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1、在小学教学中渗透数学思想方法的案例研究 本课题系江苏省教研室第九期立项课题 批准号： 课题组主要成员：李继锋 王罗忠 房小科 居云慧 孙菊 刘小兰 沈婧 周群 刘小兰 李俊峰 蒋军军 李金俊 课题网站： 结题报告金坛市河滨小学 李继锋执笔一、研究背景 1.一次特殊的数学辅导有位青年教师在迎接金坛市基本功竞赛时遇到了一道难题，向我请教。题目是：“一次大型的体育比赛中，一共有2009名乒乓球运动员参赛，他们将分别参加男、女单打比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一个人），最后决出冠亚军一共要比赛多少场？”我解答时从简单的想起，假设一共有6名男女队员参加比赛，分别考虑男队员有1、2、3、4、5人参
2、赛的情况，用列表的方法算出需要比赛4场，从而发现并验证了决出冠军需要比赛的场数的规律是：男女参赛队员总人数-2。我反思：同样没有做过的题目我为什么能顺利解答，原因是我成功地运用了转化的数学思想方法。这充分说明自觉运用数学思想方法对于提升教师和学生的素养有重要作用。2.两条新增的数学课程目标。数学课程标准修订稿指出，人人都能获得良好的数学教育。所谓良好的数学教育就是就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”数学课程标准修订稿明确提出了把数学的基本思想作为总
3、体的教学目标之一，说明数学思想的渗透是数学教育发展的应然要求。3.一些数学专家的重要论断中外教育家都对数学思想方法做过重要的阐述。国际科学教育委员会和国际数学教育委员会的联合研究成果指出：在内容的选择中，人们必须想到的不仅仅是我们希望学生获得的知识，而且要想到跟那些题目结合在一起的思想方法。”古人说：“授人以鱼，不如授人以渔”，费赖登塔尔指出：“数学中最主要的成分始终是思想方法，而这确实是人类共同的思想源泉，即使作家或艺术家们也可从中吸取营养。”。日本数学教育家米山国藏深刻指出：“纵然是把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法也会深深地铭刻在头脑里，长久的活跃于日常业务中。”人们在社会生活中
4、需要数学式思维，也就是用数学的思想和方法去看世界。“人们将会发现，领略现代数学思想的这些令人鼓舞的概念，就像热天喝冰水那样令人清新，像一切艺术那样令人感奋。”4.模糊不清的教师理解。我通过和部分骨干教师座谈或访谈，发现大多数小学数学教师对于数学基本思想方法认识还比较浅显，甚至是有偏差的，如果教师对此认识不全面或不深刻，那么达成数学教学的“四基”目标就不可能落到实处。况且教材的编写体系主要是按照知识与技能为线索的，而数学基本思想方法是以一定的知识内容为载体的，是处于“潜伏”状态的，如何让数学基本思想方法不再“潜伏”，如何明晰基本数学思想方法在小学数学课堂教学中的渗透策略，这些是摆在一线教师面前迫
5、切需要解决的课题。根据本人执教数学二十多年的教学经验告诉我，因为我在小学数学教学中对渗透数学思想方法有了些关注，所以学生的数学学习变得更轻松，思维水平得到了较快速地提高。还因为我参加了苏教版教材的编写工作，解读教材时能同时拥有教者、编者和学习者的视角，对小学数学教学中渗透数学思想方法进行系统的教材解读和实践研究成为可能，在过去的一年半时间里，我带领我的团队开展了此项课题的研究。二、研究目标1.分学段对教材所蕴含的数学思想方法进行系统的梳理与解读，梳理出可以渗透各类数学思想方法的典型例题和习题。提升教师对教材的解读能力和课堂教学驾驭设计能力，促进教师专业素养的提高。2.形成各学段系列化的渗透数学
6、思想方法的典型课例及指导意见，作为教师在教学中渗透数学思想方法的学习参照。3.结合具体教学内容，开展有计划、有目的的数学思想方法的渗透，引导学生感悟基本的数学思想方法，并形成相应的学生数学思想方法发展的评价建议。三、理论依据1.建构主义学习理论。建构主义的学习理论认为，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。在这一过程中，学习者原有的知识经验因为新知识经验的进入而发生调整和改变。2. 发现
