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1、北师大版小学数学五年级上册走进数的世界设计理念数学概念是学生数学学习的逻辑起点，是学生进行数学思维的核心，在数学学习过程中具有十分重要的意义。积极主动，勇于探索是新课程倡导的学习方式。本节课引导学生通过领略数学的神奇奥秘去感受数学奇崛之美，将枯燥的概念学习打造成一个学生充满生机与活力的体验过程，使概念学习成为学生积极主动、勇于探索的过程，让数学概念教学回归数学的本质。让学生在数学概念的建构中增长智慧，在知识形成的过程中发展数学思考能力。教学内容义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）五年级上册第2-3页。学情与教材分析“数的世界”是北师大版五年级上册第1单元“倍数与因数”第1课时的教学内容，
2、是数论初步领域的内容，是学生数论学习的第一课。教材通过唤起学生已经认识的分数、小数、正数、负数，让学生在比较中认识自然数和整数，使学生对数的认识进一步系统化。新课标教材并没有像传统教材那样从整除的概念入手，从整除出发认识倍数与因数，而是联系乘法认识倍数与因数。教材还安排了“找一找”的内容，指导学生利用原有的知识，探索找一个数的倍数的方法。教学时要充分利用学生已有的知识基础与对新知识的好奇心，让学生在探究自然数神奇奥秘的任务驱动下积极主动地投入到学习中来。教学目标1.引导学生在观察比较中认识自然数和整数，培养学生观察、比较、综合、概括的能力。2.联系乘法认识倍数和因数，体会倍数与因数相互依存的关
3、系。3.经历找一个数的倍数的方法的探索过程，发展学生个性化、多样化解决问题的能力。4.感受自然数的神奇奥秘，培植学生对数学学习的积极情感。教学重点联系乘法认识倍数和因数，探索找一个数的倍数的方法。教学难点联系乘法认识倍数和因数，探索找一个数的倍数的方法。教学过程一、认识整数与自然数。1.联系生活，导入新课。师：同学们，生活中你在哪里见到过数？【学情预设：经过四年的学习，学生已经认识了分数、小数、正数、负数，积累了大量生活经验，并在学习与生活中也都感受到生活中处处有数的存在，因而这样的问题对他们来说不难回答，上课伊始给学生提供表现与成功的机会，将更加有利于他们以更高的热情投入到学习中来。】2.揭
4、示课题：走进数的世界。师：我们就生活在一个充满数的世界里，今天就让我们一起走进数的世界。3.快速抢答，旧知再认。点击课件逐题出示，组织学生抢答：圈里的数是什么数？1/2、1/3、1/4、2/5、2/80.1、0.2、0.3、1.5、1.8-200、-52、-10、-4、0、1、23、100、48【设计意图：上课伊始通过抢答营造积极热烈的学习气氛，促进学生全员参与、主动参与，对数学课的教学奠定了活泼、愉悦的学习基础。】【学情预设：题与题学生都应当能够准确地做出回答。而题，大部分学生可能会茫然，有的学生可能会回答：生1：正数。生2：负数。生3：正数与负数。这些回答都是不全面不准确的，但学生的疑惑恰
5、好创设出最有利的教学契机，这样的设计巧妙地让概念的引入成为学生的需要。】4.认识整数。课件揭示：像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数都是整数。让学生说一些整数。师：你能发现整数有什么特点吗？（引导学生从“个数”、“最大”、“最小”三个方面去发现整数的特征。）【设计意图：“整数有什么特点”这是学生很难回答的问题。然而，对于小学生来说，结果并不重要，重要的是让他们通过观察、分析去学会数学思考，对观察结果进行概括和提升，进而加深对数学概念的理解。】5.认识自然数。师：咱们还要认识另一种数，请你认真观察，你一定会有很多发现的。【设计意图：自然数是整数的子集，本环节通过形象的动画，将整数与自然数的
6、关系展现在学生眼前，有助于学生在概念的对比中初步了解概念的内涵和外延，形成概念的体系。】【学情预设：由于学生在观察中有十分丰富的发现，这一问题真正触及了学生强烈的表现欲望，学生可能会回答：生1：自然数是整数的一部分。生2：有一些整数不是自然数。生3：有的数既是整数又是自然数通过教师的引导，学生还可能迁移在整数学习中的经验，从个数、最大、最小三个方面去发现自然数的特点。】引导学生完成下图，体会整数与自然数的关系。课件出示：（ ）数（ ）数二.认识倍数与因数。师：同学们，你们知道吗？世界上很多的数学难题都出在了自然数上，究竟是什么原因让自然数有如此神奇的魔力呢？今天就让我们一起去探索自然数的奥秘！
