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1、第八章 拉丁方设计,在随机区组设计中，试验仅考虑一个区组，这个区组可能是试验时期，也有可能是试验地域，如果试验时期或试验地域同时出现并影响试验结果的话，则随机区组设计将不合用在交叉设计中，考虑了两个区组：B和C，B往往是动物体，C往往是试验时期，但在统计分析时总将B和C设计成效应相互抵消，因而在方差分析时其作用反映不出来在许多情况下，区组 B和区组 C的效应不可能这样刚好相互抵消，它可能会产生系统误差，因而应该从总误差中将其剔除，即在统计分析中应将这种差异反映在方差分析表中，分析其显著性,因此，区组 B（场、畜舍、家系）和区组 C（试验时期）与主效应 A应同时得到考虑但显然，在整个试验中，因子
2、A是主效应，而因子B和因子C的设置，其作用主要是为了消除系统误差，其效应的显著性在试验中不是主要的例如，设计了3种饲料，比较其对产奶量的影响，由于牛的产奶量不仅受饲料的影响，而且还受牛场（血统）和不同产犊时期的影响，因此要在牛场里找到条件十分相似的母牛会很不容易；且泌乳量是呈曲线变化的，单纯用交叉设计也不十分理想,因此，可以将饲料作为主要因素 A，牛场或血统作为因子 B，泌乳阶段作为因子 C，在试验中同时考虑因子 A即饲料的作用、因子 B即血统的作用、因子 C即泌乳阶段的作用；这里，由于因子 B和因子 C的作用无法相互抵消，且它们可能产生系统误差，因此，有必要将 B和 C的作用在统计分析中反映
3、出来；但显然，因子 B和因子C的效应在方差分析中不是主要的，它们仅仅是为了消除系统误差而设立的在随机区组设计中，一整套试验，即因子 A的所有水平都在每一个区组中得到反映，每一个区组都是相互独立的,拉丁方有两个因子：B和 C，因此，因子 A的所有水平都既要在 B因子的每一区组中得到反映，又要在 C因子的每一区组中得到反映上例中 A因子的3种饲料必须均匀、随机地分配到奶牛的所有血统 B中，同时又必须均匀、随机地分配到试验所有的泌乳阶段 C中也就是说，因子 A必须与因子 B均匀地搭配，同时因子 A又必须与因子 C均匀地搭配，而因子 B与因子 C已经均匀地搭配了，这就是说，3个因子必须两两正交，这就是
4、拉丁方设计的思想事实上，观测指标随试验时间或试验阶段呈曲线变化或不均匀变化的试验都可以采用拉丁方设计,拉丁方的基本概念,随机区组设计是将试验处理从一个方向排成区组或重复，拉丁方设计是从两个方向排成区组或重复并配置成两个区组因素和一个试验因素拉丁方是以拉丁字母（A、B、C、D、）排列的方阵，每一字母在每一列、每一行出现且仅出现一次；拉丁方的第一行、第一列按字母自然顺序排列的拉丁方称为标准拉丁方；一个拉丁方有 k 行 k 列，一般称为 kk 拉丁方，也称为 k 阶拉丁方，也表示为 k2拉丁方：,A B C A B C D A B C D A B C D E B C A B A D C B D A
5、C B A D E C C A B C D B A C A D B C E B A D D C A B D C B A D C E B A E D A C B 33拉丁方 44拉丁方 55拉丁方A B C D E F A B C D E F GB A D C F E B C D E F G AC E A F B D C D E F G A BD C F E A B D E F G A B C E F B A D C E F G A B C D F D E B C A F G A B C D E 66拉丁方 G A B C D E F 77拉丁方,上一页所显示的是几个标准拉丁方，在实际使用中，标
6、准方是不能使用的，必须经过行随机变换和列随机变换化成普通方后才能使用，如：33 44 55 C A B A C B D C A E B D A B C C B D A E B D A C B C A D A C B D E A C B B D A C B D C E A A C B D E以上经行和列的变换后的拉丁方称为普通方，在实际使用中，一般不这样表示,随着k的变大，每一种k2的标准方急速增加，每一标准方所能变换得到的普通方也随着增多：k2 标准方个数 每一标准方变换的普通方个数 22 1 2 32 1 12 42 4 144 52 96 2880 62 9408 86400 72 169