7、学习理论。布鲁纳认为，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。学生的学习包括三个几乎同时发生的过程，获得新信息，转换信息，评价、检查加工处理信息的方式是否适合于该任务。强调学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。在教学过程中，教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的领域，让学生试着做，边做边想，而不是提供现成的知识。四、概念鉴定：课题“在小学教学中渗透数学思想方法的案例研究”， 为了便于开展研究，对课题中的“数学思想方法”、“渗透”、“案例”三个核心概念进行界定。1.数学思想方法数学思想可以界定为“现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中经过思维活动而产
8、生的结果”。数学方法是从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题所采用的各种方式、手段和途径的总和。数学思想和数学方法都以一定的数学知识为基础，反过来又促进学生对数学知识的理解和数学能力的发展，但它们的抽象概括程度不同，数学思想带有理论性的特征，数学方法具有实践性的倾向，数学思想是内隐的，是相应的数学方法的概括和提升，数学方法是外显的，数学思想与数学方法既有明显的区别，更有紧密的联系。本课题在小学数学教学中渗透的数学思想、数学方法，不再区分是思想还是方法，统一称之为数学思想方法。2.渗透。渗透是指教师长期对学生施加教育影响，使学生逐渐获得体验和感悟。培养学生的数学基本思想方法，与学生获得基础知识
9、和基本技能的方法与途径是不完全相同的，学生数学基础知识和基本技能的获得是显性的甚至是立竿见影的，而数学思想方法的获得是一个相对缓慢的过程，因此需要我们用润物无声的方式持之以恒地对学生施加教育影响，逐渐使学生在数学学习活动中体验和感悟。3.案例。案例是指数学课堂教学中的教学全程或具有典型意义的教学片断。五、研究方法1.文献研究法。搜集关于数学思想方法的专题文献资料，组织课题组成员进行研读和讨论，了解该项课题的研究情况，借鉴已有的研究成功经验，为本课题的创新性研究提供理论和实践指导。2.课例研究法。根据所学教学内容的特点，开展渗透某一种或几种数学思想方法的课例研究，并着重对渗透数学思想方法的基本框
10、架和一般操作要点进行专题研究。3.行动研究法。依据行动研究法的特点，按照课题研究计划开展研究，在研究的过程中，不断地完善研究内容，改善研究行为，调整研究思路，促进课题研究有序、有效、扎实推进，不断总结和完善课题研究。六、研究内容1对各册教材内容所蕴涵的数学思想方法进行专题解读的研究。分年级对各领域的教材进行系统梳理，解读教材的例题和习题，不但关注教材显性的基础知识和基本技能，同时关注知识发生、发展和应用的过程，关注学生观察、实验、分析、综合、猜测、推理、验证等心智活动过程，更注重关注例题和习题承载的隐性的数学思想方法。对例题和习题所蕴含的典型数学思想进行深度解读，把教材中的“数学思想方法”这条
11、暗线“拉拽”出来，拓展教材的教学空间，丰富教材的厚度，只有教师真正地读懂教材了，才能跳出教材教教材，才能变教材为学材，才能使数学课堂走向深刻。2在各年段渗透切合的数学思想方法的研究。主要的数学思想方法有：归纳与演绎、模型与符号化，分类、数形结合、转化、函数等数学思想。3渗透数学思想方法的基本框架及具体操作要点的研究。研究在概念、法则、公式、定律、统计、解决问题等不同教学内容中的渗透数学基本思想方法的基本框架和具体的操作要点，并关注学生数学思想方法发展的评价方式。七、主要研究工作（一）招聘成员，分解任务课题组长李继锋在2011年8月成功申报金坛市小学数学教育名师工作室主持人，向全市共招聘了12名
