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1、本章总课时 理论6课时、实验2课时，共计8课时。本章主要内容 本本章主要内容包括测试装置与线性系统，测试系统的静态特性，测试系统的动态特性，实现不失真的条件。本章基本要求 熟练掌握测试装置的基本要求与线性系统的主要性质，熟练掌握测试系统的静态特性的分析方法及其相关特性指标，熟练掌握测试系统动态特性的描述与分析方法，掌握测试系统动态特性的测定以及不失真测试的条件。本章重点及难点 本章重点为测试系统的静态特性与动态特性，其中静态特性及动态特性的描述与分析方法为主要内容。难点为测试系统的动态特性。,测试系统的特性分析 实际上就是研究测试系统本身及其作用于它的输入信号、输出信号三者之间的关系。特性分析
2、的意义 测试装置的特性直接影响测试结果的正确性，因而，在测试之前应对所选用的测试装置的基本特性有足够的了解。特性分类 测试系统依据被测信号是静态还是动态分别表现为静态特性或动态特性。虽然描述测试系统这两种特性的参数不一样，但它们是相互联系和影响的，也就是说，一个静态特性差的测试系统，很难想象其动态特性会好。,1 测试装置与线性系统,系统：通常是指一系列相关事物按一定联系组成能够完成人们指定任务的整体。,测试系统：即可能是在上述含义下所构成的一个复杂装置的测试系统，也可能是指该测试系统的各组成环节。,“装置”和“系统”一般不加以区分。,一.测试装置的基本要求,研究测试装置的特性，主要是分析和处理
3、系统的输入量x(t)、输出量y(t)以及装置本身的传输特性h(t)三者之间的关系，知道其中的两个量，就可以确定另一个量。,1.理想的测试装置 应该具有单值的、确定的输入输出关系。即对于每一输入量都应只有单一的输出量与之对应。,2.最佳关系 以输出与输入成线性关系为最佳关系。在输入信号取值基本不随时间而变化的静态测量中，测试系统的这种线性关系虽然总是所希望的，但不是必须的，因为用曲线校正或输出补偿技术作静态非线性校正并不困难；在动态测试中，测试系统本身应该力求是线性系统。这不仅因为目前对线性系统能够作比较完善的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校正目前还相当困难，即使可以作这样的校正
4、，费用也高。实际测试系统大多不可能在整个范围内完全保持线性，而只能在一定范围内和一定的(误差)条件下作线性处理，这就是该测试系统的工作范围。,1.线性系统 在实际测试工作中，把测试系统在一定条件下，看成一个线性系统，具有重要的现实意义。测试装置的输入量x(t)和输出量y(t)都是时间的函数。如果它们之间的对应关系x(t)y(t)可以用线性常微分方程来描述，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。即,(3.1.1),二.线性系统及其主要性质,通常nm，表明系统是稳定的，即系统的输入不会使输出发散。系数a0、a1、an和b0、b1、bm均为常数，不随时间而变化。,严格地说，很多物理系统是时变
5、的，因为构成物理系统的材料、元件、部件的特性并非都是非常稳定的。它们的不稳定，会导致微分方程式系数的时变性。但是，在工程领域中，常常可以以足够的精确度认为常见的物理系统中的参数a0、a1、an和b0、b1、bm是时不变的，从而把一些时变线性系统当作时不变线性系统来处理。,(1)叠加性 即符合叠加原理。如果x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则 x1(t)x2(t)y1(t)y2(t)(3.1.2)叠加原理表明，作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。在分析众多复杂输入时，可以先分析单个输入作用时的输出，然后将所有输出叠加即为总输出。(2)比例特性 如果x(t)y(t)，则对于
