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1、例谈寻求计算和应用的和谐统一摘要： 充分地利用和开发教学资源，赋予计算以鲜活的意义。准确把握和落实课时目标，让算用结合落到实处。探究算法和算理是计算教学的两大基本任务，要灵活处理好算理与算法的矛盾。加强计算技能的训练，奠定解决问题的基础。培养学生灵活运用的能力，努力体现计算的价值，达到计算和应用的和谐统一。 关键词：计算 应用 和谐统一人教版小学数学新课程实验教材的一个显著的特点是:将四则计算和解决问题有机地结合在一起。且数与代数、空间与几何、统计与概率等内容往往从实际的问题引入，当学生掌握了知识后，又出现一系列问题的情景，引导学生逐步学会数学化地思考问题，综合地创造性地运用各种知识去解决实际
2、问题。为了探索新课程理念下的“计算”与“解决问题”和谐统一的新路子，我们开展了一系列的以“算用结合”为主题的研讨活动。特别是怎样在教学实践中既重视算的方法，又体现用的有效性，切实提高学生的数学素养？现结合三年级上册第六单元“口算乘法”这节课的磨课过程，谈谈我们的一些思考和做法。一、准确地把握和落实课时目标，让算用结合落到实处教学目标是教学活动的核心，是对具体教学活动所期望到达到效果的预设和标准，是整个教学活动的准绳，在课堂教学中对教与学起到导向的作用，也是教学的出发点和归宿。如何科学地把握和拟订以计算为主的课时目标呢?我们可以从“口算乘法”课时目标前后演变的过程得到一些启示。 初始教学目标重设
3、教学目标1、使学生经历一位数乘整十、整百、整千数的口算探究过程,理解算理并掌握一位数乘整十、整百、整千数的口算方法,并能正确地进行口算。1、 凭借实际问题的情景，让学生经历一位数乘整十、整百、整千数的口算探究过程,理解算理并掌握一位数乘整十、整百、整千数的口算方法,并能正确地进行口算。2、能口述一位数乘整十、整百、整千数口算的思考方法。2、培养学生的观察能力，口头表达能力和推理能力。3、 引导学生在仔细的观察中，发现一位数乘整十、整百、整千数的口算规律，发展学生的思维；在分析、推理的过程中，感受计算的简约美。3、培养学生认真学习的习惯。4、 培养学生认真仔细地口算的习惯。5、运用一位数乘整十、
4、整百、整千数的口算方法，解决生活中的一些简单的实际问题，感受到一位数乘整十、整百、整千数的口算价值。从上表的对比中我们可以看到：初始教学目标在“知识与技能”方面比较清晰，而其他方面的目标就比较笼统、含糊，可操作性不强，特别是对知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度之间到底是怎样的关系，及如何在课堂中得以体现和落实没有深入地思考，这样的课时目标常常难以在教学的各个环节中得到有效的落实。为此，我们在磨课的过程中逐步细化了课时目标，对初始的教学目标进行了重设，教学时就可以逐条落实，有了很强的针对性和检测性。从重新设置的目标中，我们可以清晰地看到：尽管一位数乘整十、整百、整千数的口算教学是以“数学
5、知识为载体，以解决问题为导向，努力实现三个维度目标的有机整合”的思想来安排教学流程的，但基本的落脚点依然放在口算乘法的算理和算法上，努力引导学生自主探索口算乘法的思考过程；且在课堂中突出“算”，要求学生达到一定的计算技能。我们认为：算用结合中，计算是基础，“算”都不会，“用”就无从谈起。但在掌握算理的基础上，要引导学生学会用口算的方法解决实际生活中的一些问题，体现以算促用，算用相长。二、充分地利用和开发教学资源，激发学生学习计算的兴趣 新的数学观和经验课程与学科课程综合化意义下的计算内容普遍的处理方式：通过情境引出计算内容，在计算的同时又是解决问题，把计算和解决问题有机地结合起来,让学生感受到
