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1、线性代数的实际应用 专业数学课题研究,线性代数的历史MATLAB矩阵力学线性代数模型解决问题,组员：吴竞驰 徐斌,线性代数：数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。,线性代数的历史,现代线性代数的历史可以上溯到1843年和1844年。1843年，哈密顿发现了四元数。1844年，格拉斯曼发表了
2、他的著作Die lineare Ausdehnungslehre。1857年，阿瑟凯莱介入了矩阵，这是最基础的线性代数思想之一。这些早期的文献揭示了线性代数主要在二十世纪发展的事实:在抽象代数的环论开发之前叫做矩阵的类似数的对象是难于名次列前的。随着狭义相对论的到来，很多开拓者增值了线性代数的微妙。进一步的，解偏微分方程的克莱姆法则的例行应用导致了大学的标准教育中包括了线性代数。,MATLAB,MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开
3、发工作界面及其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接
4、进行下载就可以用。,矩阵力学,矩阵力学是量子力学其中一种的表述形式，它是由海森堡、玻恩和约尔丹（P.Jordan）于1925年完成的。矩阵力学的思想出发点是针对玻尔模型中许多观点，诸如电子的轨道、频率等，都不是可以直接观察的。反之，在实验中经常接触到的是光谱线的频率、强度、偏极化，与及能阶。海森堡计划创造一个理论，只是用光谱线的频率、强度、偏极化等观念。他的做法是受到爱因斯坦在相对论中对时间、空间作“操作定义”分析的影响。,矩阵力学的基本假定,qmkAv与坐标qkn=A相乘可用如下列数集表示：Cmneiwmnt=AmkAkne i（mk+kn）t-mk,kn为下标 或者Cmn=AmkAkn。-mn,mk,kn为下标。这正是代数中的矩阵。所以叫矩阵力学，在矩阵力学中 用量子力学的泊松括号表示量子力学的运动方程，即q=q，H，P=P，H，其中H为量子体系的哈密顿矩阵。总之，矩阵力学讲的是如下内容：任何物理量都用一个厄密矩阵表示。物理系统的哈密顿量也用一个厄密矩阵表示，并为坐标和动量矩阵的函数。坐标矩阵X和动量矩阵Px满足下列对易关系。（Px，X）PxXXPx=-ihE（E为单位矩阵）。系统的正则运动方程是X=X，H，Px=Px，H。物理系统（如原子）的光谱线频率由hvmn=Emm-Enn决定。Emm为H的本征值。,线性代数模型解决问题,