6、任意常数k，恒有 kx(t)ky(t)(3.1.3)(3)微分特性 系统对输入微分的响应等于对原输入响应的微分。即如果x(t)y(t)，则 dx(t)/dtdy(t)/dt(3.1.4),2.线性系统的主要性质,(4)积分特性 如果系统的初始状态为零，则系统对输入积分的响应等于原输人响应的积分。即如果x(t)y(t)，则,(3.1.5),(5)频率保持特性 即如果x(t)y(t)，则 xi(t)=Xisin(it+x)yi(t)=Yisin(it+y)(3.1.6)也就是说信号经过测试装置后，幅值可能放大或缩小，相位也可能发生变化，但频率不会变化。,判断一个系统是否是线性系统，只要判断该系统是
7、否满足叠加性和比例性。若满足就是线性系统。线性时不变系统的这些性质，特别是叠加特性和频率保持特性，对测试工作十分有用。例如，知道了线性时不变系统的输入激励频率，那么可以判断所得的响应信号中只有与输入激励同频的分量才是输入所引起的，而其他频率分量都是噪声。所以，即使在很强的噪声背景下，依据频率保持特性，采用滤波技术，也可以把有用的信息提取出来。,3.线性系统的判定,与线性系统对应的是非线性系统。非线性系统是指不具有线性系统的上述性质或者不能以线性微分方程描述的系统。例如下述系统均为非线性系统,，,由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析与求解就十分困难。然而，在许多情况下，非线性系统可以在一定范
8、围内近似为线性系统。这样，就使得对线性系统的研究变得更为重要。,4.非线性系统,研究测试装置的特性，主要是分析和处理系统的输入量x(t)、输出量y(t)以及装置本身的传输特性h(t)三者之间的关系。以输出与输入成线性关系为最佳关系，其输入与输出之间的对应关系x(t)y(t)可以用线性常微分方程来描述。判断一个系统是否是线性系统，只要判断该系统是否满足叠加性和比例性。,本节小结,2 测试系统的静态特性,静态特性 测量系统的静态特性是指被测信号为静态信号(或变化极缓慢信号)时测试装置的输出与输入之间的关系。描述测试装置输入输出之间的关系曲线称为标定曲线，它必须通过实验方法得到。理想静态特性 理想情
9、况下，当输入信号为静态信号时，式(3.1.1)变为 y=(b0/a0)x=Sx(3.2.1)这是理想状态下定常线性系统输入输出关系，即单调的线性比例关系。,标定曲线 为评定测试装置的静态特性，常采用静态测量的方法，求取系统的输入输出关系曲线，该曲线称为标定曲线(或实际特性曲线)。理想线性系统的标定曲线是直线。由标定曲线的特征指标，就可以描述测量系统的静态特性。非理想静态特性的拟合 实际的测量装置并不是理想的线性系统，即输入输出之间并不是单调的线性比例关系，S并不是常数。由于各种因素的影响，系统的标定曲线通常不是直线。在实际工作中，常采用“最小二乘法”、“端基一致拟合”拟合的直线(称为拟合直线)
10、来确定线性关系。,一.线性度,测试系统的线性度就是标定曲线与理想直线的接近程度。如果在标称范围A内，标定曲线与拟合直线的最大偏差为B(以输出量单位计算)，非线性度定义为B与A的百分比，如图所示。即 非线性度=(B/A)100(3.2.2),图3.2.1 标定曲线与非线性度,二.灵敏度,在稳态情况下，系统的输出信号变化量和输入信号变化量之比称为灵敏度S，表达式为 S=y/x(3.2.3)显然，对于理想的定常线性系统 S=y/x=y/x=b0/a0(3.2.4),图3.2.2 标定曲线与灵敏度,三.回程误差(滞后),回程误差表示测量系统当输入量由小到大再由大到小变化时，对于同一输入，所得输出量不一
