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1、高中立体几何证明垂直的专题训练 立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直，而证明线线垂直一般有以下的一些方法：一、通过“平移”。二、利用等腰三角形底边上的中线的性质。三、利用勾股定理。四、利用三角形全等或三角行相似。五、利用直径所对的圆周角是直角，等等。,一、通过“平移”。1在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.求证：AE平面PDC.分析：取PC的中点F，易证AE/BF，易证 BF平面PDC,2如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PDA=45，点E为棱AB的中点求证：平面PCE平面PCD；分析：取PC的中点G，易证EG/
2、AF，又易证AF平面PDC，于是EG平面PCD,则平面PCE平面PCD,3、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，E是PB的中点，F是CD上的点，且,PH为 中AD 边上的高。（1）证明：；分析：要证，只要把FE平移到DG，也即是取AP的中点G，易证EF/GD,易证DG平面PAB,（2）若 求三棱锥 E-BCF的体积；（3）证明：.,4.如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,底面ABCD,E为PC的中点,PAAD。证明:;分析：取PD的中点F，易证AF/BE,易证AF平面PDC,二、利用等腰三角形底边上的中线的性质 5、在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90,AP=BP=AB,P
3、CAC.（）求证：PC AB；（）求二面角B-AP-C的大小；,6、如图，在三棱锥P-ABC中，PAB是等边三角形，PAC=PBC=90 证明：ABPC,三、利用勾股定理 7、如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，求证:PA 平面ABCD；,8、在直角梯形ABCD中，ABCD，AB AD，且 现以AD为一边向外作正方形，然后沿边AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点（1）求证：AM平面BEC；（2）求证：BC 平面BDE；,9、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：AO 平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；,1
4、0、如图，四棱锥S-ABCD中，AB BC,BC CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2,CD=SD=1（）证明：SD 平面SAB;（）求AB与平面SBC所成角的大小,（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE,则 又SD=1，故，所以DSE为直角。由AB DE，AB SE,DESE=E,得AB 平面SDE，所以AB SD。SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以SD 平面SAB。,四、利用三角形全等或三角行相似11正方体ABCDA1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O平面MAC.,分析：法一：取AB的中点E，连A1E
5、,OE,易证ABMA1AE,于是AMA1E,又OE平面ABB1A1OEAM,AM平面OEA1D1AMD1O法二：连OM,易证D1DOOBM,于是D1OOM,12如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.求证：AB1平面A1BD；分析：取BC的中点E，连AE,B1E,易证DCBEBB1，从而BDEB1,13、如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：A1C平面BDE；,五、利用直径所对的圆周角是直角14、如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC.（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.,15、如图，在圆锥PO中，已知PO=，O的直径AB=2,C是弧AB的中点，D为AC的中点证明：平面POD 平面PAC;,16、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M求证：平面ABM平面PCD；,证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.,
