[经济学]技术经济学2章.ppt

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1、2023/2/9,第二章 资金的时间价值,学习要点 深刻理解资金时间价值的概念；熟练掌握现金流量表的编制和现金流量图的绘制；掌握净现金流量的计算；掌握利息与利率，特别是名义利率和实际利率得计算；熟练运用各种资金的等值计算，以及复利表的应用。,2023/2/9,第二章 资金的时间价值,现金流量与现金流量图资金的时间价值利息与利率等值公式,2023/2/9,第一节 现金流量与现金流量图,现金流量：在投资分析中，把各个时点上实际发生的这种资金流出或资金流入称为现金流量（Cash Flow），流出系统的资金称为现金流出，流入系统的资金称为现金流入，而同一时点上的现金流入与现金流出之差称为净现金流量（N

2、et Cash Flow，简称NCF）。,2023/2/9,现金流量表：现金流量表是以表格形式表示资金的流入、流出与时间的关系，所以可以将每次收支的性质也同时标出。例2-1:某海运公司打算购买一种价值30 000元的船舶设备，付款办法有两种：（1）一次支付全部货款，这时可打3%的折扣；（2）先支付5 000元，第一年支付8 000元，以后4年每年支付6 000元。,第一节 现金流量与现金流量图,2023/2/9,这两种方案的现金流量分别表示如下表:,第一节 现金流量与现金流量图,2023/2/9,例:某人向银行借款1 000元，利率8%，分两次年末还清。第一年年末还500元加利息，第二年年末还

3、余下的一半加第二年的利息现金流量如下表。,第一节 现金流量与现金流量图,2023/2/9,现金流量图 现金流量图是某一系统在一定时期内各个时间点现金流量的直观图示方法。,例2-1中方案（1）的现金流量图,例2-1中方案（2）的现金流量图,第一节 现金流量与现金流量图,2023/2/9,第二节 资金的时间价值,假如对1000元有两种选择方案：一是现在就拿到这1000元；二是一年以后拿到，那么，会如何选择呢？然而，假如确信一年以后肯定会得到这1000元，那又当如何选择呢？假如现行的银行利率为年利5%，那么现在存入银行1000元，一年以后能取回多少钱呢？资金的时间价值：资金的时间价值就是相同的资金在

4、不同时间点上所表现出的不同实际价值的差值。,2023/2/9,第二节 资金的时间价值,对于资金时间价值的理解：资金的时间价值是随着资金的不停运动而产生的只有考虑到资金的时间价值才能对投资效果进行科学合理的分析评价 资金的时间价值大小取决于多方面因素资金的时间价值既是绝对的，又是相对的,2023/2/9,第三节 利息与利率,一、单利 单利就是在计算利息时，仅使用本金计算利息，利息本身不再计算利息的计利形式。在单利的计利形式下，利息总额与本金、利率以及计利周期成正比例关系。计算公式如下：,式中：In 第期的总利息；P本金；计息周期数；i利率。,2023/2/9,第三节 利息与利率,第n期末本利和为

5、：,二、复利复利是指计算利息时，用本金和前期利息之和进行计息，即利息作为新的本金再生利息。按复利方法计算利息时，不仅本金要逐年计息，而且利息也要逐年计息。,2023/2/9,复利具有重复计利的效应，俗称“利滚利”。假定本金为P元，利率为，则在年内的利息额及本利和表示如下表。,第三节 利息与利率,2023/2/9,三、名义利率与实际利率 在复利计算中，当计息周期与付息周期不一致时（往往是前者小于后者），就产生名义利率与实际利率的问题。1.名义利率：不考虑复利效果的年利率，即计息周期利率与付息周期内的计息周期数之乘积。2.实际利率：考虑复利效果的年利率，即计息周期实际发生的利率。,第三节 利息与利

6、率,2023/2/9,例.如某人存入银行100元，利率为5%，复利计息期为半年，年末存款共有多少本息？按5%利率，半年一期计算复利的意思是银行每隔6个月交付2.5%的利息，即6个月后利息为：0.0251002.5（元）6个月后又以本金1002.5102.5（元）计算利息，这时的利息为：2.5102.52.56（元），从而年末账上共有102.52.56105.06（元）即实际可得利息：5.06元。因此，现在有两个利率，一个为5%，一个为5.06，这就是名义利率与实际利率。,第三节 利息与利率,2023/2/9,用表示名义利率，i表示实际利率，表示一年中的计息次数，则一年的本利和为：,一年的利息为

7、：,实际年利率为：,第三节 利息与利率,2023/2/9,第四节 等值公式,等值：等值就是指在考虑资金时间价值的情况下，不同的时间所发生的不等的资金额可能具有相等的价值。例如，现在的100元与一年以后的105元，其钱的数额并不相等，但如果按5的年利率将这笔钱存入银行，则一年后可得到105元，即现在的100元与一年后的105元是等值的。,2023/2/9,例：假设借了5000元的贷款，条件是5年之内还清本利，利率为6%。对这样一笔贷款有许多种归还的方法，这里仅举出四种常见的方法。,方案1：每年年末还本金1 000元加上应付的利息 单位：元,第四节 等值公式,2023/2/9,方案2：每年年末还付

