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1、2,3,1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；,（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形,一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。,-3x4,6,AxByC0,AxByC0,开半平面,（包含直线）,（不包含直线）,开半平面 闭半平面,在直角坐标平面中，作出直线 l：AxByC
2、0,直线把坐标平面分成两部分，每部分叫开半平面,闭半平面,直线与开半平面的并集叫做闭半平面,直角坐标系中，作出直线l:x+y-1=0,问题一,直线上的点与方程的关系:,直线上的点的坐标（x，y)都满足方程，,使得x+y-1=0,问题二,直线外的点与方程的关系:,直线上的点的坐标都不满足方程，使得x+y-10,x+y-1=0,x+y-1=0,x,y,o,x+y-1=0,（0，2）,（5，0）,（2，2）,（-1，0）,（0，0）,（0，-2）,位于直线上方的点的坐标使x+y-10,位于直线下方的点的坐标使x+y-10,哪些点的坐标使得x+y-10？,哪些点的坐标使得x+y-10？,问题三,上方,
3、下方,x+y-1,问题四,直线上方的所有点的坐标是否都使x+y-10？,直线上方任取一点P(x0,y0)，,作平行于x轴的直线交l于点Q，,则Q（x,y0),Q,P,X+y0-1=0,因为x0 x,所以 X0+y0-1X+y0-1=0,即 直线上方的所有点的坐标都使x+y-10,直线上方开半平面内的所有点坐标都使x+y-10，下方开半平面内的所有点的坐标都使x+y-10.,12,问题五,如何确定AxByC0所表示的平面区域？,问题六,不等式AxByC0 与 AxByC0所表示的平面区域有什么不同？,如xy40,xy4=0,0+0+40,把o(0,0)代入xy4得,AxByC0 表示的区域 边界
4、，直线应画成，,规律：直线定界（虚线、实线），特殊点定域,在直线的某一侧任取一点，检测其坐标是否满足不等式，若满足，则这点所在的区域为所求区域；否则，另一侧为所求区域。,不 包含,虚线,AxByC0表示的区域 边界，直线应画成。,包含,实线,（-5，0）,（0，3）,【结论2】判定不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)所表示的平面区域时，只要在直线Ax+By+C=0的一侧任意取一点(x0，y0)，将它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示 的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的 平面区域.,该点所在一侧,另一侧,1、下列各对点中，都在不等式x+y+10表示
5、的平面区域内的是（）,A(-2,-1)，(1,1),B(-1,0)，(1,2),C(-1,-1),(-5,3),D(1,2)，(3,0),C,2、原点O和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是（）,A a2,B a=0或a=2,C 0a2,D 0a2,分析：（0+0-a)(1+1-a)0,解得0a2,C,同侧？,A,17,解：所求区域不包含直线。,用虚线画出直线,2x y 3=0,将（0，0）代入2x y 3，得20 0 3=30,所以 不等式2x y 3表示的区域与原点位于直线2x y 3=0的两侧,即不包含原点的一侧，如图所示,（1）2x y 30,2x y 3=0,2
6、x y 3 0,(2)3x2y60,3x2y6=0,3x2y60,20,2xy1=0,xy1=0,解：（1）在同一直角坐标系中，作出直线 2xy1=0（），xy1=0（）,把（0，0）分别代入2xy1，xy1,作出2xy10，,xy10,所表示的平面区域。,则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,如图所示,虚线,实线,2x3y2=0,2y1=0,x3=0,练习1：,不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,例3、不等式,x+y0 x-y0 x1,表示的平面区域的面积是,A 2,B 1,C 1/2,D 1/4,1,1,x,y,x+y=0,x-y=0,X=1,B,o,例4、将
7、下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来。,解:,(1)-1x1,(2)2x+y0,(3)3x-y-30,则用不等式可表示为:,解：此平面区域在x-y=0的右下方，x-y0,它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-40,它还在y+2=0的上方，y+20,练习2：求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。,练习3：写出表示下列平面区域的二元一次不等式组。,ABC(字母A、B、C依逆时针顺序排列）的三条边围成的平面区域（包括三角形的三条边），其中A(2，1)，B(5，1)，C(3，4),直线AC:3x5y110,直线BC:3x2y170,直线AB:
8、y1,代入（0，0），分别验证,所以，满足条件的不等式组为,分析：,1.二元一次不等式Ax+By+C 0（或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,2.确定不等式表示的平面区域的步骤：（1）直线定界，特殊点定域；（2）若C 0，特殊点一般取原点；,画出不等式 x+4y 4表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画直线x+4y 4=0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为 0+40 4=-4 0,所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。,1,4,y-3x+12 x2y,的解集。,
9、用平面区域表示不等式组,线性规划P99例4.gsp,线性规划P99例5.gsp,40,线性规划未命名2.gsp,41,线性规划未命名13.gsp,线性规划未命名3.gsp,例6、画出下列不等式表示的区域,解：,（1）（2xy4)(xy1)0,（2）,x2y10,xy30,2xy40,xy1 0,46,线性规划未命名1.gsp,线性规划未命名5.gsp,48,49,50,1.二元一次不等式Ax+By+C 0（或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,2.确定不等式表示的平面区域的步骤：（1）直线定界，特殊点定域；（2）若C 0，特殊点一般取原点；,53,上述
10、问题中利用了z的几何意义，图解法求出取值范围。,55,这个问题中的z的几何意义又是什么呢？,Z是直线y=-2x+z的纵截距,线性规划未命名6.gsp,图解法求线性规划问题的最大、最小值.,探究新知,线性规划P100实例分析.gsp,探究新知,探究新知,探究新知,线性规划未命名4.gsp,65,探究新知,课堂练习,线性规划未命名7.gsp,探究新知,线性规划未命名8.gsp,课堂练习,线性规划P115例6.gsp,探究新知,线性规划未命名10.gsp,探究新知,线性规划未命名9.gsp,课堂小结,知识回顾,知识回顾,知识回顾,84,D,线性规划未命名11.gsp,0.6,线性规划未命名14.gsp,-12,线性规划未命名12.gsp,-4a2,线性规划未命名15.gsp,线性规划未命名16.gsp,104,105,106,一、常见储蓄及利息问题:,
