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1、初赛真题第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第1试试题2015年3月15日 上午8:30至10:00以下每题6分，共120分.1. 计算： .2. 有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 .3. 定义，则的值为 .、4. 买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔 支.5. 王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 _岁.6. 数一数，图1中共有 个三角形.7. 某班30个人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26,27,28,29个.这时全班
2、同学的平均成绩是 个.8. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果恰好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有 字.9. 图2由16个的小正方形组成，图中的面积是 .10. 乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬行了 米.11. 任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有_个.12. 一个长方形的相框长为40 厘米，宽为32 厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部
3、分的面积是_平方厘米.13. 爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过_年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和.14. 一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是_厘米.15. 甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出_个鸡蛋放入甲筐.16. 王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是_米.17. 如图3，用小正方
4、形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形_个. （1） （2） （3） （4） 图3 18. 若，则这样的有 _个.19. 某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有_名.20. 图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是_.答案详解第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第1试试题2015年3月15日 上午8:30至10:00以下每题6分，共120分.1. 计算： .【出处】2015希望杯四年
5、级初赛第1题【考点】巧算【难度】【答案】34【解析】原式2. 有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 .【出处】2015希望杯四年级初赛第2题【考点】和倍问题【难度】【答案】17【解析】（1）被除数除数=7，因此我们能得到被除数是除数得7倍. （2）如果设除数是1份，那么被除数就是7份，它们的和是136. 所以每份量为：.即除数是17.3. 定义，则的值为 .、【出处】2015希望杯四年级初赛第3题【考点】定义新运算计算【难度】【答案】59【解析】有括号先算括号： 那么4. 买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔 支.【出处】2015希望杯四年级初赛第4
6、题【考点】应用题【难度】【答案】8【解析】1元7角相当17角，15元相当于150角.可列出如下算式： 故最多可以买这样的水彩笔8支.5. 王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 _岁.【出处】2015希望杯四年级初赛第5题【考点】还原问题应用题【难度】【答案】13【解析】（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是10月）的总天数是31天. （2）他年龄的3倍减去8刚好是31，因此他的年龄是：.6. 数一数，图1中共有 个三角形.【出处】2015希望杯四年级初赛第6题【考点】图形计数计数【难度】【答案】24【解析】（1）有一个小单元组成的三角形有：
7、8个； （2）有两个小单元组成的三角形有：个； （3）有三个小单元组成的三角形有：个；（4）有四个小单元组成的三角形有：个； （5）有五、六、七、八个小单元组成的三角形都不存在.因此图中共有：个.7. 某班30个人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26,27,28,29个.这时全班同学的平均成绩是 个.【出处】2015希望杯四年级初赛第7题【考点】平均数应用题【难度】【答案】21【解析】（1）刚开始来到的26人跳的总个数：个； （2）30人跳的总个数：个； （3）全班平均成绩为：个.8. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时
8、，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果恰好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有 字.【出处】2015希望杯四年级初赛第8题【考点】盈亏问题应用题【难度】【答案】700【解析】法一：盈亏方法解应用题第一遍比第二遍多用了3天，又因为每天写25个字，因此这三天多写了个字.因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数：天.所以字帖共有：个. 法二：比例法解应用题由于两遍写的字数一样多，因此写字的天数比为每天写的字数的反比。所以第一遍的天数与第二遍的天数比为：28：25可令第一遍天数为28份，第二遍天数为25份，则第一遍比第二遍多3份。所以每份天数：33=1（天）第一遍天数为128=2
9、8（天）字帖共有2528=700（字） 法二：列方程解应用题设第一遍摹了天，那么第二遍摹了天，根据题意可列方程如下：解方程得： 因此共有字：个.9. 图2由16个的小正方形组成，图中的面积是 .【出处】2015希望杯四年级初赛第9题【考点】毕克定理、图形分割几何【难度】【答案】7【解析】法一：毕克定理 由正方形格点下的毕克定理可知：面积=内点数+边点数2-1那么的面积为： 法二：图形分割和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；因此的面积为：10. 乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差10
10、0米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬行了 米.【出处】2015希望杯四年级初赛第10题【考点】行程问题【难度】【答案】940【解析】（1）乌龟走1000米，兔子走了：米； （2）因为兔子是乌龟速度的15倍，那么兔子爬900米，乌龟应该爬：米； 而乌龟爬了1000米，所以乌龟多爬的米是在兔子休息期间进行的。11. 任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有_个.【出处】2015希望杯四年级初赛第11题【考点】加乘原理计数【难度】【答案】19【解析】（1）一位数奇数有：1、3、5、7、9；一位数偶数有0、2、4、6、8. （2）0和任意数相乘得数相同，因此0与奇数相乘的不同乘积有：1个；
11、2、4、6、8和奇数相乘得意得到的乘积有：个. 法一：计算找相同乘积通过计算可知：重复了2个；因此不同的乘积有：个. 法二：通过因数分析找相同乘积（i） 8里面有3个2相乘，而2、4、6均没有3个2，奇数里没有2，故8和任意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.（ii） 4里面有2个2，而2、6、8均不是有2个2，奇数里没有2，故4和任意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.（iii） 2和6里面都有1个2因数，因此可能会出现相同的乘积； 6里面还有3这个因数，因此要想相同，2乘的另一个奇数一定是3的倍数，因此可以很快检验出这两个乘积结果重复了. 因此不同的乘积有：个.