11、致的程度，如图所示。回程误差也称为滞后或变差，是描述测试装置的输出与输入变化方向有关的特性。回程误差在数值上是用同一输入量下所得滞后偏差的最大值hmax与测量系统满量程输出值A比值的百分数表示。即,回程误差=hmax/A100(3.2.5),图3.2.3 回程误差,四.其他表征测试系统的指标,主要有：精确度、漂移(点漂、零漂、温漂)、鉴别力阈与分辨力、信噪比(SNR)、测量范围、动态范围(DR)、灵敏阈(死区)、可靠性,本节小结 理想状态下定常线性系统输入输出关系为单调的线性比例关系。为评定测试装置的静态特性，常采用静态测量的方法，求取系统的输入输出关系曲线即标定曲线。由标定曲线的特征指标，就
12、可以描述测量系统的静态特性。线性度、灵敏度及回程误差是描述测量系统的3个主要静态特性。,3 测试系统的动态特性简介,动态特性 当输入量随时间变化时，测试系统所表现出的响应特性称为测试系统的动态特性。动态特性分析 测试系统的动态特性好坏主要取决于测试系统本身的结构，而且与输入信号有关。所以描述测试系统的特性实质上就是建立输入信号、输出信号和测试装置结构参数三者之间的关系。即把测试系统这个物理系统抽象成数学模型，而不管其输入输出量的物理特性(即不管是机械量、电量或热学量等)，分析输入信号与响应信号之间的关系。,4 实现不失真测试的条件,一.概念 所谓测试系统实现不失真测试，就是被测信号通过测试系统
13、后，其波形形状不发生改变。图中，x(t)为系统的输入信号，经过测试系统后，输出y(t)与输入相比，幅度放大了A0倍(理论上也可以缩小，测试系统对信号一般应具有放大作用)，在时间上滞后输入t0的时间(理论上可以超前，实际测试系统的输出总是滞后于输入)，表明系统实现了不失真测试。用数学表达式描述为 y(t)=A0 x(t-t0)(3.4.1),图3.4.1 测试系统不失真输出信号波形,二.测试系统不失真测试的条件,时域内系统实现不失真测试则有,y(t)=A0 x(t-t0)(3.4.1),初始条件为零时，频域内系统实现不失真测试则有,Y()=A0X(),(3.4.2),频率响应函数为 H()=Y(
14、)/X()=A()ej()=A0,(3.4.3),幅频特性和相频特性为(试画出其相应频谱图)A()=A0，()=-t0(3.4.4),式(3.4.4)称为测试系统不失真测试的条件。因此，不失真测试对测试系统的要求如下：(1)装置的幅频特性即灵敏度在量程范围内要求为常值，即A0=常数。任何非线性度、回程误差、漂移的存在，都会引起测试波形的失真。有时需要进行误差补偿。(2)系统的频率特性要满足式(3.4.4)，即幅频特性保持常值，相频特性为输入信号频率的线性函数。也就是说信号的不失真测试有一定的频率范围。(3)当对测试系统有实时要求(即t0=0)时，式(3.4.4)变为 A()=A0，()=0(3
15、.4.5),三.测试系统不失真测试的频率范围,1.一般性问题 实际测试系统不可能在非常宽的频率范围内都满足不失真条件。对于只具有单一频率成分的信号，因为定常线性系统具有频率保持特性，所以只要其幅值不进入非线性区，输出信号的频率也是单一的，也就不会有失真问题。对于含有多种频率成分的复杂信号，落在不失真频率范围内的频率成分可以不失真通过系统，而其他频率成分就会产生幅值失真或相位失真，特别是跨越系统固有频率n前后的信号失真更为严重，造成合成后的总输出产生失真。,另一方面，实际测试系统也难以完全理想地实现不失真测试，并且不一定同时满足幅值不失真和相位不失真。所以，只能力求选取合适的装置，将失真限制在一
16、定的误差范围内。同时，在测试之前，应对信号做必要的预处理，如噪声滤波、限幅等。在实际测试工作中，根据幅值失真或相位失真对我们的测试目的影响与否，确定我们更关心哪个方面的测试精确度，从而选取合适的测试设备。,2.一阶测试系统 对一阶测试系统，时间常数越小，系统响应越快，近于满足不失真条件的频率范围越宽。其实际不失真测试的频率范围为(0,max)，且max 1/。,3.二阶测试系统 对二阶测试系统而言，一般选取=0.60.8，可以获得较为合适的综合特性。实验表明，当=0.7，在00.58n频率范围内，系统的幅频特性A()近似常数(变化不超过5%)，相频特性()接近直线，产生的相位失真也很小，基本满
