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1、测试装置基本特性,如何考核测试系统？,4.1 误差描述,“一切测量都有误差，误差自始至终存在于所有科学试验的过程中”,误差：测量装置的示值和被测量的真值之间的差值,真值是在理想情况下表征一个物理量真实的值，他客观存在却不能测量得到，随着科技的不断发展，测量结果的数值会不断接近真值；约定真值是按照国际公认的单位定义，利用科技发展的最高水平所复现的单位基准约定，与真值相似并可供使用的值。实际测量中，常用某一被测量多次测量的平均值或上一级标准仪器测得的示值作约定真值。,4.1 误差描述,按误差表示方法,按被测量随时间变化,按误差出现的规律,4.1 误差描述,绝对误差：被测参数的测量值x与真值x0的差
2、值：,相对误差：用绝对误差与真值之比的百分数表示的，当分母为约定真值时，该误差称为实际相对误差。相对误差较绝对误差更能说明测量的精确程度。,示值相对误差：示值相对误差是用绝对误差与示值之比的百分数来表示，即：,测量装置的误差描述,4.1 误差描述,引用误差（满度相对误差）：分母为仪器量程满度值xm。引用误差是为评价测量仪表的精确度等级而引入的，常以允许引用误差值来作为准确度级别的代号。国际上规定：电测仪表的精度等级指数分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七级。,4.1 误差描述,被测量值与量程xm相差越小，测量精度越高。选量程时，应尽可能将测量值近似仪表满度值，一般不小于
3、满度值的2/3。,系统误差：每次测量同一量时，呈现出相同的或确定性方式的那些测量误差。它常常由标定误差、持久发生的人为误差、不良仪器造成的误差、负载产生的误差、装置分辨率局限产生的误差等因素所产生。,随机误差：每次测量同一量时，其数值均不一致，但却具有零均值的哪些测量误差。它产生的原因有：测量人员的随机因素、设备受到干扰、试验条件的波动、测量仪器灵敏度不够等。比如机械摩擦或振动可能会使指示值在真值附近波动。,粗大误差：意想不到而存在的误差，如试验中因过失或 错误引起的误差，试验之后的计算误差等。,4.1 误差描述,对测试装置的基本要求,（1）若已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出量；
4、（预测）（2）已知系统的输入和输出量，可求系统的传递特性；（系统辨识）（3）已知系统的传递特性和输出量，可推知系统的输入量（反求）,4.2 线性时不变特征,理想的测试装置（1）应该具有单值的、确定的输入输出关系；（2）系统为时不变线性系统,实际的测试装置（1）只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求；（2）很多物理系统是时变的。在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。,4.2 线性时不变特征,4.2 线性时不变特征,线性时不变装置的输入x(t)和输出y(t)的关系可以用常系数线性微分方程来进行描述：,方程中的各系数an，an-1，a1，a0和bm，bm-1，
5、b1，b0均为不随时间变化、完全由测试装置本身所决定的常数。则该方程便是常系数微分方程。所描述的系统为线性时不变系统（LTI：Linear Time-Invariant），也称定常线性系统。在测试技术中，测试装置或系统本身一般是一个线性的系统。,叠加性意味着作用于线性装置的各个输入所产生的输出是互不影响的；一个输入绝不影响另一输入所引起的输出。在分析众多输入同时加在装置上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入的效果，然后将这些效果叠加起来表示总的效果。,4.2 线性时不变特征,叠 加 原 理,几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。即若：,4.2 线性时不变特征,同 频 性,
6、同频性也称频率保持性。若给测试装置输入某一频率的正（余）弦信号，则稳态输出必定是与输入相同频率的正（余）弦信号。,已知系统是线性的和其输入的频率，那么依据频率保持性，可以认定测得信号中只有与输入频率相同的成分才真正是由该输入引起的输出，而其它频率成分都是噪声。进而依据这一特性，采用相应的滤波技术，在很强的噪声干扰下，把有用的信息提取出来；由于信号的频域函数实际上用信号的各频率成分的叠加来描述的。因此，同频性与叠加原理相结合，研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究，研究输入频域函数所产生的输出的频域函数,4.2 线性时不变特征,4.3 测试装置的静态特性,静态测量是指测量期间被
7、测量值是恒定的或慢变的物理量。而动态测量是为确定量的瞬时值及其随时间变化的量所进行的测量。测试装置所对应的特性也分为：静态特性和动态特性。,4.3 测试装置的静态特性,4.3 测试装置的静态特性,LTI装置的数学描述为：,在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成：,即使是同类装置,拟合直线不同,其线性度也是不同的。选取拟合直线的方法很多,用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高。,拟合直线方程 y=k+bx 设有n对测量数据（xi,yi）,用直线方程y=k+bx拟合,根据测量数据值,求方程中系数k、b的最佳估计值。可应用最小二乘法原理,使各测量数据点yi与直线输出偏差的平方和为最小
