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1、第六讲 杂题真题模考1. 如图所示，小圆点表示网络的结点，结点之间连线表示他们有网线相连，数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（ ）2. 在右图的乘法竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“好运北京”所代表的四位数的数字和是多少？ 3. 下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同字母代表不同的数字，如果代表的五位数能被整除，那么这个五位数是？4. 把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是块，那么至少要把这个
2、大长方体分割成 个小长方体。5. 在这十三个数中选十二个数填在图中空格内，使每行四数之和相等，每竖列三数之和相等，应怎样填？6. 甲、乙、两三个学生分别在、三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业。若甲不再校学习，乙不在校学习，在校学习的学数学，在校学习的不学化学，乙不学物理。则三人各在哪所大学?学什么专业? 7. 某俱乐部有个成员，他们的名字分别是。这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。某日，老师问：“个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，和休息，余下的个人这样回答：说：“有个人。”说：“有个人”,说：“有个人。”说：“有个人。”说：“有个人。”说：“有个人。”说：“有个人。”说
3、：“有个人。”说：“有个人。”那么，这个俱乐部的个成员中，总说谎话的有几个人？ 8. 三个相邻偶数的积是一个六位数，这三个偶数是 9. 一枚棋子放在七边形（顶点按顺时针排列）的顶点处。将这枚棋子按顺时针方向移动次，移动规则是：第次依次移动个顶点（如第次移一个顶点，停在处；第次移两个顶点，停在处，）。在次移动过程中，所有没到过的顶点是_ 10. 一个正方形的内部有个点，以正方形的个顶点和内部的个点为顶点，将它剪成一些三角形。问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？考点拓展【例1】 一个乘法算式中，、表示不同数字：其中=_【例2】 侠客岛
4、上有个人：一类人是总说真话的骑士，另一类人是总说假话的骗子。这一天，全班同学围成一圈聚会，他们每人都声明：“我左右的两人是骗子”。第二天会议继续，但有一名同学因病未到，剩下的人再次围成一圈，而且每人都声明：“我左右的两人都与我不是同类人”。问：有病的同学是骑士还是骗子?答案： 。【例3】 一种小型天平备有克，克，克，克，克种砝码，为了能称出克到克之间的任意一种整数克重量，如果只允许在天平一端放砝码，那么最少需要准备砝码 个【例4】 设点是正边形，内部一点，将整数、任意标注在其条边上。连接，也将整数、任意标注在上边。问是否存在这样一种标注法，使得，各边上所标注的数字和相等？如果有，请写出。如果没
5、有，请说明理由。【例5】 一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜。问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由。【例6】 从这前个奇自然数中，至少任取 个数，其中必有两数是倍数关系。课后练习1. 将这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同，问算式中的三位数最大的是什么数？2. 能否把台电话中的每台电话恰好与其他台电话相连？3. 在一条公路上，每隔千米有一座仓库（如图），共有、座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放入一个仓库里，如果每吨货物运输千米需要运费元，那么集中到 座仓库总运费最少。4. 设、是十个不同的正整数，它们写成如图的形状。已知图中被两个箭头指向的数等于这两个箭头起点的数之和(如，)。请问d的最小值是多少?试说明理由，并给出一种排法。