6、计算就是解决生活中的问题，以利于激发学生学习的兴趣。如人教版三年级上册“口算乘法”，教材选用的是游乐园的场景，让学生提出用乘法计算的问题。但是学生在一、二年级的数学学习中经常碰到游乐园、超市等情景，接触得太多，缺少了对问题解决的思维动力，不利于激发学生的主动解决问题的兴趣。而且教材中的价格与学生接触到的真实的生活实际不符合，在第一次试教的时候，就有学生在小声嘀咕：游乐场的价格怎么这么便宜？ 如何设计一个一位数乘整十、整百、整千数的问题情景，既有利于学生有兴趣地去解决，又遵循原教材的编排意图，有助于算理的理解，算法的提炼呢？正在我们苦苦思索之中，恰好当时有一场受儿童欢迎的影片汽车总动员在放映，于
7、是我们选取了其中的一些情景，以唤起学生的积极情感：先出示9辆赛车画面，问：你能解决9辆车一共有几个轮子吗？说说为什么用乘法算？接着出示又开来1辆赛车画面，10辆车有几个轮子？请学生一边列式一边想想，从表内乘法49的计算延伸到410的探索，让学生经历410为什么等于40的思考过程。由于提供给学生生动有趣的素材，创设的计算问题情景，让学生感受到口算乘法与日常生活的密切联系，使学生觉得数学好玩，乐于参与，积极地投入到问题的解决中，从而培养学生良好的数学意识；同时还可以帮助学生理解抽象的算理，激发学生计算的兴趣。在此以前，学生所学的乘法都是一位数乘一位数的，这是第一次突破表内乘法，学生凭借生动的现实背
8、景，从各个不同的侧面清晰思考49与410的联系与区别，特别是410的思考，充分反映出学生个性化的想法，呈现了多种算法，这得益于创设的问题情景给学生的思维起到了十分有效的支架作用。在此基础上，让学生继续思考490、4900、49000，并引导学生看着这一排的算式，猜猜下个算式来是什么？说说口算这样的乘法算式有什么相同和不同的地方？并思考4500积的末尾为什么会比因数多出1个0？两个一位数相乘什么情况下会多出一个0？经历这样规律性的探索过程，拓宽了学生思考的广度，引发了学生思考的深度，加强了数学思维的含量，使得这节内容简单的口算课内涵丰富起来。而把主题图安排在练习环节，并与学生的实际生活紧密结合，
9、使学生感到真实可信。三、处理好算理与算法的矛盾，赋予计算以鲜活的意义探究算法和算理是计算教学的两大基本任务，算法是解决问题时求得结果的操作程序，算理是算法赖以成立的教学原理。在计算的教学中，算理的探究和算法的掌握具有同等的地位，算理的理解直接关系着解决问题的建模能力。但是在我们的计算教学中，往往遭遇到尴尬的场景：学生对计算的思维简约化，直接进入半自动化状态，淡化了对算理的探索需求。在口算乘法教学之前，我们分别对城市、乡镇、农村三所学校做了一个前测调查，了解学生对一位数乘整十、整百、整千数口算的已有掌握程度，结果如下表：全对错12题错34题错5题以上农村小学31.8%22.7%9.1%36.4%
10、乡镇小学36.7%36.7%13.3%13.3%城市小学60.3%15.5%13.8%10.3%从调查的情况来看，我们可以发现不管哪一级的学校，约有50%以上的学生已经会口算乘法。面对这种局面，在课堂教学中很容易出现“各唱各个调，各吹各个号”的状况你讲你的算理：490就是4乘9个十，得36个十，即360；我用我的算法:490就是49=36，再在36的后面“加”一个0就行了。老师强调算理和学生偏重于算法，就好像两条平行线，难以相融。怎样处理好算理和算法两者之间的关系呢？通过教学实践，我们认为算理的理解不是强扭出来的；再者，教师教的思路与学生学习的思维方式也不应是对立的。教者首先要改变教学方法，应
