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1、第一章 静止电荷的电场,一、教学基本要求:,1、掌握静电场的场强概念及电场强度叠加原理。能计算一些简单带电体的电场强度。2、理解静电场的基本规律：高斯定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法，并能较熟练的应用。了解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电场中的受力和运动。,二、基本概念,库仑定律,在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力与两个点电荷的电荷量 和 的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离（或）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。,电场及电场强度,电场：理论和实践证明：电场是一种客观存在的物质形态(它与由分子
2、、原子等组成的实物一样)，具有质量、能量、动量和角动量。电场对电荷的作用力称为电场力，库仑力本质上是电场力。静电场是相对观察者静止的电荷在周围空间产生的电场，它是电磁场的一种特殊形态。电场对外表现的性质有：（1）对引入电场中的电荷或带电体有力的作用；（2）电荷在电场中移动时电场力做功，这也表示电场具有能量。可以通过静电场的对外表现来研究电场的性质。,电场强度,电场强度是定量描述电场对电荷有作用力这一性质的物理量。,电场强度定义式:,电场强度叠加原理,在多个点电荷（或带电体）产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷（或带电体）单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。,电场线,电场线（也称电力线）
3、是形象描述电场强度分布的一族假想的空间曲线。电场线上任一点的切线方向表示该点场强的方向，电场线分布的疏密程度表示该处场强的大小。,电场强度通量,电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称通过该曲面（平面）的电通量。,高斯定理,在真空的任何静电场中，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面内所包围的电荷代数和除以真空的介电常数，数学表达式为,典型电荷的电场,（1）点电荷,（2）半径为R、带电量为Q均匀带电球面,（3）均匀带电无限长直线,方向垂直带电直线,（4）均匀带电的无限大平面,方向垂直带电平面,1、半径为的、面密度为 的均匀带电球面，面内电场强度处处为零，则球面 面积元上的电荷在球心处产生的场强大
4、小（）.,例 题 1,（A）0,（C）,（B）,（D）,2、一个电偶极子放在均匀的电场中，当电偶极子的方向与电场方向不一致时，其所受的合力 和合力矩 分别为（）。,例 题 2,（A）,（B）,（C）,（D）,3、如图，真空中边长为 的正方形的四个角，分别放置点电荷，则它的几何中心o的电场强度为（）。,例 题 3,（A）,（B）,（C）,（D）,0,x,y,4、两个平行板电量为q和-q，面积都为S，板间距离为d，用力将两板慢慢拉开，使板间的距离变为2d，这外力在拉开平板的过程中F作的功为（）。,例 题 4,（A）,（B）,（C）,（D）,5、根据真空中静电场的高斯定理，正确的说法是（）如闭合面上
5、各点电场强度为零，则闭合面内一定没有电荷。闭和面内的某点电场强度仅由闭合面内的电荷决定。如闭合面上各点的电场强度为零，则穿过该闭合面的电力线通量必为零。凡是对称分布的均匀带电系统都可以通过高斯定理求出它的电场强度。闭合面上各点的电场强度由闭合面内、外的电荷共同决定。,例 题 5,（A）、；（B）、；（C）、；（D）、,例 题 6,6、点电荷 位于边长为 的正方体的中心，通过此正方体每一面的电场强度的通量为，若电荷移至正方体的一个顶点上，则通过点电荷所在的三个面的电场强度的通量为，另外三个面的通量分别为。,7、A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为，两平面外
6、的场强大小都为，方向如图所示。A、B两平面上的电荷密度分别为（）。,例 题 7,（A）,（C）,（B）,（D）,（A）,#例 题 8,8、两个带等量异号电荷的无限大均匀带电平面互相垂直，且都垂直于直面(如图所示)。设AB带正电，CD面带负电，则在纸面内电力线的分布情形为(假设两扳电荷仍保持均匀分布)（）,（A）,（B）,（D）,（C）,9、如图所示，真空中的两个正的点电荷，电量都为，相距为，若以其中一点电荷所在的o处为圆心，以 为半径作一球面，则通过该球面的电场强度的通量 若用 表示 轴方向的单位矢量，则球面上 点电场强度，点的电场强度。,例 题 9,o,由高斯定理：,例 题 10,10、用细
7、的不导电的塑料棒弯成半径为 的圆弧，两端的空隙为，电量为 的正电荷均匀分布在棒上，求：圆心处的场强大小和方向？,方向：指向缝隙,解：,例 题 11,11、一个电偶极子的电偶极矩为（是由 指向 方向的矢量。），求此电偶极子轴线上距其中心为（）处的点的场强？,解：如图所示，正负电荷产生的电场：分别表示为：,和场强的方向水平向左，根据电场的叠加原理：,由图可见：,所以：,大小为：,例 题 12,12、均匀带电直线的线密度（单位长度所带的电量）为，长度为，如图所示，求（1）直棒延长线上距离直棒一端为a的某点的电场强度；（2）直线中垂线上距离距离中电b的某点的电场强度；（3）当直线中垂线的P点到带电直线
8、中心o的距离 时，P点的电场强度大小。,x,y,o,解（1）,x,y,o,（2）,（3）如题,bl时,例 题 13,13、如图所示，一均匀带电绝缘细棒弯成半径为 的半圆形，其上带有电量，求圆心处的电场强度？,x,y,解：分析，如图所示：可知,例 题 14,14、如图所示，一厚度为D、长和宽都为无穷大的均匀带电平板，电荷体密度为 以带电平板的中央平面上某一点为坐标原点o，与该面垂直的方向为x轴建立坐标系。求（1）板内任一点（）的电场强度？（2）板外任一点（）的电场强度？,D,解：由高斯定理：,时：,底面,侧面,例 题 15,15、如图所示，一无限长的均匀带电圆柱体，体电荷密度为，截面半径为。求：
9、（1）柱内（）电场强度分布？（2）柱外（）的电场强度分布？,解：,由高斯定理：,选取高斯面如图所示：,选取高斯面如图所示：,16、一均匀带点球体，半径为R，电荷体密度为，在球内挖去一半径为 的球体，求：空腔内任意一点P的电场强度。,#例 题 16,R,r,P,分析：可将球型空腔的电荷体密度看作为零，则空腔中的电场可看作一半径为R、电荷密度为 的均匀带电体与一半径为r、电荷体密度为 的均匀带电体产生的电场叠加，如图。,#例 题 17,17、一半径为R的球体，电荷体密度为，式中 是径向距离，是常数，求：空间的电场强度分布，并画出 与 的曲线关系。,R,o,解：法一：,由高斯定理，,选取高斯面如图：,写成矢量式为：,o,选取高斯面如图：,写成矢量式为：,曲线关系,法二：电场强度的叠加 均匀带电球面的电场分布：,o,o,例 题 18,18、一均匀带电圆环，半径为R，电量为Q，求轴线上任一点x处的电场强度。,R,o,解：,方向：Q0时，沿x 轴正向,#例 题 19,19、一半径为R的半球壳，均匀带有电荷，电荷面密度为，求球心处的电场强的大小。,R,o,x,解：取 如图所示，利用上题结论，均匀带电圆环在中轴线上的电场：,在圆心的电场强度为：,如图所示：,方向：水平向右,
