《五年级下册数学《分数的意义和性质》ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级下册数学《分数的意义和性质》ppt课件.ppt（214页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、四 分数的意义和性质,1.分数的意义,分数的产生,把桌上的东西平均分给两个同学。,每人平均分到 _ 块，_包。,在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。,分数的意义,一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。,一堆糖，平均分成 2 份，每份是这堆糖的。,12,一堆糖，平均分成 2 份，每份是这堆糖的。,12,23,一堆糖，平均分成 2 份，每份是这堆糖的。,12,23,34,一堆糖，平均分成 2 份，每份是这堆糖的。,12,23,34,56,把
2、单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如 的分数单位。,你能说出上面其他几个分数的分数单位吗?,3 000 多年前，古埃及就有了分数记号。,2 000 多年前，中国用算筹表示分数。,后来，印度用阿拉伯数字表示分数。,23,这种方法和我国的类似。,没有分数线,公元 12 世纪，阿拉伯人发明了分数线。,分数线,这种方法一直沿用至今。,1.用分数表示下面各图中涂色的部分。,2.,18,13,3.,每袋粽子是这些粽子的。,每种颜色的跳棋是这盒跳棋的。,14,16,4.按要求涂色。,23,12,5.,这包饼干有 12 块，我们把它平均分了吧。,13,包是 _块。,13,4,6.和同学们说
3、说在生活中见过的分数。,7.读出下面的分数，说说他们的具体含义。,爱护环境，人人有责！,8.读出下面的分数，并说出每一个分数的分数单位。,9.任选一个分数，在图中涂色表示出来。,想:求每人分得多少个，要算 13 得多少。,把 1 个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个?,分数与除法,1,把 3 块月饼平均分给 4 人，每人分得多少块?,34=,想:求每人分得多少块，要算 34 得多少。,2,被除数除数=,你发现分数与除法有什么关系?,你能用字母表示出分数与除法的关系吗?,a b=,想:为什么 b0?,1.售货员阿姨要把 5 kg 油分装在 6 个瓶子里，平均 每个瓶子装多少千克?,56=,(k
4、g),2.在下面的()里填上适当的数。,713=,=()(),713,5,8,()7=,4,1.这些葡萄干平均装在 2 个 袋子里,每袋重多少千克?平均装在 3 个袋子中呢?,12=(kg),13=(kg),正好 1 kg。,2.一个 3 m2 的花坛，种 4 种花，每种花平均占地 多少平方米?5 种呢?(用分数表示。),34=(m2),35=(m2),3.,9 cm=dm,910,79 dm=m,7910,30 cm=m,30100,56 cm2=dm2,56100,133 dm3=m3,1331000,53 ml=L,531 000,4.,181=,月球的质量是地球质量的几分之几?,5.小
5、明用 15 分钟走了 1 km 路，平均每分钟走几分 之几千米?,6.,每袋橙子是这盒橙子的。,每对电池是这板电池的。,15,14,7.用分数表示下面图形中的阴影部分。,8.,我给大家买了5 m 的红绸带。,9.这叫纺锤树，生长在南美洲的巴西高原上。它的根 系发达，可以贮存很多水分。,好像一个花瓶。,一张课桌的长度是它最粗直径的几分之几?,15=,1 m,5 m,2.真分数和假分数,用分数表示出各图的涂色部分，再比较每个分数中分子和分母的大小。,分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。,1,这些分数比 1 大，还是比 1 小?,真分数和假分数,比较下面每个分数中分子和分母的大小。,分子比分
6、母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。,2,这些分数比 1 大，还是比 1 小?,1.下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数?,真分数,假分数,2.把上题中的分数用直线上的点表示出来。,看一看，表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上。,“一个半”怎样用分数表示?,读作:一又二分之一,3,我吃了一个半。,有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。,用分数表示出其他学生吃的橙子?,=1,=44=1,4,=84=2,=73,73=2 1,(2)把、化成带分数。,假分数是怎样化成整数或带分数的?,把下面的假分数化成带分数或整数。,1.读出下面的分数，再把它们分别
7、写在下面的圈中。,真分数,假分数,2.用分数表示出各图的涂色部分。,3.下面的说法对吗?为什么?(1)昨天妈妈买了 1 个西瓜，我一口气吃了 个。(2)爷爷把菜地的 种了西红柿，种了茄子，种了辣椒。(3)这块 我吃了，表哥吃了。,4.用带分数表示下图中的涂色部分。,3 个人分，平均每人分 杯，也就是()杯。2 个人分，平均每人分()杯。,5.,33,1,103=_(天),这板药能吃多少天?(用带分数表示出来。),7.,每天早、中、晚各 1 片。,8.,(1)睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几?(2)熊冬眠的时间是睡鼠的几分之几?,熊冬眠约 5 个月,睡鼠冬眠约 7 个月,9.百货商店今天卖出 15
8、台电视机，7 台洗衣机。卖 出的电视机是洗衣机的几分之几?,10.用分数表示下面各图中的涂色部分。,或_,或_,72,73,11.,猎豹的速度是小汽车速度的几分之几?,12.指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数。把 等于 1 的假分数涂上颜色。,(1)写出分母是 8 的所有真分数。,13.,(2)写出分母都是 8 的真分数、假分数、带分数各一 个，而它们的大小只相差一个分数单位。你知道 这三个分数分别是什么吗?,3.分数的基本性质,拿出三张同样大小的正方形纸，照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。,12,1,24,48,你发现了什么?,可以用对折的方法来分。,=,=,2,2,2