12、有志于数学教育研究的青年教师，他们渴望成功、充满激情、热爱数学教育。课题由工作室的12名核心成员和河滨小学的全体数学教师共同参与研究，我们对课题的实施进行了多次研讨，实行子课题招标，合理分工，扎实推进。组长李继锋，全面负责课题的设计，指导研究工作，撰写研究方案、研究报告等。其他组员分工如下：副组长：王罗忠， 房小科。王罗忠负责课题工作的落实与开展。房小科负责每一阶段课题研究的具体工作安排与实施。核心成员子课题研究分工安排表研究内容低年级段组长高年级段组长归纳与演绎思想的研究沈 婧王罗忠模型与符号化思想的研究夏 燕李俊峰数形结合思想的研究周 群刘小兰转化思想的研究王子华李金俊函数思想的研究居云慧
13、分类思想的研究蔡 芳孙 菊基本数学思想的目标、评价研究房小科 将军军参与成员：河滨小学全体数学教师：袁爱华、武留华、姚楹伟、杨月凤、吴一芳、臧息芳、唐劲兰、周夕忠、汤建平、蒋爱萍、陈 烁、丁佳丽、陆粉红、张兰琴、曹粉华、朱瑶瑶、张文芳、耿青连、张国海、成月琴、张学军、李建华、耿魏忠、史建霞、虞小庆、王 萍。课题组核心成员所在学校成立子课题研究小组。课题网页管理：房小科 周群 夏燕收 集 资 料：居云慧 孙菊(二）专家论证，引领方向。我们课题组在2012年3月，邀请了教授级高级教师、江苏省人民教育家培养对象、中学数学特级教师、金坛市华罗庚实验学校潘建明书记，邀请了江苏省特级教师陈文、教科研专家、
14、金坛市研训中心的陈文副主任等五位专家进行开题论证，专家们高屋建瓴、视角独特，为课题研究厘清了思路。为我们提出了论证建议，例如整合研究目标，把原来的5个方面的目标，整合成三个方面的目标，并且增加了学生基本思想方法掌握的目标达成研究等。(三)理论学习，提升素养。我们采用多种方式提升成员对小学阶段渗透基本数学思想方法的认识，采用形式多样的方式进行培训。1. 向书本学习。我们采用集体共读和个人自读相结合，推荐阅读和自主阅读相结合的方式加强理论学习和素养提高。一是集体共读。三年来，课题主持人李继锋向每位成员先后赠送了做一个优秀的小学数学教师、小学数学结构教学、茶余饭后、给教师的建议、课程范例与实施策略：
15、小学数学等教育理论书籍；组织阅读优秀期刊中的专题论文，有发表于课程教材教法上史宁中教授的谈数学基本思想，有江苏省数学特级教师徐卫兵的磨 模 魔等，让成员穿越时空的隧道和大师对话，感受教育名家的渊博学识和对教育的独特理解，感悟教育的真谛。主持人李继锋还向全体成员赠送了一些文学读物，分别是毕淑敏的幸福的七种颜色、白落梅的林徽因传你若安好便是晴天、林清玄的心美，一切皆美、曹少华主任的青青草香等。让成员在阅读中品味生活的幸福，在阅读中感悟生活的美好，在阅读中享受生活的宁静，在阅读中唤醒童年的记忆。二是推荐阅读。主持人向成员推荐的书籍有：教育经典论语，数学教育波利亚的专著怎样解题和数学归纳与类比，邵光华
16、著的作为教育任务的数学思想与方法、苏教版教材主编王林著的小学数学课程标准与实践等理论书籍。更多的是成员定期向网站推荐的有关课题的数学思想专题论文和教育名家人生等篇目，主持人李继锋带头开展网上推荐阅读活动，有报道教育名家的魏书生的教育人生，有引领大家终身学习的季羡林写的天下第一好事还是读书，有鼓励成员追逐梦想的卑微的梦想也开花、有感悟美好生活的毕淑敏的幸福盲、有警醒教育工作者的孩子你不该走等文章。成员也积极参与到推荐学习活动中来，有居云慧老师推荐的做一个有活力的教师、十个教育经典故事，有周群老师推荐的2011年版和2001版的数学课程标准对比、课堂如何做到真正有效，有沈婧老师推荐的小学数学思想的
17、梳理系列文章一组八篇，全体成员三年中向工作室网站共推荐了165篇文章，大家在分享阅读中营养内涵、滋养心灵、涵养气质。三是成员自读。成员还进行了大量的自主阅读，下面列举几位工作室成员2012年春学期的阅读情况： 刘小兰：优秀教师的9堂必修课、数学课程标准2011修订版 李金俊：数学思想方法、数学课程标准2011修订版 王罗忠：学生第二、数学的发现、为什么是抚松房小科：为什么是抚松、我就是数学 居云慧：给教师的建议、数学课程标准2011年修订稿孙菊、居云慧等成员经常写下自己的读书心得体会，刘小兰老师牢记了教育家苏霍姆林斯基的话：“只有当教师的知识视野比学校教学大纲宽广得无可比拟的时候，教师才能成为
18、教育过程的真正的能手、艺术家和诗人。”从而感受到积极阅读教育教学期刊、杂志、专业理论书籍的必要性，做到了认真阅读每期的江苏教育、小学数学教师，还阅读教师的挑战，课堂深处的精彩等理论书籍，每月完成了3000字的摘抄，1000多字的读书心得。河头小学的周群老师除了共读的书籍外，三年自主阅读了多种教育期刊、名师的教学主张等15本专著，并写下了三万多字的读书笔记。2.向名师学习。我们工作室成员得到了所在学校领导和老师的大力支持，多次组织参加学习观摩活动，向名师学习，向优秀的一线教师学习。三年里，分别派出了6个批次32人次奔赴淮安、镇江、南京、苏州、海安、杭州等地参加高端培训。有在淮安举行的全国“探寻适