7、1.确定研究范围。师：首先明确一下，咱们研究的范围是：自然数（0除外）【设计意图：倍数与因数的研究范围只是一种规定，教学上无需纠缠。】2.数形结合，建立概念。课件出示自然数：18课件演示：18隐去并出现18个同样大小的小正方形。师：你能用这18个同样大小的小正方形拼成一个长方形吗？把你的拼法用一道简单的乘法算式告诉大家。依次出现36=18、29=18、与118=18师：以36=18为例，数学上就说：3是18的因数，那6（也是18的因数）倒过来18是3的倍数，18（也是6的倍数）。这就是咱们今天要学习的倍数与因数。【设计意图：“如果让你用这18个同样大小的小正方形摆成一个长方形，你会摆吗？”这个
8、问题的创设，直接将学生置身于数形结合的情境之中。运用数形结合方法研究数学问题，有助于提高学生的数学素养，提高学生分析问题和解决问题的能力。此处改用苏教版的这一例题，为学生打开数与形联系的一扇门，在促进学生完整地建构倍数与因数的概念的同时，有效地渗透了数形结合的数学思想方法。】3.即时练习，体会概念。让学生根据算式29=18、118=18，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。4.辨析练习，完善建构。师：同学们，你们发现了没有，18是1的倍数，18是2的倍数。18是3的倍数18是这么多数的倍数。能不能简单地说：18是倍数？【学情预设：对于相互依存的教学在目标定位上应注重在让学生意会、感受及体验，因而
9、在本环节上教学以简洁、明快的节奏迅速唤起学生的生活经验，以学生的已有经验去感悟这种关系，体会这种关系。这样的教学契合学生的认知水平，也符合教学的目标要求。】5.开放练习，深化概念。学生完成答题卡（一）。答 题 卡 （一）先自己编一个算式，再写出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 算式：（ ）是（ ）的因数， （ ）也是（ ）的因数， （ ）是（ ）的倍数， （ ）也是（ ）的倍数。 【设计意图：开放的问题，能使学生思维更为活跃，更为主动，同时也更有助于促进课堂更为丰富，更为有效的生成。】教师选取几份作业投影上去，并组织学生根据谁是谁的因数，谁是谁的倍数去猜一猜写的是什么算式。【设计意图：作业讲评环节
10、往往只是展现学生对概念理解的思维过程。本环节的设计通过让学生根据几个数的倍数与因数的关系，进行逆向思考，转而去猜测写的是什么算式，让学生思维不间断地向前，提高了课堂的思维含量，发展学生逆向思维的能力。】展示几份作业让学生猜。教师准备一个除法算式让学生猜。【设计意图：新课标教材在倍数与因数的教学时 已经不引入整除的概念了，而是联系乘法进行教学，本环节教师提供的除法算式，可给予学生更完整的知识，同时沟通乘除法知识间的联系，让学生建构起更稳定的概念系统。】三、探索找倍数的方法。1.体验中形成方法。师生共同找3的倍数。【学情预设：此时大部分分学生的思考可能是无序的，东一榔头西一棒槌地找，也可能有部分学
11、生会有序地去思考，教师通过搭建交流互动的平台，让学生的思维在交流中碰撞，在交流中深入，在交流中深刻。】师生共同完成：3的倍数有3、6、9、12、15 学生独立完成答题卡（二）答题卡（二）从1至10中选出三个自然数，并表示出它的所有倍数。（ ）的倍数有 （ ）的倍数有 （ ）的倍数有 师：大家在找一个数的倍数时有没有什么好方法要跟大家分享一下？【学情预设：学生一般会有这样的几种方法：生1：用乘法口诀找。生2：用加法找。生3：用乘法找等。】2.探索中发现规律。【设计意图：“一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。”让学生能从几个数的倍数中通过不完全归纳法得出上述规律，让学
