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1、一、刚体虚功原理,1、刚体在外界因素作用下，不产生变形的物体。,2、功的概念,功：力与位移的点乘积;,实功：力在由自身引起的位移上所做的功称为“实功”；,虚功：力在与自身无关的位移上所做的功称为“虚功”。,第四章 静定结构总论,4-5 刚体虚功原理及其应用,2、功的概念,实功：力在由自身引起的位移上所做的功称为“实功”；,虚功：力在与自身无关的位移上所做的功称为“虚功”。,W 在 D 上作虚功。,W 在 C 上作实功。,第四章 静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用,3、刚体虚功原理,原理：对于具有理想约束的刚体体系，体系所作用的任意力系，在可能位移上受作的虚功总和为零，是刚体上所受力系平衡
2、的必要和充分条件。,可能位移：体系发生符合约束条件的无限小位移；,理想约束：约束反力在可能位移上所作的功恒等于零；,必要条件：任意力系为平衡力系 虚功总合为零；,“虚功”：任意力系与可能位移互不相干；,充分条件：虚功总合为零 任意力系为平衡力系；,虚功原理：联系（互不相干的）平衡问题（力系）与几何问题（可能位移）的桥梁。,第四章 静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用,二、刚度虚功原理的应用,1、单位虚位移法通过几何关系建立平衡方程,“平衡”实际存在“位移”虚设,例 1：求图示结构 B 点支座反力。,（1）解除约束，代之以反力（或内力）（解除约束后，成为几何可变体系，通过真实反力或内力保持平
3、衡）;,第四章 静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用,（1）解除约束，代之以反力（或内力）（解除约束后，成为几何可变体系，通过真实反力或内力保持平衡）;,（2）沿反力（或内力）方向施加（微小）单位虚位移，并计算各力作用点处位移；,（3）求体系虚功总和，并令其为零，可求出反力（或内力）。,步骤：,二、刚度虚功原理的应用,1、单位虚位移法通过几何关系建立平衡方程,“平衡”实际纯在“位移”虚设,第四章 静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用,例 2：求图示结构 B 点支座反力及 C 点处弯矩和剪力。,第四章 静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用,例 2：求图示结构 B 点支座反力及 C 点
4、处弯矩和剪力。,第四章 静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用,例 2：求图示结构 B 点支座反力及 C 点处弯矩和剪力。,第四章 静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用,小结：单位虚位移法是利用虚功方程，将求解静力平衡问题转化为求几何问题。在一些情况下，求几何问题更加容易。,二、刚度虚功原理的应用,1、单位虚位移法通过几何关系建立平衡方程,“平衡”实际纯在“位移”虚设,第四章 静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用,第四章 静定结构总论,综合练习,一、是非选择题（回答“Y”或“N”）,1、在相同竖向荷载作用下，同跨度的两拱趾同高的三铰拱竖向反力和简支梁的竖向反力相同。,3、三铰拱的水平
5、推力大小不仅与顶铰的高度有关，而且与拱轴线形式有关。,4、在竖向荷载作用下，三铰拱任一截面的剪力等于对应简支梁同一截面的剪力。,(),(),(),(),2、在竖向荷载作用下，三铰拱的拱高越大，水平推力也越大。,没有进行,第四章 静定结构总论综合练习,一、是非选择题（回答“Y”或“N”）,5、所谓拱的合理拱轴线就是在任何荷载作用下，拱任一截面内都没有弯矩。,6、图(a)和图(b)为截面不同的两个悬臂梁，承受相同的荷载，它们的内力图是一样的。（）,7、图示静定梁当支座B有沉降时不会引起内力和反力，但要引起梁的应变。（）,第四章 静定结构总论综合练习,一、是非选择题（回答“Y”或“N”）,8、图示静
6、定梁当AB段下部受温度变化影响时，基本部分AB段要产生位移，其余部分不产生内力和位移。（）,9、图(a)所示悬臂梁承受分布荷载，为了画弯矩图，可将该梁分为图(b)所示的两段，分别画弯矩图，然后相连。（）,第四章 静定结构总论综合练习,一、是非选择题（回答“Y”或“N”）,10、图(a)所示伸臂梁的弯矩图如图(b)所示。（）,11、图(a)所示静定梁的弯矩图如图(b)所示。（）,12、图示结构在承受所示荷载的状态下，杆AC和BC均不受力。（）,13、如图所示同一桁架的两种受力状态，两图中对应杆件的内力完全相同。（）,第四章 静定结构总论综合练习,一、是非选择题（回答“Y”或“N”）,二、改正下面
7、各弯矩图的形状，并简要说明错误的原因,第四章 静定结构总论综合练习,三、选择题,1、伸臂梁承受如图所示荷载，其 M 图和 Q 图的形状只可能是第（）组。,第四章 静定结构总论综合练习,反力相同，均无轴力；(B)弯矩、剪力相同；(C)反力、弯矩相同；(D)反力、内力均相同。,2、试对比图示两根梁，它们的（）。,三、选择题,第四章 静定结构总论综合练习,3、图示三铰拱支座 A 和 B的水平反力为（）。,三、选择题,第四章 静定结构总论综合练习,4、图示三铰拱支座的水平反力为（）。,三、选择题,第四章 静定结构总论综合练习,四、速绘下面所示结构的弯矩图,第四章 静定结构总论综合练习,四、速绘下面所示结构的弯矩图,第四章 静定结构总论综合练习,