7、42080 3628800,应用条件:,一、试验仅考察一个因素二、已知存在两个对试验指标可能产生较大影响的干扰因素（如家系或场地、试验时间），这种干扰因素可能会产生一定的系统误差，且干扰因素之间、干扰因素与试验因素之间不存在交互作用三、由于经费和试验条件的限制，可采用的试验单元数较少，或不容易找到满足以上三个条件的试验都可考虑采用拉丁方试验设计,设计方法,以实际例子来说明拉丁方的设计方法例：设计了3种饲料：A1、A2与A3，比较这3种饲料对产蛋的影响；随机选取条件基本一致的3羽母鸡（或3个鸡场、或3个家系）B1、B2及B3；选取3个产蛋期C1、C2及C3将B和C搭配起来，形成33共9个组合，B
8、和C是正交的将A因子3个水平随机地分配到这些组合中，使得B因子的每一水平中都包含有A因子的所有水平，C因子的每一水平中也都包含有A因子的所有水平,即A因子与B因子正交，A因子与C因子也正交以B因子为列，C因子为行，A因子嵌入其中：蛋 鸡 组 B1 B2 B3产 C1 A1 A2 A3蛋 C2 A2 A3 A1期 C3 A3 A1 A2,上页的拉丁方表是一个标准拉丁方，将其进行行变换和列变换，得到普通方（这里的变换仅是表内的A因子，B和C不动）得：蛋 鸡 组 B1 B2 B3 横行和产 C1 A2：6.8 A1：10.0 A3：9.7 26.5 蛋 C2 A1：7.9 A3：10.8 A2：6.
9、1 24.8期 C3 A3：11.2 A2：7.3 A1：9.2 27.7纵列和：25.9 28.1 25.0 T79.0,对A因子各水平进行累加，得：A1：27.1 9.03A2：20.2 6.73A3：31.7 10.57 T79.0上述数据为试验结束以后每一种饲料在每一个蛋鸡组、每一试验期的产蛋量及各个和对这一类数据一般可用三因子（无互作）的方差分析法进行分析作无效假设（A、B、C因子各水平其效应相同）求校正值：总平方和：饲料间平方和：,蛋鸡组平方和：产蛋阶段平方和：误差平方和：各自由度为：dfT3318dfAdfBdfCdfe312列方差分析表：,方差分析表,方差分析结果显示，饲料间差
10、异显著，因此应对三种饲料作多重比较：查q表，得：q0.05,2,2=6.09 q0.05,2,3=8.28 q0.01,2,2=14.0 q0.01,2,3=19.0则：LSR0.05,2,2=2.56 LSR0.05,2,3=3.48 LSR0.01,2,2=5.88 LSR0.01,2,3=7.98 饲料 0.05 0.01 A3 10.57 a A A1 9.03abA A1 9.03 ab A A2 6.73bA A2 6.73 b A A3 10.57aA,拉丁方的特点：拉丁方的大小用 k表示，被试因子为 k个水平，因此试验动物为 k个，试验时期为 k个，这样的拉丁方称为 k2型拉丁
11、方K2型拉丁方的误差项自由度为 dfe=(k-1)(k-2)，因此 22型拉丁方没有误差项自由度，32型拉丁方的误差项自由度为 dfe=(3-1)(3-2)=2，42型拉丁方其自由度为 dfe=(4-1)(4-2)=6等等即 k值越大，其误差项自由度越大这说明，拉丁方太小，误差项自由度很小，一方面MSe变大了，另一方面 F理论值也变大了，因此主效因子不易达到显著水平,但k值如果很大，则在实际操作中不容易完成整个试验，因此应当采取变通的办法拉丁方的种类及其变换：第一行、第一列为顺序排列的拉丁方称为标准方，随 k值的增加，每一 k2型的标准方急速增加；每一标准方由于行与列的随机重排而演化出不等的普
12、通方在作拉丁方设计时，一般总是随机选取一个标准方，通过随机排列该方的行与列得到一个普通方而进行实际试验重复数与处理水平数的相互制约：在一个拉丁方中，每一处理水平内的重复数区组数处理水平数横行数纵列数,即拉丁方中每一纵列、每一横行就是一个区组，就是一个完整的处理；试验因子的每一水平在每一列、每一行出现、且仅出现一次即如需增加重复数，必须同时增加处理水平数；需减少水平数，必然减少重复数；即重复与水平相互牵制；因此拉丁方的规模不可能很大，一般在3282之间交互作用与试验残效：使用拉丁方时，两区组因子与被检验因子间必须无互作，因为拉丁方设计无法检验这种互作,而前一试验阶段的试验可能会留有一定量的残效影