8、。,拟合直线,静态特性：当被测量是恒定的、或是缓慢变化的物理量时所涉及的是系统的静态特性问题。当输入信号为一静态量时，测试装置的输出也是静态量，这时输出与输入之间的关系称为测试装置的静态特性。是测试装置的重要指标。,4.3 测试装置的静态特性,线性度,亦称非线性度或非线性误差。指装置的输出与输入偏差线性关系的程度。实际的输出、输入曲线与拟合曲线(工作曲线，一般为直线)间必有偏差，其最大偏差的相对值 EL 即为线性度,4.3 测试装置的静态特性,灵敏度,当装置输入一个变化量x时，产生输出的变化量y；输出的变化量y与输入的变化量x的比值称作装置的灵敏度。,4.3 测试装置的静态特性,4.3 测试装
9、置的静态特性,重复性,重复性亦称精度，是测试装置最重要的静态特性。重复性表示由同一观察者采用相同的测量条件、方法及仪器对同一被测量所作的一组测量之间的接近程度。它表征测试装置随机误差接近于零的程度。重复性属于随机误差，一般根据标准偏差来计算重复性指标。,其中：根据贝塞尔公式：,4.3 测试装置的静态特性,回程误差,亦称迟滞或滞后。反映了测试装置的输入量在正向行程和反向行程全量程多次测试时，所得到的特性曲线的不重合程度。,4.3 测试装置的静态特性,分辨力,亦称分辨率。在规定的测量范围内，测试装置所能检测出输入量的最小变化值。有时也用相对于输入的满量程的相对值表示。,稳定性,测试装置在相当长的时
10、间内仍保持其原性能的能力。,总精度,4.3 测试装置的静态特性,漂 移,测试装置在外界的干扰下，输出量发生了与输入量无关的变化，主要有“零点漂移”和“灵敏度漂移”，这两种漂移又可分为“时间漂移 零点或灵敏度随时间而发生缓慢的变化”和“温度漂移 零点或灵敏度随环境温度的变化而改变”。,阈 值,又称死区。有些装置在零点附近存在严重的非线性 噪声电平的干扰（噪声电平的幅度超过了零点附近的输出）。,4.4 测试装置的动态特性,动态特性是指测试装置对于随时间变化的输入量的响应特性,LTI装置的数学描述为：,对于动态特性，微分方程不能直接反映测试系统对不同频率信号的动态性能；方程求解运算也较复杂或困难。应
11、当采用一种更为简单的形式来进行描述。,4.4.1 传递函数,拉普拉斯变换,若y(t)为时间变量t的函数，当且仅当t0时，有y(t)=0，则y（t）的拉普拉斯变换Y(s)定义为：,s为复变量，s=p+jq，p0,若系统的初始条件为零，即认为输入x(t)和输出y(t)以及他们的各阶导数的初始值（t0时的值）均为零，对上微分方程作拉氏变换，并将输出和输入两者的拉氏变换之比定义为传递函数H(s)即：,分母中s的幂次n代表了系统微分方程的阶数，也称为传递函数的阶次。H(s)中的分母取决于系统的结构，分子则和系统同外界之间的关系有关。,4.4.1 传递函数,拉普拉斯变换,4.4.1 传递函数,表征了一个系
12、统的传递特性，其特点有：,由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x（t）都明确给出了相应的输出y(t)；,H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，只表达了系统的传输特性,4.4.1 传递函数,拉普拉斯变换,一般测试装置总是稳定的系统，此时，分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次。,具有相同传递函数的系统可以具有不同的物理结构；,4.4.1 传递函数,任何物理系统对给定激励的响应，只要系统描述的微分方程相同，则它们在相同激励函数下的响应特性也相同。能用同一类型微分方程描述的不同系统称为相似系统。（例：机电模拟特性：一个由电阻、电容、电感组成的电系统可以和一个由阻尼器、质量、弹簧组
13、成的机械系统相似）。机电模拟是建立在所研究的机械系统的微分方程和等效电路的微分方程相似的基础上的。,4.4.1 传递函数,4.4.2 频率响应函数,频率响应函数：初始状态为零时，H(j)为输出量的傅氏变换和输入量的傅氏变换之比。频率响应函数是传递函数的特例。,对于稳定的线性定常系统，可设，根据拉氏定义有：,此式为单边傅里叶变换公式。相应地有：,定 义,4.4.2 频率响应函数,频率响应函数H(j)是复变函数，可表达为：,频率响应的模和相角与实部和虚部有下列关系：,物理含义,两者分别用A()和()来表达：,当输入为正（余）弦信号，根据频率响应的定义有：,4.4.2 频率响应函数,物理含义,比较以
14、上两式可以得到由频率响应函数所派生出的两个实变函数A()和（）的表达式：,4.4.2 频率响应函数,幅频、相频特性分别表征装置对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动能力。,模A()反映的是装置稳态输出与输入的幅值比（Y/X）与被测信号频率的对应关系，称为装置的幅频特性；其相角()反映的是装置稳态输出与输入的相位差角（y-x）与被测信号频率的对应关系，称为装置的相频特性。统称频率特性,4.4.2 频率响应函数,用传递函数和频率响应函数均可表达系统的传递特性，但两者的含义不同。对于一个从t0开始所施加的简谐信号激励，采用拉氏变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统