17、足不失真条件。,本节小结 测试系统实现不失真测试的条件就是幅频特性保持常值，相频特性为输入信号频率的线性函数。信号的不失真测试有一定的频率范围。实际测试系统不可能在非常宽的频率范围内都满足不失真条件，只能力求选取合适的装置，将失真限制在一定的误差范围内。,本章主要介绍了测试装置与线性系统，测试系统的静态特性，测试系统的动态特性，实现不失真的条件。通过本章的学习，要求熟练掌握测试装置的基本要求与线性系统的主要性质，熟练掌握测试系统的静态特性的分析方法及其相关特性指标，熟练掌握测试系统动态特性的描述与分析方法，掌握测试系统动态特性的测定以及不失真测试的条件。本章重点为测试系统的静态特性与动态特性，
18、其中静态特性及动态特性的描述与分析方法为主要内容。难点为测试系统的动态特性。,第三章小结,研究测试装置的特性，主要是分析和处理系统的输入量x(t)、输出量y(t)以及装置本身的传输特性h(t)三者之间的关系。以输出与输入成线性关系为最佳关系，其输入与输出之间的对应关系x(t)y(t)可以用线性常微分方程来描述。判断一个系统是否是线性系统，只要判断该系统是否满足叠加性和比例性。理想状态下定常线性系统输入输出关系为单调的线性比例关系。为评定测试装置的静态特性，常采用静态测量的方法，求取系统的输入输出关系曲线即标定曲线。由标定曲线的特征指标，就可以描述测量系统的静态特性。线性度、灵敏度及回程误差是描
19、述测量系统的3个主要静态特性。,描述测试系统的特性实质上就是建立输入信号、输出信号和测试装置结构参数三者之间的关系。任何高阶系统都可看作是由若干个一阶系统和二阶系统的串联或者并联，所以分析和掌握一阶系统和二阶系统的特性是十分重要的。对于一阶系统时间常数就是系统的动态常数，可以通过其幅频或相频特性表达式，借助实验所得的特性曲线直接确定值。而二阶系统的频率特性受n和两个参数的共同影响，可通过幅频曲线估计其动态参数。可以用频率响应法与阶跃响应法来求取测试装置的动态特性。测试系统实现不失真测试的条件就是幅频特性保持常值，相频特性为输入信号频率的线性函数。信号的不失真测试有一定的频率范围。实际测试系统不
20、可能在非常宽的频率范围内都满足不失真条件，只能力求选取合适的装置，将失真限制在一定的误差范围内。,1.名词解释 线性度、灵敏度、回程误差(滞后)、精确度、漂移(点漂)、稳定性、鉴别力阈与分辨力、信噪比、测量范围、动态范围(DR)、灵敏阈(死区)、可靠性、时间常数、固有频率、阻尼比、频率特性、负载效应。2.简述题(1)测试系统有什么基本要求？理想测试系统有什么特性？(2)何谓测试系统的静态特性？如何描述？(3)线性系统有哪些特性？如何判别线性系统？(4)测试装置的静态特性指标主要有哪些?它们对装置的性能有何影响?(5)什么叫一阶系统和二阶系统?它们的传递函数、频率响应函数及幅频和相频特性表达式是
21、什么?,课外学习指导及作业,(6)一阶系统为何适合于测量缓变或低频信号？其系统工作频率的上限是多少？(7)由一阶系统的单位阶跃响应你能得到什么结论？(8)系统及输入信号是否决定稳态误差存在与否？(9)测试系统的动态特性分析为什么以一阶与二阶系统为主？高阶系统如何处理？(10)何谓测试系统不失真测试的条件？对一阶与二阶测试系统如何选取相应的不失真测试的频率范围？,3.计算题(1)求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后所得到的稳态响应。(2)某传感器为一阶系统，当阶跃信号作用在该传感器时，在t=0时，输出10mV；t时，输出100mV；在t=5s时，输出50mV，试求该传感器的时间常数。(3)求信号x(t)=12sin(t+30)+4sin(2t+45)+10cos(4t+60)，通过一阶系统后的输出y(t)。设该系统的时间常数=1s，系统的静态灵敏度为S=25。,