9、,2,你还能举出几个这样的例子吗?根据上面的例子，可以得出什么规律?,它们的分子、分母各是按照什么规律变化的?,2,2,2,2,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。,根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗?,你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗?,把 和 化成分母是 12 而大小不变的分数。,2,8,2,2,5,4,1.,2,2,20,手洗:一盆(5 L)30 左右的温水，加入 1 瓶盖(20 mL)本品调匀。,中国队进入四分之一决赛！,1.按要求涂色，再比较它们的大小。,2.我们班 的同学参加了
10、舞蹈小组，的同学参 加了书法小组，哪个小组的人数多?,答:两个小组的人数一样多。,3.说出相等的分数。,4.下面哪些分数在直线上能用同一个点表示?把这 些分数在直线上表示出来。,0,1,2,5.,如果一堂课 40 分钟，哪个班用的时间长?,1040=,答:两个班用的时间一样长。,这堂课，我们五(1)班做了 10 分钟的练习。,6.把下面的分数化成分母是 10 而大小不变的分数。,7.涂色表示出相等的分数。,26,28,8.在下面的括号里填上适当的数。,=,=,6,12,=,20,=,21,=,=,27,=,6,=,10,1,“知识城堡”占 版，“活动乐园”占 版。“生活园地”占 版，“历史足迹
11、”占 版，其余的 版为“开心一刻”。哪些栏目的版面一样大?,9.,“知识城堡”占 版，“活动乐园”占 版。“生活园地”占 版，“历史足迹”占 版，其余的 版为“开心一刻”。哪些栏目的版面一样大?,9.,答:“知识城堡”、“活动乐园”和“生活园地”这三个栏目的版面一样大。“历史足迹”和“开心一刻”这两个栏目的版面一样大。,10.我国由 56 个民族组成,其中汉族占全国人口的。,也可以说汉族占全国人口的 或。,他的说法正确吗?为什么?,4.约 分,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖?边长最大是几分米?,1,最大公因数,我们家贮
12、藏室长 16 dm，宽 12 dm。,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形纸片摆一摆。,用边长是 3 dm 的地砖不行啊。,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16,所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最大是 4 dm。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。,16 的因数,12 的因数,8，16,3，6，12,1，2，4,还可以这样表示。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因
13、数的站中间。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,怎样求 18 和 27 的最大公因数。,2,它们的公因数 1，3，9中，9 最大。,我是看 18 的因数中有哪些是27 的因数,我是这样表示的。,你还有其他方法吗?和同学讨论一下。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,找出下列每组数的最大公因数。4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9,4 和 8 的最大公因数是 4。16 和 32 的最大公因数是 16。1 和 7 的最大公
14、因数是 1。8 和 9 的最大公因数是 1。,做完后你发现了什么?,我发现:当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24=2223 36=2233 24 和 36 的最大公因数=223=12。,1.填空。(1)10 和 15 的公因数有 _。(2)14 和 49 的公因数有 _。,1，5,1，7,2.找出下面每组数的最大公因数。6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,
15、15,1,17,16,1,3.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和 16 的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9(2)16 和 48 的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积,A,D,C,4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),(),(),(),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。,72,6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1)两个数都是质数:_ 和 _。(2)两个数都是合数:_ 和 _
16、。(3)一个质数一个合数:_ 和 _。,2,5,4,9,13,8,7.有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?,10 厘米。,8.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人?这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。4812=4(排)3612=3(排)答:每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,9.*小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4。答:每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44
17、cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9，8 和 15。,约 分,3,一共要游 100 m，小明已经游了75 m。,1.下面的分数哪些是最简分数?,最简分数有:,2.把上下两行相等的两个分数用线连起来。,把 化成最简分数。,想一想:有没有更简便的方法?,4,可以用分子和分母的公因数(1 除外)去除。,像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时也可以这样写:,12,1