19、合儿童的数学学习方式”小学数学专题研讨会，有在镇江举行的全国优秀数学教师优质课评比暨观摩活动，有应邀参加了在吴江市盛泽实验小学举行的教海探航颁奖盛典，有在杭州举行的华东六省一市的教学观摩活动，有江苏教育编辑部、海安县教育局主办的苏派名师教学观摩暨关注“数学基本思想”专题研讨活动等。2011年12月，全体成员参加了金坛市周末大讲堂数学教育专场活动，聆听了苏教版教材主编王林老师为大家作的讲座领会课标修订精神 改进小学数学教学，活动中王林老师从一个编者的角度阐述了本次数学新课标修订的主要精神，让大家准确把握了课标修订的背景、历程以及修改的主要内容。在走进名师、学习名师的活动中，成员在聆听中感悟，在感
20、悟中收获，在收获中成长。3.向同伴学习。学习最好的反馈方式是让大家分享学习成果。工作室的李金俊、王子华、周群等9位成员分别为工作室和所到学校数学教师作数学思想专题学习或课型与范式学习的专题讲座，不但提升了作讲座成员的理论素养，而且给同伴以发展的动力。我们分别请工作室成员王罗忠、居云慧、房小科三位常州市学科带头人作成员专业成长的带头人，为大家作专题讲座，有数学思想的专题学习，有外出学习的感悟，有论文写作的心路历程，还有学带评选的经验分享等。三年来，成员在全市教材培训、在学校或工作室共作讲座23人次。从2013年9月起，开展了成员间的师徒结对活动，由王罗忠、居云慧和房小科当其他成员的师傅，并郑重地
21、签订了师徒共同发展协议书。(四)课堂研讨，重点推进。课题组核心成员开展课堂实践研讨活动。课题的推进以工作室成员的子课题研究为主，课题组长李继锋把河滨小学作为研究基地，学校所有数学教师都积极参与其中。课题组核心成员以金坛市名师工作室为依托，每月安排一次活动，每次活动先安排两位课题组核心成员执教研究课，然后进行评课研讨，接着由一位老师做一个专题讲座，最后主持人对活动作出点评，再提出下一阶段的工作要求。我们积累了丰富的渗透数学思想方法案例，从我们开设的研究课可以反映出我们探索的轨迹。课题组的成员人人上研究课，开始每上一节研究课，以领衔人反复听试教课为主，到一年后充分发挥工作室骨干力量的作用，初步形成
22、了“123的磨课方式，也就是第一次课堂研讨在成员所在学校的子课题组内进行执教，第二次由工作室领衔人组织骨干教师再次听课研讨，最后对全市执教研究课。“123”的磨课方式，促进了执教者提升课堂教学素养，引发了其他成员的共同思考。为了使我们的研究更系统、规范，我们从2012年秋学期开始，每次研究课的内容由课题组组长李继锋和副组长房小科选择相关内容开展系列研究，我们有解决问题策略的专题研究，有几何图形领域计量单位专题教学研究、图形特征的专题教学、面积与体积公式的专题教学等，同时还有同课异构或一课再构等，25次课堂研讨的形式多样。1.组内研讨促发展。参与同课异构的有工作室的刘小兰和蒋军军两人同时执教的四
23、上找规律，有河滨小学丁佳丽老师和工作室成员周群老师同时执教的解决问题的策略画图，有周群和李俊峰执教的五上的认识小数连续两课时的教学研讨，还有居云慧、王子华、沈婧和课题组长李继锋等4人执教的长度单位厘米的认识、米的认识、分米和毫米的认识、千米的认识系列课研究，有解决问题的策略所有六个专题、分数的认识等系列课的研究。工作室三年25次课堂教学研讨中有17次是系列课题研究。课题组除了关注新授课的研究外，还兼顾了复习课的研究等。2.邀请名师促成长。2011年11月中旬，我们邀请了江苏省人民教育家培养对象、溧阳外国语学校副校长陆丽萍来河滨小学上示范课，让子课题组组长王罗忠副校长和孙菊老师与名师同台会课，面
24、向金坛市各小学及常州市部分兄弟学校的老师、盱眙部分老师上研究课，他们分别执教了比的意义和分数的初步认识。大家在领略名师精湛教学艺术的同时，也感受了工作室成员的风采，课堂教学中渗透的归纳与演绎、符号化等数学思想给听者留下了深刻的印象。3.联合研讨促辐射。2012年5月，我们工作室和杨国华名师工作室在河滨小学开展了第一次联合研讨活动，来自西宁的四位老师和河滨小学的全体成员共同参与了两个工作室的研讨活动。活动由两个工作室的成员居云慧和陈淑芳老师共同执教长方形和正方形的认识，她们分别基于课堂数学思想方法的渗透和数学活动经验的积累设计教学活动开展教学。2012年12月，金坛市三个省级课题组面向金坛市数学