8、利息，第5年年末偿还本金 单位：元,第四节 等值公式,2023/2/9,方案3：每年年末支付相等的本息 单位：元,第四节 等值公式,2023/2/9,方案4：5年年末一次支付本息 单位：元,从本例来看，如果年利率为6%不变，上述四种不同偿还方案与原来的5000元是等值的。利用等值的概念，可以把在不同时点上发生的资金额换算成同一时点的资金额，然后进行比较。把将来某一时点的资金额换算成与现在某时点相等值的资金额，这一过程叫做折现。现在时点上的资金额称为现值，将来时点上的资金额称为将来值（或终值）。,第四节 等值公式,2023/2/9,等值公式整付公式等额系列公式 复利因子之间的关系等差系列公式几何

9、系列公式,第四节 等值公式,2023/2/9,1.整付公式 整付公式（有时也称一次支付公式），是指所分析系统的现金流量，无论是流出还是流入，均在一个时点上一次发生。（1）如果以F表示将来的本利和，P表示现值，根据前面的复利公式，可以给出整付复利公式如下：,或用其函数符号表示为：,式中或称为整付复利因子或称一次支付本利和系数。,第四节 等值公式,2023/2/9,例2-3 现存入500元，银行支付年复利率为6%，3年后账上存款额为多少？解 首先验证各变数。已知P500元，i6%，3，求将来值F。根据公式：,或：,500（1+0.06）3 5001.191595.5（元）,5001.191595.

10、5（元）,第四节 等值公式,2023/2/9,（2）如果已知将来值F，求P。根据：,可以得到：,或用其函数符号表示为：,第四节 等值公式,2023/2/9,例2-4 如果银行利率为6%，为在5年后获得10 000元，现应存入多少元？解 已知i6%，n5，F10000元，求P。,第四节 等值公式,2023/2/9,2等额系列公式 定义A为连续期的等额系列期末现金收入或支出，全系列按利率i等值于P或F。首先看下图,现金流量图,现金流量图,第四节 等值公式,2023/2/9,（1）如果A是在年中各年年末投资，在年末的总值F显然就是各单项投资本利和的总额，以5为例，我们有如下现金流量图，即：,现金流量

11、图,第四节 等值公式,2023/2/9,一般地，对年来说,两边同乘以（1i）得：,将以上两式相减，得：,于是：,第四节 等值公式,2023/2/9,例：某人某年存入银行500元，连续5年，年利率为6%，在第5年他账上共有多少钱？,根据公式：,第四节 等值公式,2023/2/9,（2）如果已知F求A，则由公式（2-12）得：,（2-13）,第四节 等值公式,2023/2/9,例：为在年末用1000元，某人年初开始每月储存一笔等额资金，如果银行年利率为12%，问每月必须存多少钱？,解.已知F1 000，n12，i12%/121，则由式（2-13）得：,第四节 等值公式,2023/2/9,（2-14

12、）,（3）如果将式（2-7）代入式（2-13），得：,即：,第四节 等值公式,2023/2/9,例：元旦某人将5 000元存入信用社，年复利率为6%，他想从第一年的12月31日起，分5年年末等额取回，每年可取多少？,解.已知P5 000元，n5年，i6，求A。,第四节 等值公式,2023/2/9,（4）如果已知等额值A求解现值P，则由式（2-14）可得出等额系列现值公式：,（2-15）,第四节 等值公式,2023/2/9,例：一位海运投资者拥有一张分期付款购买若干船用设备的契约，契约要求在5年内每月月末付140元，第一次支付还要在一个月以后，他提出要将契约卖给你，要求即付现金6 800元，如果

13、你的资金能在另外地方得到1%的月利，你是接受还是拒绝这位投资者的报盘?,解.已知A140（元），n60（个月），i1，因此,即月利为1%，每月支付140元的现值为6293.70元，因此不应买下。,另法：,故应拒绝这位投资者的报盘。,第四节 等值公式,2023/2/9,3.复利因子之间的关系（1）关于整付有：整付复利因子1/整付现值因子，即：,（2）关于等额系列有：,资金回收因子1/等额系列现值因子，即：,等额系列复利因子1/偿债基金因子，即：,等额系列资金回收因子等于等额系列偿债基金因子加i值，即：,第四节 等值公式,2023/2/9,4等差系列公式,等差系列现金流量图,等差系列现金流量分解图

14、,第四节 等值公式,2023/2/9,一般情况下，等差系列的现金流量图可分解如下：,第四节 等值公式,2023/2/9,等式两端同乘以（1i）得：,两式相减得：,根据等比公式得：,或,第四节 等值公式,2023/2/9,利用等额偿债基金因子求A：,或,或,第四节 等值公式,2023/2/9,例：某船用设备维修费估算如右表：,第四节 等值公式,某公司买了这样一台设备，公司希望在银行账户上存足够的钱，以支付第一个5年期的维修费。假设维修费在每年年末支付，利率为6%，公司现在该存多少钱？,2023/2/9,解.画出现金流量图。,1 2004.2123007.9357 435（元）,第四节 等值公式,2023/2/9,5.几何系列公式 在某些实际投资问题中，其费用常以某一固定的百分比数逐年增加，其现金流量图如右图所示：,几何系列现金流量图,第四节 等值公式,2023/2/9,与该几何系列等值的现值系列之和为：,或,第四节 等值公式,2023/2/9,得,由整付复利公式,得,由,2023/2/9,例:某企业设备维修费第一年为4 000元，以后10年的寿命期限内，逐年递增6%，假定资金利率为15%，求该几何系列的现值。,解.已知A4 000元，i15，j6，n10，求。P 4 000（P/A，15，6，10）40006.192 6 24 770.4（元）,