13、响后一阶段的试验，因此两个试验阶段之间必须有一缓冲期以消除这种残效，否则，拉丁方设计无效拉丁方的优点：采用拉丁方可以使用比较少的试验动物，所要测定的性状也可以不一定很一致，但检验的精确度却可以很高,拉丁方方差分析的数学模型为：其中：为总体效应值；为主试验效应值；为试验个体或供试单位效应值；为试验阶段效应值；为残差效应值；且,拉丁方设计的灵活运用,设置重复 使用 k的整数倍（设为 r）的供试动物进行试验，即与完全随机设计相结合：还以上一例为例：设3组产蛋母鸡，用3个试验期研究3种饲料的优劣，每一组有2羽母鸡（根据需要，也可以是3羽、4羽母鸡等），同一组中的两羽母鸡在相同的试验期中所接受的A因子处
14、理条件是一样的，需要注意的是：同一组中的2羽鸡应分开，处于独立状态，不能合在一个笼子里或饲养在一个圈舍内；同一组中的2羽母鸡其生理状态应尽可能一致,试验结果如下：,对此的分析，首先是建立辅表：,统计分析：,第一步对主表进行解析：C=159.42/18=1411.58SST=6.82+7.32+8.62 C=52.84SSr=(14.12+15.42+17.82)/2 C=48.78SSre=SST SSr=52.84-48.78=4.06其中：SSr 为重复平方和 SSre为重复内平方和,第二步对辅表进行解析：该步的总平方和就是重复平方和SSr 48.78SSA=(52.62+43.02+63
15、.82)-C=36.12SSB=(53.02+56.62+49.82)-C=3.86SSC=(51.52+51.72+56.22)-C=2.35SSe=SSr-SSA-SSB-SSC=6.45其中：SSA、SSB、SSC、SSe分别为饲料间、蛋鸡组间、试验期间、误差平方和自由度的剖分：dfT=18-1=17 dfr=9-1=8dfre=17-8=9 dfA=dfB=dfC=3-1=2dfe=dfr-dfA-dfB-dfC=2,将两步结果合并成一个方差分析表：,上页方差分析是以重复内均方 MSre 作为比较标准的结果表明：饲料间差异极显著；蛋鸡组、误差都达显著水平误差项（方格误差项）显著，预示着
16、方格间可能存在着互作因此更有必要进行拉丁方的重复设置饲料间的差异需进行多重比较，在求标准误 SE 时应以 32 作为分母：而查 q 表时其自由度为 df=9,即以重复内的自由度和均方来进行多重比较：,SE=0.27 R=2 3 0.05 0.01 q0.05 3.20 3.95 A3 10.63 a A q0.01 4.60 5.43 A1 8.77 b BLSR0.05 0.86 1.07 A2 7.17 c CLSR0.01 1.24 1.47 饲料种类 A1 A2 A3 8.77bB 7.17cC 10.63aA Se 0.39 0.26 0.58,与随机区组试验的结合,完成一个拉丁方试
17、验后，改换一下地点及时间，进行第二个同类型拉丁方试验：时间和场所就是随机区组因子；时间可以相同，或不同；供试动物可以相同，或不同；将2次或多次试验合并起来，即试验主因子A、横行和、纵列和、数据重新排列，得到3张辅助表格，辅助表1为主因子A与区组因子 k的随机区组设计型；表2、表3为区组的完全随机设计下面用前面的实际例子来作进一步的举例以第一次的试验结果作第一张拉丁方表，以不同的时期、（不同或相同的蛋鸡）作同类型的第二次拉丁方试验，并画第二张拉丁方表两个拉丁方试验其排列是不同的,辅表2 辅表3,此例方差分析的步骤,计算各平方和、自由度校正值 C 1982/29 2178.0饲料间总 SSAR(2
18、7.12+34.92+49.82)/3 C 162.63饲料间 SSA(622+54.52+81.52)/6 C 64.75区组间 SSR(79.02+119.02)/9-C 88.89随机区组误差 SSe SSAR SSA SSR 8.99,按完全随机设计对辅表2、辅表3进行剖分蛋鸡间总 SSBR(25.92+38.92)/3-C 102.36蛋鸡间 SSB SSBR SSR 13.47产蛋阶段总 SSCR(26.52+39.72)/3 C 90.59 产蛋阶段 SSC SSCR SSR 1.70总平方和 SST(6.82+10.02+16.32)C 195.88总方格误差 SSgSST S