25、教师开展了第二次联合研讨，由我们课题组和杨国华、陆卫英老师课题组共同研讨，每个课题组安排一名成员分别执教研究课，然后各由一名课题组成员对课题研究的进展作详尽汇报，并评析课堂教学中课题研究的特点，邀请听课老师现场互动，向课题组长提出质询。三位课题组长热情而又主动地参与了互动，本次活动还吸引了常州市区、武进、溧阳的老师参与了研讨，得到了听者的好评。2014年3月，李继锋领衔的工作室应邀和常州市钟楼区郭新华工作室在城西小学开展了第三次联合研讨活动，两区有近百名教师参与了本次研讨活动，本工作室的沈婧老师和郭新华工作室的杨坚老师共同执教，两位领衔人分别介绍本工作室的课题研究思路和阶段性成果，并结合课堂进
26、行了精彩点评，活动受到了听者的好评，每一次联合研讨工作都得到了金坛市研训中心陆卫英老师的精心指导。4.送课研讨促分享。三年里，除了以河滨小学为课题研究基地外，工作室核心成员有14次共28节课送教到成员所在学校； 5次应邀或主动到薛埠小学、明珍小学、水北小学、建昌小学、水北小学开展送教活动，活动中还特邀了河滨小学的袁爱华与丁佳丽老师、明珍小学的夏刚老师、建昌小学的谢荷青老师共同参与执教活动，每次活动都得到了相关学校的领导和老师的积极支持和热情参与，子课题组的成员和数学教师分享了工作室的研究成果。居云慧、房小科、沈婧等老师为全市数学教师多次上示范课，活动得到了与会者的好评。5.子课题研究促推进。课
27、题组核心成员每一个人主持一个子课题，各成员能在所在单位招聘骨干力量成立子课题组，推进课题研究，开展课题辐射活动。各子课题组通过课堂研讨、专题学习、沙龙研讨等活动，推动研究工作稳步前进。例如周群负责的子课题组，就2012年春学期一学期围绕课题“在教学中渗透数形结合思想方法的案例与实践研究”开展了较为系统而又丰富的专题研究，简要活动情况列举如下：专题教学，展示风采。高建群研究课公倍数周群研究课整十数加减整十数于文娟和张霞研究课三位数加两位数同题异构，各显风采。马卫红和贺小军平面图形面积复习徐泽芸和刘忠研究课倍数和因数田恬和蒋鹤仙研究课认识分数走进村小，联合研讨。张冬英研究课三位数减三位数王霞研究课
28、含有小括号的混合运算、杨惠忠研究课认识小数沙龙研讨，思维碰撞。数形结合，让思维飞得更远沙龙研讨纪实，主持人：周群 小学生数学学习习惯的培养沙龙研讨纪实，主持人：徐泽芸专题学习，提升素养。数学课程标准解读。主持人：蒋鹤仙夯实基础 ，领会数学思想。主持人：马卫红。(五)及时反思，丰富网页为了促进课题组成员及时反思和扩大课题成果的宣传与推广，我加强了课题网页的建设。我们做到了人人都是课题网页的建设者，每一次课题的活动通知、活动报道等都通过课题网站进行发布。每次执教者的都要及时填写我们专门设计的课题研究记录表，除了有和一般教学设计相同的地方外，我们还增设了“渗透基本数学思想的策略选择”、“设计意图”与
29、“教学反思”等栏目。每位课题组成员每月要完成一篇理论学习文章推荐，每月一篇教学片断反思、每学期完成一本专著的学习心得和一篇论文的撰写工作，并及时上传至网站。每一学年对课题组核心成员进行工作考核，目前网站共有各类专题文章三百六十多篇了。 八、研究成果我们的主要成果表现在以下几个方面。（一）提升了成员在小学数学教学中渗透基本数学思想方法的意识。课题组成员刚刚进入课题研究时，所了解的数学思想方法比较多的是数形结合、转化、极限思想等。而如今，他们通过系列培训，不但知道归纳与演绎的数学思想方法是最重要的数学思想方法，对数形结合、转化、函数、模型、符号化、极限、方程等思想有了清晰的认识。每次课题组上研究课
30、，都请执教者阐述教学设计意图，说明重点关注了哪种思想方法的渗透；也请听课者进行专题点评，所有成员都能比较准确地领会教者的意图。（二）梳理了部分典型例题和习题中蕴涵的基本数学思想方法。教材的梳理，课题组成员也从开始模糊的理解到现在清晰地把握，实现了由点到线逐步到面的构建。最初我们的研究采用的是对一个教学案例数学思想方法的渗透集体研讨，逐步发展为一个专题数学思想方法教学的渗透。李继锋在2011年秋学期梳理了五年级上册教材中可以渗透数学思想方法共 28 个例题给成员以指导，并为成员研读教材提高范例与思考。下面是课题组副组长房小科老师设计了基本数学思想方法渗透点的梳理统一的格式与实施的要点（示例见附件