15、固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出；而频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。因此，用频率响应函数不能反应过渡过程，必须用传递函数才能反映全过程。,H(s)与H(j),一阶装置,根据电压定律有：,两边作傅氏变换：,则频率响应为：,幅频、相频特性表达式为：,4.4.2 频率响应函数,4.4.2 频率响应函数,曲线表达,幅频特性曲线和相频特性曲线,伯德图 Bode图,lg,lg,奈奎斯特图Nyquist图,实频特性曲线和虚频特性曲线,4.4.2 频率响应函数,曲线表达,例：低通滤波器的幅频特性如图a所示，其相频特性为0。若输入如图b所示的方波信号，试求滤波器的输出。假
16、定方波信号为：,基波频率 三次谐波频率为.由此可见,方波信号经该滤波器以后,其输出将只包含有直流分量E/2和基波分量,并且基波幅值被衰减为原来的2/3,输出表达式为,（1）,（3）线性叠加性，有：,（2）输入为 时，则输出,例：求周期信号，通过传递函数为：的传感器后所得到的稳态响应输出。,4.4.2 频率响应函数,函数求取,方法一：计算法。在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t)，并分别对x(t)、y(t)进行FFT求得X()和Y()，其比值就是H()。,方法二：实验法。依次将不同频率i但幅值Xm(i)不变的正弦信号输入给被测系统,同时测出系统达到稳态时的相应输出信号的幅值
17、Ym(i)和相角m(i)，按实测点作图，可得到被测系统的幅频与相频特性曲线。,4.4.2 频率响应函数,函数测定,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制曲线就得到系统幅频和相频特性。,4.4.2 频率响应函数,函数测定,设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系：y(t)=A0 x(t-t0),该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,4.4.3 装置不失真测量条件,y(t)=A0 x(t-t0)Y()=A0e-jt0X(
18、),不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数()=-t0,对时域条件做傅立叶变换：,4.4.3 装置不失真测量条件,4.4.3 装置不失真测量条件,实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条件，即使在某一频率范围内工作，也难以完全理想的实现不失真测试。只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内。因此，首先要选择合适的测试装置。其次，应对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪声。,4.5 传感器选用原则,选择传感器主要考虑灵敏度、响应特性、线性范围、稳定性、精确度、测量方式等六个方面的问题。,灵敏度,一般说来，传感器灵敏度越高越好，但在确定灵
19、敏度时，要考虑以下几个问题。a)灵敏度过高引起的干扰问题；b)量程范围。c)交叉灵敏度问题。,4.5 传感器选用原则,响应特性,传感器的响应特性是指在所测频率范围内，保持不失真的测量条件。实际上传感器的响应总不可避免地有一定延迟，但总希望延迟的时间越短越好,线性范围,任何传感器都有一定线性工作范围。在线性范围内输出与输入成比例关系，线性范围愈宽，则表明传感器的工作量程愈大。传感器工作在线性区域内，是保证测量精度的基本条件。,4.5 传感器选用原则,稳定性,稳定性是表示传感器经过长期使用以后，其输出特性不发生变化的性能。影响传感器稳定性的因素是时间与环境。,精确度,传感器的精确度是表示传感器的输
20、出与被测量的对应程度。,测量方式,传感器工作方式，也是选择传感器时应考虑的重要因素。例如，接触与非接触测量、破坏与非破坏性测量、在线与非在线测量等。,4.6 测试装置的标定,静态特性,动态特性,一阶装置,二阶装置,灵 敏 度,线 性 度,回程误差,重 复 性,稳 定 性,装置的静态特性标定静态标准条件没有加速度、振动、冲击及环境温度一般为室温、相对湿度不大于85，大气压力为1018kPa标定仪器设备的精度等级标定装置时，测量仪器的精度至少要比标定的装置的精度高一个等级静态特性标定的方法静态标定的目的是确定装置静态特性指标，如线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。方法是：输入标准量，获得拟合直线。,4
21、.6 测试装置的标定（校准）,多通道压力传感器静态标定系统,热电偶静态标定 1-调压变压器；2-管式电炉；3标准热电偶；4-被校热电偶；5-冰瓶；6-切换开关；7-测试仪表；8-试管,4.6 测试装置的标定（校准）,频率响应法（频域）通过稳态正弦激励试验而获得动态特性参数,阶跃响应法求（时域）通过阶跃激励试验而获得动态特性参数,The End,LTI装置具有同频特性（或频率保持特性），是何含义？有何应用？在使用测试装置时，通常认为越靠近装置的满量程测量，精度越高，这是在工程中选择测试装置量程的要求之一。其中的原因是什么？,如何获得测试装置的静态特性？试以应变式测力传感器的静态标定为例说明获得测试装置静态特性的过程。,