12、12. 一个长方形的相框长为40 厘米，宽为32 厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是_平方厘米.【出处】2015希望杯四年级初赛第12题【考点】面积几何【难度】【答案】384【解析】由题意可知：平方厘米.13. 爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过_年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和.【出处】2015希望杯四年级初赛第13题【考点】年龄问题应用题【难度】【答案】14【解析】法一：（1）要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多：岁.（2）每过一年，小明、爸爸、爷爷都增加1岁，小明和爸爸的
13、增加的总和比爷爷多增加了1岁；因此要再过：年，小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄.法二：找不变量年龄问题中，年龄差是不变的。所以爷爷与爸爸的年龄差不变，都是65-35=25（岁）又根据题意爷爷年龄是爸爸和小明的年龄和，则爷爷与爸爸的年龄差为小明的年龄。所以当小明25岁的时候，满足条件。25-11=14（年）14. 一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是_厘米.【出处】2015希望杯四年级初赛第14题【考点】面积问题几何【难度】【答案】54【解析】根据题意可画出下图：阴影部分的面积是90平方厘米，通过变形把3宽的阴影部分移动到右下角空白长方形处.因此：. 那么
14、：厘米 厘米 故原长方形的周长为：厘米.15. 甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出_个鸡蛋放入甲筐.【出处】2015希望杯四年级初赛第15题【考点】应用题【难度】【答案】24【解析】最终想让甲筐内的鸡蛋是乙筐内的两倍，如果把乙筐的数量看成1份，那么甲筐的就是2份，总数不变，因此3份量等于：个 1份量为：个 后来的乙的数量为1份量也就是39个，因此需要拿出：个放到甲筐内.16. 王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，
15、在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是_米.【出处】2015希望杯四年级初赛第16题【考点】行程问题【难度】【答案】1500【解析】根据题意可画下图：（1） 相遇时，姐姐比王蕾多走了：米.（2） 姐姐和王蕾花费的时间相同，姐姐每分钟比王蕾多走20米，相遇时一共多走了600米，因此他们从家到体育馆花费了：分钟.（3） 25分钟姐姐到达体育馆，可知后来的300米姐姐花费了分钟；因此姐姐的速度为：（米/分）.（4） 家到体育馆的距离为：米.17. 如图3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形_个. （1） （2） （3） （4） 图3 【出处】2015希
16、望杯四年级初赛第17题【考点】等差数列计算【难度】【答案】625【解析】通过观察可知第25个图形的小正方形总数为： 法一：等差数列计算该等差数列得：个.因此第25个图形需要625个小正方形. 法二：特殊计算（天下无双，个数平方） 总和：个.因此第25个图形需要625个小正方形.18. 若，则这样的有 _个.【出处】2015希望杯四年级初赛第18题【考点】位置原理数论【难度】【答案】8【解析】（1）通过位值原理可得： （2）根据的个位数字9可知：的个位一定是9；又因为最大值均不超过9，因此，可得一定是8. （3）分析有多少种情况：因为都出现在第一位上，因此均不可能为0.当时，；当时，；当时，；当
17、时，；当时，；当时，；当时，；当时，；因此每种组合对应着一种情况，故存在8个不同的数。19. 某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有_名.【出处】2015希望杯四年级初赛第19题【考点】盈亏问题应用题【难度】【答案】1736【解析】（1）第二种方案比第一种方案多用9个考场，这9个考场中总人数为：人.（2）因为总人数相等，最后9个考场中多出228人，因此前面和第一种方案相比较一定少了228人.由于第一种方案最后一个考场有26人，恰好和第二种方案中的对应考场人数相等，因此228人是在：前个考场中错出来的。（3）因此第一种方案中每个考场坐30人的有57个考场；坐26人的考场有1个. 总考生人数为：人.20. 图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是_.【出处】2015希望杯四年级初赛第20题【考点】等积变形几何【难度】【答案】36【解析】等积变形如下:阴影部分面积：.