31、1）。2013年春学期每个骨干成员对所在年级整册教材渗透数学思想方法的点进行了全面梳理。例如居云慧老师梳理出了三年级下册教材中可以渗透函数思想的9个习题和1个例题，并对习题适当地重组、拓展和延伸提出了设想，让函数思想方法的渗透更加清晰。王子华老师研究的专题是转化思想方法的渗透，她梳理出一年级到三年级可以渗透转化思想的习题和例题共31个等。（三）形成了一些渗透基本数学思想方法的典型案例。成员共执教课题研究课一百多节次，其中金坛市级以上公开课28人次，常州市级公开课4节。其中课题组长执教的千米的认识，于2013年10月17日在江苏省教学新时空的名师课堂中成功播出，得到了听者的一致好评。房小科老师执
32、教的解决问题的策略转化获得2012年江苏省“杏坛杯”评优课二等奖，现场有近300人参与现场观摩，江苏教育报刊社编辑部副主任王伟老师对课中巧妙渗透数学思想方法给予了精彩点评，获得了听课者的赞赏。居云慧老师执教的认识人民币被评为常州市精品课，成员中有7人次在金坛市基本功竞赛中获奖，其中沈婧获得2011年金坛市小学数学基本功竞赛一等奖。四十多个课例已经整理上传至课题专题网站。课题组到核心成员所在学校开展了22次专题研讨，我们分别到金坛市城西小学、金城镇中心小学等8所学校，应邀分别到薛埠小学、明珍实验学校、水北小学开展专题研讨。每一次活动成员所在学校的全体数学老师都积极参与课题研讨活动，他们和我们一起
33、深入课堂，观摩教学，评课研讨，理论学习，沙龙研讨等，较好地发挥了课题研究的辐射作用。我们积累了丰富的渗透数学思想方法的案例，从我们开设的研究课可以反映出我们探索的轨迹。通过这些课例的观察和反思，我们认为数学思想方法蕴含于数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践各个领域，也贯穿于数学教学的新授、练习、复习等各个环节。数学思想的良好渗透有赖于动手操作、合作交流、自主探究等多种学习方式的适切选择，也有赖于多种思想方法的融会贯通。我们课题组的居云慧老师对数学思想在各内容领域、各教学环节、各教学方式中的渗透，作了系统的研究和阐述，详见本课题网站（四）总结了渗透基本数学思想方法的一般步骤。1.发现探究
34、式。主要为以下基本程序：创设情境自主探究建立模型解释运用拓展延伸。适用于数的运算、图形的测量等内容的教学。2.观察猜想式。操作程序可设计为：情境观察猜想验证应用。适用于规律课（公式、性质）、图形的认识等内容的教学，在教学中强调从特殊到一般的方法。3.比较归纳式。运用类比、对比帮助学生找出相关数学概念、相关数学命题之间的联系与区别，从而确切地去理解数学 概念系统，澄清一些易于混淆的概念、公式。基本程序为：情境导入集中呈现提出假设分析比较归纳验证巩固运用。适用于概念课，复习课。在教学中强调，结构思想、最优化思想、比较与分析、归纳与类比等方法，具体可参见本课题组沈婧老师的研究（五）探索了渗透基本数学
35、思想方法的基本策略。1.丰富性策略在概念的形成过程中渗透数学思想方法。概念学习意味这学生掌握一类事物的共同本质属性。由于概念的正例除了共同体本质属性以外，还有许多非本质属性，所以概念学习也意味着学生能辨别同类事物的本质属性与非本质属性，学生需要在丰富的多个例子中，通过抽象与归纳才能真正地掌握概念。例如王罗忠执教“比的认识”时，通过师生举例，选择了典型的表示两个数相除关系的式子后，揭示了比的意义，学生在丰富的实例中感受了归纳与抽象数学思想方法的过程与内涵。2.比较性策略在规律的自主探究中渗透数学思想方法俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础。我们正是通过比较来了解世界上的一切的