11、化“堵”为“疏”。课堂上不仅要加强师生间的互动交流，更要注重学生间的互动交流。在充分交流、理解的基础上加强体验，感悟、优化算法。为此，我们进行了三次不同方式的教学：第一次教学片段：师：教室里每排有6个同学，9排一共有多少个？生：69=54师：10排呢？生：610=60师：说说你是怎么想的？生1：6个十是60。 生2：54+6=60 生3：61=6 610=60师：你们喜欢哪种算法？生：喜欢第三种。师：90排一共有多少个同学？怎样算出结果呢？生：906=540 先算96=54 ，再在54的后面“加”上一个0。师：为什么要添写一个0呢？生：前面有一个0，后面就添写一个0。反思：在这个教学片段中，教
12、师注重了算法多样化的体验，让学生以自己独特的已有知识经验来理解算理。但是，这样的教学算理太平淡，太抽象，没有使学生真正理解906=540 为什么可以在54的后面添上一个0的道理。学生还是停留在原有的认知基础上，看似掌握了算法，其实朦朦胧胧、似懂非懂。我们觉得应该加强算理的引导，可借助乘法意义和整十、整百、整千数的组成来帮助学生理解算理。第二次教学片段：师：（呈现9辆赛车的动画画面）你能解决9辆车一共有几个轮子？ 生：49=36师：（又开来一辆） 10辆车有几个轮子？生：410=40师：说说你是怎么想的？生1：4个十是40。 生2：36+4=40 生3：41=4 410=40师：第三种的方法能行
13、吗？生：（讨论，说说自己的理解。）师：90辆车一共有多少个轮子？怎样算出结果呢？生：490=360 先算49=36 ，再在36的后面“加”上一个0。师：展示课件 4 9个十 = 36个十学生复述算理的过程。师：900辆车呢？你又是怎样计算出得数的？生：4900=就是4乘9个百，得到的是36个百，也就是3600。反思：算理的讲解是否就要借助形象的小棒图支持？这个算理图和前面的情景图有关联吗？课上下来，老师还是感觉很累，硬扯着学生朝预设的方向思考。虽然是强调了算理，但是弱化了算法的提炼和归纳。为此，我们重新审视教材的编写意图：在过去的省编五册教材中，教材呈现的口算乘法就是用小棒图来帮助学生理解算理
14、。而人教版在一、二年级有关算理的讲解中，教材还是用形象的小棒帮助学生操作感悟，如：退位减法，乘法意义、平均分等都通过直观的算理探索归纳掌握算法。为什么“口算乘法”不再借助形象的直观图呢？一是教材在编排上体现出让学生体验算法的多样化，尊重学生独立的个性化思考。二是在本课时，算理的感悟建立在乘法意义的理解上，49个十 = 36个十学生不必借助形象图，应该能理解。第三次教学片段：用学过的知识说说410=40你是怎么想的？生：讨论，说自己的理解。生1：4个十是40。 生2：36+4=40 生3：41=4 410=40学生讨论交流410=40的合理性后。师：90辆车一共有多少个轮子？怎样算出结果呢？生1
15、：90+90=180 180+180=360生2： 490=360 我先算49=36 ，再在36的后面“加”上一个0。师：“490”中的“9”与“49”中的“9”表示的意思一样吗？生：90的“9”表示9个十，而9表示的是9个一。师： 900辆呢？得数为什么要添写2个0？师：看着这一排的算式，猜猜接下来是什么算式？请说说你猜想的理由。口算这样的乘法有什么相同的和不同的地方？反思：在经历410=40的结果合理性的讨论后，引导学生在算理的理解中，经历规律性的探索过程，归纳出一位数乘整十、整百数的算法，这样的处理，把学生约简的思维重新扩展开来，既突出算理的理解，又重视算法的归纳、提炼。让算理的理解，更
16、好地为算法的优化服务，而算法的探索过程是一个经验提升的过程，具有个体性。学生的经验是有差异的，我们并不要求每位学生都会用精练的语言来归纳算理，而是在理解算理的基础上，通过各种形式多样的练习，掌握最优的计算方法和策略，形成基本的计算技能就可以了。四、加强计算技能的训练，奠定解决问题的基础计算是帮助我们解决问题的工具，是解决问题的一个重要的组成部分，是准确运用的保证，且计算的灵活性，合理性、与速度的快慢都影响着问题的解决效率。虽然由于计算机和计算器的普及，对中小学生的计算要求大大降低；但是基本的计算技能的培养是必要的，基本的计算技能的提高是必须的。例如：表内乘法，是整个计算教学的基础，对学生的计算
