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1、第1页,第五章 利率风险和管理（下）,第2页,主要内容,第一节 久期概述第二节 运用久期模型进行免疫,复习,重定价缺口（敏感型资金缺口）管理到期日期限缺口管理,第4页,第一节 久期概述,第5页,久期的概念,久期（duration）也称为持续期，是美国经济学家Frederick Macaulay于1936年首先提出的。与到期期限比，久期是一种更准确地测定资产和负债敏感度的方法。因为它不仅考虑了资产（或负债）的到期期限问题，还考虑到了每笔现金流的情况。,例,银行发放一笔金额为1000元的1年期贷款。假设贷款利率为12%，年初发放贷款，要求在6月底时偿还一半本金，另外一半在年底时付清。利息每6个月支
2、付一次。在6月底和年底银行从贷款中收到的现金流。与付息债券之间的差异？哪一笔现金流更重要？如何体现这种相对重要性呢？,第6页,现值分析,CF1/2=560 PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元)CF1=530 PV1=560/（1+0.06）2=471.70（元）CF1/2+CF1=1090 PV1/2+PV1=1000(元)对相对重要性而言，除了考虑折现率外？还应该考虑哪些因素？信用风险，期限溢价等,第7页,第8页,久期是利用现金流的相对现值作为权重的加权平均到期期限。,久期,第9页,例（续）,金融机构分别在半年末和一年末的时候收到了两笔现金流。久期分析的是根据每一个时点上
3、现金流现值的重要性来确定每笔现金流的权重。从现值的角度看，t=1/2年和t=1年的现金流的相对重要性如表5.1所示。t=1/2年和t=1的现金流的重要性,例（续）,以W1/2和W1作为权数，来计算久期，或者说是计算贷款的平均到期期限：=0.52831/2+0.47171=0.7359(年)尽管贷款的期限是一年，但是它的久期仅为0.7359年，这是因为有52.83%的现金流是在半年末的时候就收到了，久期也就小于到期期限。,第10页,到期日期限缺口管理无法完全规避利率风险,一笔利率为12%的1000元1年期定期存款。假设金融机构应在年底向存款人一次性支付本金1000元和利息120元，即CF1=11
4、20元。1=1120/1.12=1000元，W1=PV1/PV1=1。DD=W11=11=1年到期日期限缺口为零，ML-MD=1-1=0。但久期缺口仍然存在：DL-DD=0.7359-1=-0.2641。,第11页,久期的定义,久期的一般公式 D为久期（以年为单位）为证券在t期期末收到的现金流N为证券的年限 为贴现因子，等于，其中R为债券的年收益率或者说是当前市场的利率水平 为从时期t=1到t=N的求和符号 是在t时期期末的现金流的现值，等于,第12页,每年付2次利息,对每半年支付一次利息的债券来说，久期公式变为：t=1/2,1,3/2,N注意：久期公式的分母是在该证券持有期内所有现金流现值的
5、和，而分子是每笔现金流的现值与收到该笔现金流所需时间的乘积的和。,第13页,息票债券的久期,【例1】假设投资者持有面值为100元，票面利率为10%，期限为3年，每年付息一次的息票债券。该债券的到期收益率（或目前的市场利率）为8%。表5.2 票面利率为10%的3年期息票债券的久期,第14页,【例2】假设投资者持有面值为100元，票面利率为10%，期限为2年，每半年付一次息的息票债券。当前市场利率为12%。表5.3 票面利率为10%，到期收益率为12%的两年期息票债券的久期,第15页,零息债券的久期,零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到期时按照面值支付的债券。这些债券在发行日和到期日之间不会产
6、生现金流，即不会产生支付。假设每年利率为复利，投资者愿意购买该债券的当前价格将会等于该债券的现值。R-要求的复利利率，N-期限年数，P-价格，F为票面面值由于证券的所有现金流只发生在到期日，所以DB=MB,即零息债券的久期一定等于到期期限,第16页,【例三】假设投资者持有面值为100元的零息债券，期限为5年，市场利率为10%。由于该债券不付息，在整个债券期限中，只会在第5年底产生现金流，如表5.4所示。表5.4 期限为5年底零息债券的久期,第17页,永久性公债的久期,永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的债券，其到期期限（MC）为无穷大虽然永久性公债是没有到期日的，但其久期（DC）是有
