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1、第一章 三角形的证明,考点分析,第一章|复习,知识归纳,1等腰三角形的性质性质(1)：等腰三角形的两个底角_性质(2)：等腰三角形顶角的_、底边上的_、底边上的高互相重合2等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于603等腰三角形的判定(1)定义：有两条边_的三角形是等腰三角形(2)等角对等边：有两个角_的三角形是等腰三角形,相等,相等,相等,平分线,中线,第一章|复习,4等边三角形的判定(1)有一个角等于60的_三角形是等边三角形；(2)三边相等的三角形叫做等边三角形；(3)三个角相等的三角形是等边三角形；(4)有两个角等于60的三角形是等边三角形,等腰,第一章|复习,5直
2、角三角形的性质及判定性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_；性质(2)：直角三角形的两个锐角互余判定：有两个角互余的三角形是直角三角形6勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_三角形,一半,平方,直角,第一章|复习,7线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合8三角形三边中垂线的性质三角形
3、三条边的垂直平分线相交于_，并且这一点到三角形三个顶点的距离_,相等,垂直平分线,相等,一点,第一章|复习,9角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离_判定定理：在一个角的内部，且到角的两边_相等的点在这个角的平分线上注意 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件10三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离_,相等,距离,相等,考点攻略,考点一线段垂直平分线性质的应用,例1 如图11，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，A30，ACB80，则BCE_.,50,解析 根据线段垂直平分
4、线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得EAEC，所以AACE30.又因为ACB80，故BCE803050.,图11,第一章|复习,方法技巧 若题目中出现或经过构造出现线段垂直平分线，注意利用“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”解决问题。同时，在求一些边长、周长或角的度数时，如果能恰当地运用线段垂直平分线的性质，可以大大简化解题过程，同学们在学习中要注意到这一点！,第一章|复习,例2,考点二：全等三角形性质的应用,图12,第一章|复习,方法技巧 与全等三角形有关的开放型试题形式多样，设计新颖，能培养同学们的逆向思维能力、创新能力和综合运用知识的能力。解答条件开放
5、型试题，需要执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件。同时要注意挖掘图形中的隐含条件，如对顶角、公共角、公共边等，然后合理选择全等三角形的知识解决。另外，要注意这类题的答案往往不唯一，只要合理即可。,第一章|复习,例3,图13,考点三勾股定理的应用,解析 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从A开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面是个矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解决此问题,第一章|复习,图14,方法技巧利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解决旋转体的问题，也是把立
6、体图形转化为平面图形的问题，即将原图形的侧面展开转化为平面图形即“展曲为平”问题，特别要注意圆柱、圆锥的侧面展开问题。这种由三维立体和二维平面的相互转化，充分体现了新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力、图形识别能力及理解能力的要求，是考查空间观念和严谨认真态度的很好题型。,例4、已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且DE=DF.求证：ABC是等腰三角形.,分析：要证ABC是等腰三角形，可证B=C.,反思：1、证明ABC是等腰三角形的基本思路是什么？2、点D在BAC的角平分线上吗？为什么？,考点四等腰三角形的判别,例5.已知：如图，P是 AOB平分线
7、上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D 求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线,证明：(1)P是AOB角平分线上的一点，PCOA，PDOBPC=PD在RtOPC和RtOPD中，OP=OP，PC=PD，RtOPCRtOPD(HL)OC=OD(全等三角形对应边相等),(2)又 OP是OCD中AOB的角平分线，OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理),考点五：线段的垂直平分线和角平分线,C,D,针对训练,3以下命题中，是真命题的是()A两条直线只有相交和平行两种位置关系B同位角相等C两边和一角对应相等的两个三角形全等D等腰三角形底边中点到两腰的距离相等,D,4下列说
8、法中，正确的是()A等腰三角形一边上的中线也是这边上的高B等腰三角形的内角平分线的交点到三个顶点的距离相等C等边三角形每条角平分线都平分对边D直角三角形一边上的中线等于这边的一半,C,5如图111，在RtABC中，C90，B15，DE是AB的中垂线，垂足为点D，交BC于点E，若BE4，则AC_,2,6在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角之比为()A123 B221 C112 D以上都不对7如图110，ABC中，ACB90，BA的垂直平分线交CB边于点D，若AB10，AC5，则图中等于60的角的个数为()A2 B3 C4 D5,D,D,图110,8、如图BOPAOP15，PCOB，PDPB于D，PC2，则PD的长度为()A4 B3 C2 D1,D,A,9、,阶段综合测试一（月考）,10,B,小明原有60元，如图YK14记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑若每包饼干的售价为6元，则小明可能剩下多少元()A12 B4 C8 D2,图YK14,11,如图YK15，在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点E，过点E的直线交AB，AC于点M，N，若BMME，则CN与EN的关系是()A.CNEN BCN ENC.CN EN D无法确定,图YK15,A,12、,
