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1、2 边缘分布,边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度,返回主目录,条件分布律 条件分布函数 条件概率密度,第三章 随机变量及其分布,返回主目录,3 条件分布,引例 下表给出了两种不同类型的鸟寄生了两种类型的寄生虫-虱子和螨虫的联合分布律.,2 边缘分布,一、离散型随机变量的条件分布律,求A类鸟的条件概率.对A类鸟,在 M=0 的条件下,虱子数量的概率分布是这些值恰好等于A 的边缘分布.进一步,其他的条件分布也是类似性质的.,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,当 M=1 时,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,当 M=2 时这些相等的分布告诉我们虱子的数量并不受螨虫数量的影响,这也是一种说明两
2、个随机变量独立的方法.,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,A类鸟的条件概率与其边缘分布是相等的.,设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为,(X,Y)关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为,返回主目录,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,一般地，,定义：设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的 j,若PY=yj 0,则称,为在Y=yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。,条件分布律具有分布律的以下特性：,10 P X=xi|Y=yj 0；,返回主目录,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,例 1,第三章 随机变量及其分布,返回主目录,则在Y=0条件下，随机变量 X 的条件分布律
3、为,3条件分布,同样对于固定的 i,若PX=xi0,则称,为在 X=xi 条件下随机变量Y 的条件分布律。,一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击到击中目标两次为止。设以 X 表示首次击 中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数，试求 X 和 Y 的联合分布律以及条件分布律。,例 2,解：,返回主目录,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为,当 n=2,3,时,返回主目录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,在 X=m 条件下随机变量Y 的条件分布律为,当m=1,2,3,时,返回主目录,3条
4、件分布,第三章 随机变量及其分布,设(X,Y)是二维连续型随机变量，由于 PX=xi=0,PY=yj=0,不能直接代入条件概率公式，我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。,定义：给定 y，设对于任意固定的正数，Py0,若对于任意实数 x，极限,存在，则称为在条件Y=y下X的条件分布函数，写成 P X x|Y=y，或记为,第三章 随机变量及其分布,返回主目录,二、条件分布函数,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,返回主目录,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,在条件Y=y下X的条件分布函数为,三、连续型随机变量的条件密度函数,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录
5、,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,条件密度函数的性质,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,例3,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,例 3（续）,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,例 3（续）,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,例 3（续）,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,例 4,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,例 4（续）,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,例 4（续）,返回主目录,例5,设店主在每日开门营业时,放在柜台上的货物量为Y,当日销售量为X,假定一天中不
6、再往柜台上补充货物,于是XY.根据历史资料,(X,Y)的概率密度函数为,求:(1)给定Y=y条件下,X的条件概率密度.(2)假定某日开门时,Y=10件,求这天顾客买走X5件的概率.(3)如果Y=20件呢?,解:(1).,则 y(0,20 时 fY(y)0.,(2)Y=10时,顾客买走X5件的概率为,(3)Y=20时,顾客买走X5件的概率,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例 6,解：,返回主目录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例 6（续）,返回主目录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例6（续）,返回主目录,小 结,返回主目录,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,条件分布律条件分布函数 条件概率密度,练 习,袋中有5个球，标号分别为1，2，2，3，3。从中任取2个球，以X和Y分别表示这2个球中标号为最小的号码和最大的号码。,（1）求X和Y的联合分布律；（2）求边缘 分布律；（3）求X=2时，Y的条件分布律。,解：(1)X的所有可能取值为1，2，3.Y的所有可能取值为2，3.,P75-76 7.8.9.10.,作 业,
