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常见几何体的内切、外接球,若球为正方体的外接球,若球为正方体的内切球，则,2R=a,若球与正方体的各棱相切，则,1.几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，若球为正方体的外接球若球为正方体的内切球，则若球与正方体的各棱相切，则,2R=a,(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R.,(3)正四面体棱长为a，其外接球的半径：内切球的半径：球心的位置：外接球的半径与内切球的半径之比：,引申探究,1.已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？,解答,2.已知棱长为a的正四面体，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？,解答,3.已知侧棱和底面边长都是3 的正四棱锥，则其外接球的半径是多少？,解答,思维升华,空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解.,