19、SA SSR SSe SSB SSC 18.08综合误差 SSe SSB+SSC+SSg 33.25,作方差分析表,前表中，饲料间A的F7.20，由于F0.05，2，219.00，饲料间差异不显著随机误差e、蛋鸡间B、产蛋期C均以方格误差g进行检验，其F值均1，因此可以将蛋鸡间B、产蛋期C合并到方格误差中，形成综合误差e，用以检验随机误差e，结果随机误差e还是不显著，将随机误差e进一步合并至综合误差e中，得到新综合误差e用新综合误差e来检验饲料间A，由于自由度已扩大为14，F0.05，2，143.76，F0.01，2，146.51，从而使得饲料间均方变得极显著了扩大误差项自由度，可以使检验容易
20、达到显著,与析因试验设计结合,所谓析因试验，就是研究两种或两种以上因子的效应的试验；当拉丁方k2较大时，如k4，可将两个或以上的因子其试验组合作为A因子的水平，从而与因子B因子C结合形成特殊的拉丁方设计如研究两种条件的不同组合对某一生理指标的影响，设E和P，各有两个水平1和2，将E和P的两个水平搭配成4种组合，每一组合对应着A因子的一个水平，将其放置于拉丁方中：A1E1P1 A2E1P2 A3E2P1 A4E2P2当然也可以是3个或以上的因子，每一因子有多个水平进行组合，但因子和水平太多将会使得拉丁方很庞大，以至于无法进行正常的拉丁方试验,上页 k=4的拉丁方表,与回归分析的结合,当所使用的拉
21、丁方较大（如k4)，而试验主因子A和指标又是定量的，可将试验结果与因子A的水平结合起来建立一回归方程，进行回归分析，在进行回归分析时一般可不考虑B因子和C因子，仅求出A因子各个水平的和，根据试验结果的走向来进行回归分析，回归分析既可以是简单回归分析，又可以是多项式回归分析，这需要根据具体情况来加以判断,正交拉丁方试验设计,当两个同阶的拉丁方迭合时，一个拉丁方中的每一字母与另一拉丁方中的每一字母相遇且仅相遇一次，这样的两个拉丁方称为互为正交，如下面的两个拉丁方即为正交拉丁方；由于这两个拉丁方一为拉丁字母，一为希腊字母，因此这样的拉丁方迭合称为希腊拉丁方,正交拉丁方的通用格式：,上页的正交拉丁方中
22、，A、B、C、D四个因素互为正交；A、B为区组因素，C、D可以两个因素都是试验条件，也可以是其中一个为区组因素，另一个为试验因素；在特殊情况下，A、B也可以是试验条件；应用拉丁方设计或正交拉丁方设计，必须注意所有因素间应当不存在互作，所以在一般情况下，A、B仅作为区组来使用；在正交拉丁方中，C、D中的一个也常常作为区组来使用，即三个区组，一个试验因素，只有确信所考虑的因素间不存在互作的情况下，才将A、B、C也作为试验因素,例：,考虑能量对某一基因表达量的可能影响，进行如下设计，设计三个外控条件（A、B、C），一个能量（D）；用鸡来作试验，研究鸡在下列4个因素下，某一基因的表达量的变化,取一44
23、正交拉丁方（如前页），进行随机化，得随机化后的正交拉丁方，进行试验后，将试验数据填入拉丁方表格中：,分别计算A、B、C、D的和：A1：218 A2：200 A3：201 A4：158B1：179 B2：170 B3：224 B4：204C1：195 C2：183 C3：202 C4：197D1：176 D2：178 D3：213 D4：210总和为：T777校正值C 7772/44 37733.0625总SST 422+402+402 C 1509.9375温度SSA(2182+1582)/4-C 489.1875湿度SSB(1792+2042)/4 C 450.1875光照SSC(1952+1972)/4 C 48.6875,能量SSD(1762+2102)/4 C 299.1875误差SSe SST SSA SSB SSC SSD 222.6875从下面的分析可以看出，4个因素均不显著。方差分析表：,正交拉丁方还可以和其他设计方法相结合，也可以设置重复，以提高精确度当主效因子显著后，还应进行多重比较，本例中，主效因子是D，即能量，其结果是不显著，这在有时候的确表明能量在某基因的表达量上是影响不大的；但由于本例仅进行了一个无重复的正交拉丁方试验，没有进行重复试验，因此其作用还不能作最后的定论，最好是进行2至3个重复，其结果就比较可靠了（*）,end,