36、，如果我们面前出现某种新的东西，我们既不能拿它去同什么东西比较，又不能把它同什么东西区别开来那么，我们就不能对它形成一种思想，也不能对它说出一句话来。” 渗透模型与符号化等数学思想方法时，把学生的探索和发现的过程通过表格等形式呈现，引导学生观察比较，探索发现数学规律。下面以课题主持人李继锋执教五年级上册找规律图形的覆盖为案例，让学生在比较中感悟模型与符号思化想的片段。第一层次：教学例题出示例题，一列数，1-10，引导学生通过圈一圈、写一写、用红框框一框、移一移等方法，研究出每次框出两个数，可以得到9个不同的和。然后着重引导学生掌握用红框平移的方法，接着用平移的方法研究每次框出3个数、4个数的情
37、况，最后把结果填写在表格中。第二层次，教学把总数10个数扩展到15个数。第三层次，学生自主选择总数的个数和每次框出的数的个数。课题组长李继锋在教学找规律时，改进了教材中表格的设计，在第一列增加了“数的总个数”。 巧妙利用表格，引导学生观察和比较，学生很快发现了图形覆盖的规律：数的总个数-每次框的个数=平移的次数，平移的次数1=得到不同的和的个数数的总个数每次框的个数平移的次数得到不同和的个数102891037810467105561515教师引导：如果我想在表格中，把每个同学想到的情况都表达出来，有什么好办法呢?学生自然想到了用字母来表示：如果有a个数，每次框住b个数，需要平移a-b次。可以得
38、到（a-b+1）个不同的和。3置疑性策略在问题的尝试解决中渗透数学思想方法朱熹说“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”巴尔扎克也曾说“打开一切科学大门的钥匙都毫无疑问的是问号”。学起于思，思源于疑。创设必要的问题情境，引发学生的认知冲突，有利于学生产生运用数学思想方法的意识，设置复杂的问题引发学生从简单的问题想起，通过多个特殊的例子探索出解决一般问题的方法，从而渗透转化、归纳、模型等数学思想方法。下面就以房小科执教苏教版六年级下册第74页第1题为例阐述渗透转化思想方法的要点。原题： 教学时，房老师改编如下：有128支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，产生冠军需要比
39、赛多少场？教师首先帮助学生理解“单场淘汰赛”的含义，当看到学生解题面露为难之色、无从下手时，教师便组织学生进行了交流。师：你们感觉这道题难在哪里？生：参加比赛的队伍太多了，太难算了。师：是啊，数据过大研究起来确实比较复杂，也就是说，如果参赛的队伍比较少，你们是会研究的，我们不妨（试探性地问）生1（犹豫地）：可以从比较少的参赛队开始想起吗？师：这个同学真了不起，他想到了研究复杂的问题先从简单的开始想起，这也是数学家解决数学问题常用的办法。你们试试看，从4支、8支、16支参赛队伍开始思考，画图或者列式计算，看你有没有收获呢？学生在画图、列式、观察、思考中初步发现了比赛场数和参加比赛球队数之间的关系
40、，也就是决出冠军所需要的场数比参赛球队数少1。解决128支球队参加比赛的问题也就迎刃而解了。学生为了解决复杂的问题主动运用转化的思想，尝试着化繁为简，化难为易。而且学生解决问题后，房老师引导学生进行了回顾，让学生进一步加深了解决复杂问题采用转化的思想方法，学会了从简单的问题想起，通过探求规律后，再解决复杂的问题，学生学会了追究数学的本源问题。4渐进性策略-在内容的螺旋递升中渗透数学思想方法（1）从知识的形成看思想方法的领悟具有阶段性。 数学知识的形成通常不是一蹴而就的，而是从一个不同角度、不同层次逐步丰富认识、加深理解的过程。与此相适应，对数学思想方法的领悟自然也不可能一步到位、一次定型。更何
41、况数学思想方法往往还会体现在不同的数学概念和原理之中，并在这个过程中不断优化和领悟思想方法。（2）从小学生特点看思想方法的领悟具有阶段性。 小学生受自身知识积累、认知能力和思维抽象水平的局限，他们对数学思想方法的感悟往往也需要经历从模糊到清晰、从具体到抽象、从初步理解到简单应用这样一个较为漫长的过程。例如小学教材中共安排了4次确定位置的教学内容，教学中可以渗透数形结合、一一对应、归纳思想等，但是要求是逐步提高的。第一次：在一上教学确定位置时，只要学生结合实物图过度到示意图，理解从左往右数，第几个物体是确定的，是基于一维的教学。第二次：在二上教学确定位置时，要求学生用第几排第几个、第几层第几个或