12、生认识经历特殊到一般的过程，培养学生综合、归纳与概括的思维能力，发展思维的深刻性、全面性。】师：仔细观察，你发现一个数的倍数有什么特点？【学情预设：“你有什么发现？”贯穿在“整数”、“自然数”，与“一个数倍数的特征”三个环节的教学中，学生可以进行方法的顺向迁移，借助积累的经验，从“个数、最大、最小”三个方面去发现。】引导学生得出：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3.应用中的感悟规律。60以内9的倍数有_在自然数18、31、36、48、54中，6的倍数有_老师的年龄既是6的倍数，又是9的倍数，你猜猜老师今年几岁。【设计意图：题让学生在一定范围内一个数的倍数的个
13、数是有限的。题让学生用个性化的方法判断一个数是否是另一个数的倍数。题让学生体会一个数可能既是A的倍数又是B的倍数。】四、感受自然数的神奇奥秘。【设计意图：以自然数的神奇奥秘唤起学生的好奇心，用数学奇崛之美去培植学生对数学学习的积极情感。】1.游戏“化身为数”。课前让学生按学号顺序坐好，每行分别是1-8、9-16、17-24、25-32、33-40、41-48、49-56每一位学生分别代表一个自然数，根据老师的口令进行游戏。2的倍数起立。3的倍数起立。4的倍数起立。引导学生观察站起来的队形，从而让学生体会一个数是2、3、5、9的倍数蕴藏着奥秘。2.师：自然数中还蕴藏着无穷无尽的奥秘等着大家用更大
14、的热情去探索。设计思路最近，有幸聆听了吴正宪老师的讲座让孩子们在好吃中享受有营养的数学。她从孩子的视点提出了一个让所有教育者都应当审慎深思的一个问题：为什么那么多有“营养”的数学，学生都不喜欢，不爱学呢？数学教学能否让“好吃的数学”与“有营养的数学”在课堂上达到和谐统一？基于以上思考，本节课在设计思路上努力创设学生乐于参与的数学课堂，充分发挥学生学习的主动性与积极性，让学生在“好吃”中享受数学的“营养”。1.知识与方法并重，创造有“营养”的数学。概念教学一般以教师讲授为主，学生自主探究的空间较小，本节课又是学生学习数论初步的第一课，对学生而言以前学习的都是相对孤立的概念，如何让学生进行探究式的
15、概念学习是教学设计时我们一直思考的问题，最终，我们找到了一条与学生知识形成过程并行的“方法”上的线索，就是让学生对每个描述性的概念都去思考这样的一个问题：“你有什么发现”。重在对发现方法的引导，重在对学生探究意识的培养，重在概括方法的渗透，而在重在发现的结果。让学生在获得知识的同时，掌握学习方法，发展思维能力，提升数学思考的过程。2.能力与情感交融，创造“好吃”的数学。如何将对学生可持续发展至为重要的数学知识烹调成学生喜欢的“好吃”的数学。这要求教师应当努力营造民主、宽松、愉悦的学习氛围；要求教师应当更多地关注学生学习的情感、态度；要求教师应当真心实意地站在学生的角度，想他们所想，以儿童的视角
16、重组知识、加工知识，改变数学知识冰冷理性的面孔。以数学的美去感染学生，培植学生对数学的积极情感。本节课教师通过创新形式，如在课前谈话中以“脑筋急转弯”的形式渗透生活中相互依存的关系，揭晓答案时出示家有儿女的照片，游戏中的音乐选用“小叮当的音乐”，游戏“化身为数”让学生重温久违的角色游戏等等，都是站在学生的视角，以学生喜闻乐见的形式，将数学课堂打造成学生学习的乐园，让学生学在其中、乐在其中、获在其中。3.传统与创新结合，兼得有“营养”又“好吃”的数学。本节课其实是原来大纲教材中“数的整除”的起始课，传统的教材中严谨的概念，系统的结构都是教师应当汲取的极为可贵的营养。本课在设计上便注重传统与创新的
17、结合，如游戏环节中让学生化身为自然数，在游戏中感受到一个数的倍数在整齐排列的数图中是有规律地呈现的。让学生感受到数的神奇奥秘，既有传统的知识技能巩固的作用，又有深化提升，此处传统与创新有效地结合在一起，数学知识、数学思想方法、数学美交融在一起，极大地提高了学习的有效性。本课像这样的处理还有在数形结合建立倍数与因数的概念上。这样的教学应该是有效的、合适的。思想有多远，行动就能走多远。正是基于吴正宪老师思想的引领，本课有了这样一系列独特的设计。当然课无完课，再好的设计也有其不足。实现有“营养”的数学与“好吃”的数学兼而得之，需要我们不断地努力与创新。追求有效、有趣、有价值的数学教学，我们永远在路上！