17、技能就有所要求，从开始的每分钟68题逐步达到每分钟10题以上。当然，我们应注意的是要摆脱传统教学中的机械、枯燥的训练，处理好继承与创新的关系，允许部分学生经过一段时间的努力，随着知识和技能的积累逐步达到。为此，可把最基本的口算训练穿插在每一节课中，创设各种竞赛和游戏情景，调动学生的学习积极性，可以有效地提高学生的计算技能。心理学研究表明，学生在适度焦虑的心态中学习效率最高，而适当引入竞争机制是促进学生产生适度焦虑的有效途径。在口算乘法的教学中，我们安排了一组口算比赛。比一比,看谁算得又对又快。 （ ）207= 104= 106= 108= 64000= 2007= 204= 40 - 6= 6
18、0 + 8= 8005= 20007= 3004= 5006= 7008= 450= 要求学生在2分钟内完成，营造促进学生优化自己算法的氛围。既检测了课堂教学效果：从课前调查中的60%左右正确率提高到95%，又可以在给同伴评星级的同时，促进学生通过比一比他人、看到自己在速度上的差距，促使学生不断改善自己的方法。例如：在出现5006= 300，60 + 8=480 7008=1500这些错例时，多问问学生：你是怎么算的？共同诊断错误的原因，并提出合理的建议。教学中就有学生建议说：计算前要看清运算符号，计算时要认真、细心，并要仔细检查。当然，老师们还可以提供学生更丰富的计算形式、创造更灵活的计算空
19、间，促使计算技能的提高，尽可能为学生解决问题扫清障碍，帮助学生树立起学好数学的信心。五、培养学生善于灵活运用，努力体现计算的价值计算是由于解决实际问题的需要而产生的，学了数学知识后，结合问题解决，探索计算的应用价值，有利于学生的应用意识的培养。在问题解决的教学活动中，首先要重视让学生自己发现问题和选择问题；激发学生的内心的“需求点”，主动地参与问题探究，带着问题去学习，为他们的学习提供动力。我们在应用练习中把书中的例2“坐碰碰车每人3元，20人要几元”删掉；用统计表的形式呈现信息，让学生根据表格提出问题、解决问题。如：请你当当管理员，算一算公园里各游乐项目的收入。游乐项目小火车碰碰车旋转木马过
20、山车价格3元5元10元20元人 数80人400人100人90人 你能根据表中的“小火车每人3元一次，共80人”提出什么数学问题？在模拟的游乐场景中体验问题解决的成功感，明白数学来自生活，又用之生活的道理。在解决问题中进一步提高了计算技能，巩固了一位数乘整十、整百、整千数口算的练习，促进对计算意义的理解。不仅如此，还适当延伸到整十数乘整十、整百数的口算，培养学生灵活地运用知识解决新的问题，努力达到“教是为了不教”之目的。当然生活中的一些解决问题数据不可能刚刚是整十或整千，我们还要培养学生会举一反三地运用知识解决新问题的能力，学会寻找解决实际问题多样化的策略。教学中我们利用现场统计学生参加各游乐项
21、目的人数，随机呈现数据。当学生亲身参与活动素材的提供，解决问题的欲望很迫切。他们想出了多种解决问题的方法，有估算的，有笔算的、有口算的，体现了算用结合的和谐交融，使不同的学生得到不同的发展。“计算”和“应用”是新课程小学数学教材里并进的两条线，它们的结合在具体的教学中没有固定的模式。算与用，在不同的教学内容中，侧重也各有不同的。我们寻求算用的和谐统一，是为了明天的学生学会数学地思考，数学素养的全面提高。【参考文献】1. 数学新课标解读（实验稿） 2002.5北京师范大学出版社2.口算方法笔算化现象的思考 郑水忠 2003.10小学数学教师3.小学阶段的计算教学情况分析 张述霞 2005.10小学数学教师 4. 对算法多样化的思考 徐德兵 2003.12小学数学教师5.算用结合如何操作更有效 罗俊荣