42、第几组第几个等方式来描述物体的位置，这已经是结合实物图书的二维教学。第三次：在五上教学确定位置时，基于类直角坐标系中的点来描述物体的位置，并能够准确用数对来确定位置。第四次，在六下教学确定位置时，需要学生准确运用用方向和距离来确定物体的位置了。一一对应、数形结合等数学思想方法的渗透要求逐步提升，对学生抽象思维水平的要求也在逐步提高。（六）学生的数学素养得到提升，教师的专业水平获得发展1.学生的综合素养得到有效提升学生的数学兴趣得到了培养，数学素养得到了提高。课题组教师所执教班级的学生数学学习兴趣浓厚，能主动地将数学学习与生活密切联系起来，用数学的眼光去观察世界，用数学的思想去思考问题和解决问题
43、。学生中热爱数学学习的人多了，善于思考敢于挑战数学难题的人多了，学生撰写的多篇论文获金坛市一、二等奖，部分学生积极参加小学生数学报组织的“小小数学家”竞赛活动，在2013年6月的比赛中，金坛市六年级一共评选出14个一等奖，其中河滨小学六年级学生中就有4个同学获得了一等奖。2.教师的专业水平获得长足发展（1）名师工作室成员成绩斐然三年来，课题主持人李继锋获得了新的发展，其中发表省级论文5篇，市区级6篇，5篇论文在省市级获得一、二等奖；执教省、市级公开课3节，2013年10月李继锋执教的公开课千米的认识在江苏省名师课堂网络直播，获得好评；开展省市级讲座17次，2013年10月在常州市钟楼实验小学作
44、丰富学生体验以“计量单位”教学为例的网友互动讲座，3次参与常州市“常老师在线”活动，2012年5月在江苏省师培中心为江苏省骨干校长作走在创建理想学校的路上的讲座等。2014年7月李继锋获得金坛市政府颁发的“金沙英才奖”，2013年3月获得江苏省首届基础教育成果二等奖，2014年3月获金坛市政府三等功奖励，先后被评为金坛市“三八红旗手”、金坛市“支持少先队工作好校长”、“常州市五五普法先进个人”等荣誉称号，三年中共听工作室成员课达71节。三年来，课题主持人领衔的工作室成员的专业水平获得了显著的提升。工作室有4人先后在“五级梯队”中有相应提高，其中房小科、居云慧老师被评为“常州市学科带头人”，蒋军
45、军、刘小兰被评为“金坛市骨干教师”；有4人晋升为高一级职称，王罗忠、房小科、周群、李金俊被评为中小学高级教师。孙菊老师先后获得金坛市小学数学教师基本功竞赛二等奖和金坛市课堂教学评比一等奖。三年来，工作室成员共有105篇课题论文在市以上获奖或者发表，其中省级以上刊物发表论文29篇、15篇论文在省级以上论文评比中获奖，3篇获得省教海探航征文三等奖；有11人次在金坛市、常州市、江苏省评优课或基本功竞赛中获奖，共开设市级以上公开课45节，开设讲座共36次，其中居云慧和房小科6次在全市开展教材培训，房小科应邀到尧塘小学、常胜小学作专题讲座，其他成员在所在学校中发挥了积极力量，任教班级的成绩被评定为优秀等
46、级，王子华、蒋军军等所任教的班级在金坛市小学数学质量抽测中成绩名列前茅。每一个成员的成长都可圈可点，进步是显著的，成员中分别获得了年度考核嘉奖、常州市优秀教研组长、金坛市教学常规评比先进个人、江苏省小小数学家优秀指导老师等个人荣誉44项。（2）河滨小学课题成员专业成长迅速三年来，河滨小学的数学老师中有8人获得中小学高级教师职称，有21篇课题论文在省级刊物发表，48篇课题论文在金坛市级以上论文获得一、二等奖。金坛市骨干教师杨月凤老师2013年8月到金坛市水北小学参与骨干教师支教工作，所在教研组的数学教学质量有了明显提升，她的事迹一路歌唱在金坛教育报9月25日的报纸上进行了专题报道，所在教研组的数
47、学教学质量有了显著提升。（3）各子课题组成员成长令人欣慰。工作室的成员来自金坛市10所学校的老师，他们各自都领衔了子课题的研究，分别招聘了所在学校部分或者是全体数学老师参与到了这项研究中，少则四、五人，多则十多人。他们把子课题的研究和学校的教研活动相结合，做到了在教学中研究，在研究中提炼。以下分别是沈婧和刘小兰所领衔的子课题组教师的发展情况：【沈婧子课题组】孙保华老师被评为常州市学科带头人，王丽老师被评为常州市骨干教师，沈婧、孙保华、王丽老师在金坛市基本功大赛中分获一、二等奖，贺伟老师获金坛市电子白板教学评比一等奖。沈婧、宋小娟被评为小学教学常规管理先进个人。沈婧（组长）、孙保华、王丽、贺伟所在的数学教研组被评为常州市优秀教研组。本课题组成员有7篇论文发表于教育周报、小学教学参考、教学与管理等杂志，