18、5,4,5,4,5,每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的?,下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的化为最简分数。,4,9,1.,蓝色部分和红色部分哪个多些?为什么?,2.把下面各分数化为最简分数。,=,=,=,=,12,12,4,5,5,5,3,4,3.下面哪些分数没有化成最简分数?请把它们化成 最简分数。,4.把桃子放在相应的篮子里。,5.比较下面各组分数的大小。,6.下面哪些分数在直线上能用同一个点表示?把这 些分数在直线上表示出来。,7.共有 32 支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后 有 6 支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队 的几分之几?,632=,8.小明每天的生活非常
19、有规律，下面是他平时上床 睡觉和起床的时间。,924=,他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?,9.*化简一个分数时，用 2 约了两次，用 5 约了一次，得。原来的分数是多少?,在我国古代的数学著作九章算术中，就介绍了“约分术”:“可半者半之，不可半者”，意思是说:如果分子、分母全是偶数，就先除以 2；否则 这种方法被后人称为“更相减损术”。,5.通 分,这种墙砖长 3 dm，宽 2 dm。,如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?,1,最小公倍数,这样画，两边正好同样长。,这样摆两个长方形，长是 6 dm，宽是 2 dm，摆同样的三排，就
20、是正方形了。,我拼出的是长 4 dm，宽 3 dm 的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?,2,4,6,8,10,12,14,16,18,3，6，9，12，15，18，,这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。,可以铺出边长是 6 dm，12 dm，18 dm，的正方形，最小的正方形边长是 6 dm。,2,4,8,10,14,16,3,9,15,3 的倍数,2 的倍数,6，12，18，,还可以这样表示。,如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?,4 和 6 的最小公倍数是 12，因为学生的人数在 40 人以内，122=24(人)123=36(人)所以，可能是 12、2
21、4、36 人。,咱们可以分成 4 人一组，也可以分成 6 人一组，都正好分完。,怎样求 6 和 8 的最小公倍数?,2,6 和 8 的公倍数有很多呢。,用图表示也很清楚。,你还有其他方法吗?和同学讨论一下。观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?,6 的倍数中有哪些是 8 的倍数呢?,找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?,3 和 6,2 和 8,5 和 6,4 和 9,3 和 6 的最小公倍数是 6；2 和 8 的最小公倍数是 8；5 和 6 的最小公倍数是 30；4 和 9 的最小公倍数是 36。,我们发现:当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两
22、个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2235 42=237 60 和 42 的最小公倍数=23257=420。,1.下面每组数的公倍数中有没有 36?有没有48?有 没有 84?6 和 18 21 和 14 12 和 8,2.按照从小到大的顺序，从 100 以内的数中找出 6 的倍数和 10 的倍数，再找出它们的公倍数和最小 公倍数。,3.求下列每组数的最小公倍数。2 和 8 3 和 8 6 和 15 6 和 9 4 和 5 1 和 7 4 和 10 8 和 10,8,24,30,18,20,7,
23、20,40,4.李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少 天以后给这两种花同时浇水?,月季每 4 天浇一次水,君子兰每 6 天浇一次水。,4 和 6 的最小公倍数是 12。答:至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。,5.下面的说法对吗?说一说你的理由。(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如:2 和 8 的最小公倍数是 8。(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。对。,6.,这块正方形布料，既可以都做成边长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。,这块正方形布料的边长至少是多少厘米?,8 和 10 的
24、最小公倍数是 40。答:这块正方形布料的边长至少是 40 cm。,这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?,7.,它们刚才同时发的车。,3 路和 5 路的起点站都在这儿。,6 和 8 的最小公倍数是 24，所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。,(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇?此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?,8.,我跑一圈用 3 分钟。,我跑一圈用 4 分钟。,我要用 6 分钟。,4 和 3 的最小公倍数是 12。所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。123=4(圈)124=3(圈)答:此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑
25、了 3 圈。,(2)你还能提出什么问题?,9.*36 可能是哪两个数的最小公倍数?你能找出 几组?,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2235 42=237 60 和 42 的最小公倍数=23257=420。,你知道地球上的陆地多还是海洋多吗?,通 分,3,世界地图,如果把地球面积分成 10 份，陆地只占 3 份，海洋占了 7 份。,再比较一下:,上面每组分数中的两个分数有什么共同的地方?,分母相同的两个分数怎样比较大小?分子相同的两个分数呢?,豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于人体健康。,黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高?,黄豆,蚕豆,
26、4,可以用两个分母的公倍数作公分母。,可以把它们化成分母相同的分数。,像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。,1.比较每组中两个分数的大小。,2.比较每组中两个分数的大小。,3.把梨放进相应的筐里。,所以李叔叔的比赛成绩更好一些。,5.小明每天学习的时间多还 是睡觉的时间多?,答:小明每天睡觉的时间多。,小明,6.,亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大?哪个最小?,答:亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。,所以写有数字“0”的卡片多。,8.班里要为小小图书角选购一批新书，班长小红决 定先做一个民意调查，
27、下面是小红的调查结果(每人只能选择一种)。,小红应该怎样选购图书?,答:小红应该多选购科普类图书，少选购历 史类图书，更少选购童话类图书。,9.*把下面每组中的分数按照从小到大的顺序排列 起来。,6.分数和小数的互化,把一条 3 m 长的绳子平均分成 10 段，每段长多少米?如果平均分成 5 段呢?,1,0.6=,3,5,怎样能较快地把小数化成分数?,自己试一试:,100,100,625,1231 000,把小数化成分数，需要注意什么?,把下列小数化成分数。,0.4,0.05,0.45,0.37,0.013,把 0.7、0.25、这 6 个数按从小到大的顺序排列起来。,可以把所有的小数化成分数
28、，通分后再进行比较。,把所有的分数化成小数来比较更方便一些。,2,怎样把分数化成小数呢?,分母是 10，100，1 000，的分数可以直接写成小数。,=0.28,(利用分数的基本性质),(利用分数与除法的关系),=1145,0.24(保留两位小数),用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四 舍五入”法保留几位小数。,把下列分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。,=920=0.45,=0.037,=730 0.23,=3140=0.775,=5170 0.73,1.分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。,()=,310,0.3,0.25,25100,410,0.4,(1)0.8
29、里面有 8 个()分之一，表示()分之()，化成分数是。(2)0.05 里面有 5 个()分之一,化成分数是。(3)0.007 里面有 7 个()分之一,化成分数是。(4)0.36 里面有 36 个()分之一,化成分数是。,71 000,5100,2.,十,十,八,810,百,千,百,36100,3.把小数和相等的分数用线连起来。,0.6,0.03,0.45,3.25,0.18,4.把下面的分数化成小数。(不能化成有限小数的，保留三位小数。),0.125,0.625,0.5,5.在 里填上适当的小数或分数。,0,1,0.25,0.3,0.8,0.75,6.在下表的空格里填上适当的数，使每行的
30、3 个 数量都相等。,0.4,0.15,1.25,3.68,7.,李阿姨和王叔叔谁打字快些?,我平均每秒打 0.9 个字。,0.830.9,答:李阿姨打字快。,8.,答:离学校远的是小林家。,如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校远些?,小林,小凡,我从学校回家要花 25 分钟。,整理和复习,1.,先解决问题。再结合这个问题讨论一下:分数的意义是什么?分数单位表示什么?分数和除法有什么联系?,14,2,4,0.5,12,2.你会给各种分数分一下类吗?再说一说下面的分 数分别是什么分数。,3.,约分、通分和分数的基本性质有什么关系?如何比较两个分数的大小?,约分、通分其实都是利用分数的基本性质。
31、,比较分数的大小时，先要看分子或分母是不是相同。,4.分数、小数如何互化?先和同学讨论一下，再把 下面的小数化成分数，分数化成小数(不能化成 有限小数的保留三位小数。),0.2,0.035,=2.4,0.24,0.125,=0.225,=0.15,0.533,1.下面的说法对吗?(1)分数的分母越大，它的分数单位就越小。(2)分数都比整数小。(3)假分数的分子都比分母小。(4)如果 b 是 a 的 2 倍(a0)，那么 a、b 的最大公 因数是 a，最小公倍数是 b。(5)分子和分母的公因数只有 1 的分数是最简分数。,()()()()(),2.你听过“冰山一角”的说法吗?冰山露在水面上 的只
32、是小部分，大部分隐藏在水面下。假设一座 冰山的体积是 1 000 m3，它露在水面上的体积是 1 00 m3。冰山露在水 面上的体积占总体积 的,水面下的体 积占总体积的。,110,910,3.在下面的横线上填上适当的分数。,25 cm=_m600 g=_ kg0.28 dm=_ dm,36 dm2=_m2750 ml=_ L258 cm3=_ dm3,4.,五(1)班同学戴近视镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样?,五年级一共 150 人，戴近视镜的有 45 人。,我们五(1)班一共45 人，戴近视镜的有 10 人。,所以，五(1)班同学戴近视镜的情况与五年级的总体情况相比要好一些。,5.,如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人?,我们一班来了 48 人。,二班来了 54 人。,48 和 54 的最大公约数是 6。答:每组最多有 6 人。,6.,每枝 0.9 元,2 元 3 枝,4 元 5 枝,哪种铅笔便宜些?,答:2 元 3 枝的铅笔便宜。,45=0.8(元),7.*,940,1520,8.*李阿姨至少带了多少钱?,4 和 6 的最小公倍数是 12。12+2=14(元)答:李阿姨至少带了 14 元钱。,
