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1、多光束干涉的基本理论,一、光场的空间相干性1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响2、杨氏干涉中，如果光源上下移动，条纹相应移 动。3、如果光源扩展，则接收屏上亮条纹的区域相应扩展，最终导致条纹消失。4、干涉现象消失。,光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素,l,由于扩展光源导致干涉消失，称为光的空间相干性。,可得最大干涉孔径角，即相干孔径,扩展光源的宽度应满足一定的要求。,或者，在扩展光源的宽度一定时，双缝间距应满足一定的要求。,干涉条纹消失,空间相干性的反比公式,当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉,相干面积,二、光场的时间相干性,光源的非单色性对干涉的影响。杨氏干涉中，如果
2、入射光是非单色光，则除零级之外，所有的亮条纹都会展宽。当短波的j+1级与长波的j级重合时，条纹将无法分辨，干涉现象消失。,最大相干级数,对应的光程差,相干长度,相干长度的物理意义非单色波场不是定态光波场。不同波长的光波要进行叠加。这种叠加不是相干叠加。波长连续分布的非单色光，叠加应该用积分方法求得。积分的微元是,一列单色波可表示为,非单色光的波长有一定范围，是波长不同的一系列单色波的叠加,波长连续变化时，求和变为积分,设振幅具有方波线型，在k内为常数，其外为0。,波包，波矢为k0，分布区域为,Z为波包的有效宽度，即为非单色波列的有效长度L0,时间相干性的反比公式,两列波到达某点光程差大于波列长
3、度时，它们不能相遇，因而不可能进行叠加,波列的有效长度,非单色波不是定态光波，所以其在空间是一有限长的波列。,不是在所有的地方，两列光波都能够相遇。,三、多光束等倾干涉,在薄膜上方放置一凸透镜，在凸透镜的像方焦平面观察干涉条纹。此时只有相互平行的光才能相遇，进行叠加。相互平行的光有相同的倾角，故称等倾干涉。,光程差,记入半波损失,相互平行的光，汇聚到焦平面上同一点；系统是轴对称的，所以干涉条纹是同心圆环。同一倾角的光是同一干涉级，故称等倾干涉。,等倾干涉的条纹是同心圆环,透反镜,等倾干涉的观察装置,对透明介质，r很小。,透射光，A1A2A3A4，可见度极小。,反射光，A1A2A3A4，A1，A
4、2起主要作用。,第j级亮条纹,相邻条纹间的角距离,中心处条纹较稀疏。,膜厚增大，条纹变密。,中心处级数最高,条纹的角宽度（亮条纹中心到相邻暗条纹中心的角距离）,亮纹,暗纹,膜厚增大，条纹细锐,中心条纹没有周围细锐,四、多光束Fabry-Perot干涉,在薄膜干涉中，如果膜的反射率足够大，则无论是反射光还是透射光，相邻光束的强度相差不大，是多光束的相干叠加。Fabry-Perot干涉仪和标准具,法布里-珀罗干涉仪,如果h固定，为Fabry-Perot标准具。,如果h可调，为Fabry-Perot干涉仪。,相对两面镀有半透半反膜。,条纹特性,相邻两列波的位相差,第一列反射波有半波损失，所以第二列反
5、射波与其间的光程差为,反射光的振幅,透射光的振幅,各列波的复振幅可以表示为,反射波,光强反射率,透射波,透射波的合振动,入射光强,反射光的光强分布,或者直接求得反射波的合振动,多光束干涉（等倾）的强度分布,条纹的角宽度,半值宽度：光强降为峰值一半时峰的宽度。对于反射光和透射光，都有,可以表示条纹的几何宽度，即角宽度。,对于Michelson干涉仪,条纹要粗得多,第j级亮条纹,条纹角宽度,条纹半角宽度,普通的薄膜干涉（Michelson干涉仪），即双光束干涉时,由于,所以,多光束干涉条纹要细锐的多,即出射的条纹发散角很小。保证了激光的平行性。,只有特殊的波长满足极大条件，,j级亮条纹中，极大值处
6、的波长,在其附近，波长改变，强度下降，到达半值宽度时，相应波长的改变量,由于,使得,每一级出射的亮条纹都是很好的单色光波,可用于选模。保证了激光的单色性。,白光入射,单色光出射,j级亮条纹中心波长,条纹间距,Rayleigh 判据或Taylor判据,可分辨最小波长间隔,色（波长）分辨本领,F-P光纤干涉仪实验及应用,一、全光纤环形谐振腔构成的法布里珀罗光纤水听器,设光波场表示为：表征这个光波场的方法是引入标准化自相关函数：,二、光源相位的随机波动与光源谱宽之间的关系,对 进行傅立叶变换后，得到以 为中心的光谱图，自相关函数的衰减而使得光谱展宽。从光谱学可知，可以把(3-2)式写成指数形式：是
7、衰减常数，对(3)式进行傅立叶变换后，得到洛仑兹型光纤光谱：中心波长，谱线宽度。由式(2)和得：,三、光源谱宽对环形谐振腔的影响：,设入射光的电矢量为：忽略光纤损耗得：令、得：,再令、，同时由式得：输出带阻特性：,工作点选取：选择工作点在谐振曲线的斜率最大点，这时的灵敏度最大。,对于干涉式光纤传感器，其的光学灵敏度用 表示：其中：,1、F-P光纤水听器的相位灵敏度为：得到声场电压灵敏度为：其中：,四、光源谱宽对F-P式光纤水听器灵敏度的影响,2、理想光源下的谐振曲线,3、非理想光源下的谐振曲线,不同干涉长度下的谐振曲线,4、光学灵敏度与光源谱宽的关系曲线,不同环长的光学灵敏度与光源谱宽的关系曲
8、线,5、光源谱宽与电压灵敏度的关系曲线,从左图中可以看出当光源谱线宽度增加 m的时候，水听器的电压灵敏度下降约20dB，即一个数量级。,不同光源谱宽的水听器电压灵敏度,6、实验波形,谱宽为300KHz,可以看出此时的谐振曲线比较细锐，干涉深度比较深，与理论仿真曲线图一致，此时灵敏度比较高。,谱宽为1MHz,由实验图和仿真图可以看出此时的谐振曲线锐度明显减小，干涉深度变浅，灵敏度有所降低。,谱宽为10MHz,实验曲线几乎看不到干涉曲线，此时是由于光源的谱线宽度过大，其干涉长度很短，导致输出激光在环形腔内不能形成干涉现象。,1、兰姆凹陷稳频法,五、光源的稳频,2、塞曼效应稳频法,3、饱和吸收稳频,六、结论,法布里珀罗（Fabry-Perot：F-P）型光纤水听器属于多光束干涉，具有极高的光学相位灵敏度。干涉式光纤水听器的研究已经脱离了方案论证阶段，正向阻碍其实用化进程的各个关键性技术展开突破。,