7、期限的。数学推导,第18页,债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化对久期的影响,（一）久期与票面利率例2中，息票率为10%，期限为2年，每半年支付利息一次，市场利率为12%，久期为1.859。在其他情况不变的条件下，如果票面利率减少到8%，债券的久期的计算如表5.5所示。,第19页,第20页,因此可得出这样的结论，在其他条件不变时，证券的票面利率或承诺的利率越高，久期越小,用数学的表达式如下经济直觉,(二)久期与到期收益率,在其他情况不变的条件下，如果债券的到期收益率增加到16%，债券的久期计算如表5.6所示。表5.6 票面利率为10%，到期收益率为16%的两年期息票债券的久期 对比表5.3
8、和表5.6，可以得出这样的结论：在其他条件不变时，债券到期收益率增加，则久期越小，即,第21页,(三)久期与到期期限,在其他情况不变的条件下，我们分别计算债券到期期限在两年的基础上缩短一年和增加一年时债券的久期，如表5.7和表5.8所示。表5.7票面利率为10%，到期收益率为12%的1年期息票债券的久期,第22页,表5.8 票面利率为10%，到期收益率为12%的3年期息票债券的久期通过对比表5.7、表5.3、表5.8我们可以知道，当固定收益的证券或资产的到期期限增加时，久期则以一个递减的速度增加：,第23页,期限,久期,0,债券期限与久期的关系,定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时
9、间。定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1。定理三：统一公债的马考勒久期等于,久期定理,定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。P128 定理五：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率增加，久期越短。定理六：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。久期会以递减的速度增加。,久期的特征,1、证券的票面利率越高，它的久期越短；2、证券的到期收益率越高，它的久期越短；3、随着固定收益资产或负债到期期限的增加，久期会以一个递减的速度增加。,第27页,久期的经济含义,复习：弹性的概念久期
10、的本质就是弹性。数学推导。,第28页,修正久期,修正的久期,第29页,D描绘了在给定到期收益率增加1%时，债券价值的下降的比例。,修正久期反映了金融机构资产与负债价值对利率变化的等敏感程度。,久期、修正久期的经济含义：资产或负债对利率的敏感程度。久期越大，资产或负债价值对利率变化的敏感度越大。,第二节 运用久期模型进行免疫,第31页,一、久期和远期支付的免疫,养老基金和人寿保险公司管理者面临如何进行多种资产的组合选择，以使他们在将来某个时期能够获得足够的投资收益来向受益人或投保人支付退休金或保险金的问题举例：假设有一份5年期的保单，保险公司向客户承诺5年后一次性支付一笔款项。,第32页,策略一
11、 购买期限为5年期的零息债券假设面值为1000元，到期收益率为8%的5年期贴现债券的当前价格为680.58元，即P=680.58（元）如果保险公司以1000元的总成本购买了这样的债券，那么该项投资在5年后将刚好产生1469元的现金流。原因是债券组合的久期与保险公司保费的返还期相匹配。策略二 购买久期为5年的息票债券通过计算可以知道面值为1000元，期限为6年，票面利率为8%，到期收益率为8%的债券的久期为4.993年，约为5年。如果公司购买了该债券，无论市场利率如何变化，在5年后保险公司都能获得1496元的现金流。原因是利率变动带来的再投资收入的增加或减少都恰好被出售债券的收入的减少或增加所抵
12、消。,第33页,二、金融机构整个资产负债表的免疫,资产和负债市场价格的变化是如何与久期联系在一起的,第34页,式中k=L/A是对金融机构财务杠杆的测定，即金融机构用于支持资产的负债与资产的比例。利率变化对金融机构净值的影响可以分为以下三个部分：（1）杠杆修正的久期缺口=DA-DLk（持续性缺口或净值缺口）。该缺口以年为单位，反映金融机构资产和负债之间久期的不匹配程度。缺口的绝对值越大，金融机构就越多地暴露在利率风险下。,第35页,（2）金融机构的规模。A是以市场价格为表示的金融机构的资产价值，它反映了金融机构的规模。规模越大，可能暴露在利率风险下的净值的规模就越大。（3）利率的变化程度为，利率
13、的变动越大，金融机构的风险暴露越大。这样，我们可以把金融机构的净值暴露表示为：E=-(杠杆修正的久期缺口)资产规模利率变动举例：,第36页,三、久期缺口管理的缺陷,首先，找到具有相同久期的资产和负债并引入到金融机构的资产负债组合中是件很费时费力的事情其次，银行和储蓄机构拥有的一些帐号，如支票存款和储蓄存款，这些帐号现金流发生的时间不确定，致使久期的计算出现困难。此外，久期模型假设资产（负债）的市场价格和利率之间为线性关系，即假定利率上升或下降相同的幅度所引起的资产（负债）价格下降或上升的幅度相同。而实际中，它们之间的关系往往是非线性的。通常情况下，同等幅度的利率上升引起的资产价值的下降幅度要小于同等幅度的利率下降引起的资产价值的上升幅度,第37页,
