分数的基本性质经典例题加练习题.doc

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1、一、 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。例1、判断：（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（ ）（2）分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（0除外），分数的大小不变。（ ）（3）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（ ）小结：从判断题中我们可以看出，分数的基本性质要注意什么？分数的基本性质和我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似？例2、诊断（请说出理由）（1） （2） （3） （4）巩固练习：1、把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 =（ ） =（ ） =（ ）

2、=（ ） =（ ） =（ ）2、把下面的分数化成分子是24而大小不变的分数=（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ）3、填空 （1） 的分母除以4，要使分数大小不变，分母应该是（ ）（2） 大于小于的分数有（ ）个（3）的分子加上4，要使分数大小不变，分母应该（ ）（4） （5），（ ）里可以填（ ）4、判断（1）= （ ）（2） （ ）（3） 一个分数的分子和分母都乘或者除以相同的数，分数的大小不变 （ ）（4） 与相等的分数有无数个 （ ） （5） 因为所以他们的分数单位相同 （ ）三、分数基本性质的应用约分、通分 （一）约分意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较

3、小的分数，叫做约分。方法：一般用分子和分母去除以它们的公因数(1除外）；通常要除到得出最简分数为止。约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。最简分数？分子、分母只有公因数1，这样的分数，叫做最简分数（只有公因数1的两个数叫做互质数）两个数什么情况只有公因数1？（1） 两个数都是质数时，公因数只有1。（2） 相邻的两个自然数（0除外），公因数只有1。（3） 1和任何自然数都只有公因数1。（4） 两个相邻的奇数只有公因数1。（5） 一个质数，一个合数且不成倍数关系时两数只有公因数1。例3、分母是10的最简分数有几个？例4、把化成最简分数方法一：先分别除以1

4、2和18的公因数2、再分别除以6和9的公因数3。方法二：分别除以12和18的最大公因数6。规范：画斜线的方向和商的书写位置巩固练习：1、找出最简分数，并把其余的分数约分 最简分数有：2、把下面的分数化成最简分数（约分） 3、先约分，再比较每组数的大小（ ） （ ） （ ） （ ）（二）通分意义：把分母不相同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母相同的分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个数的公分母。方法：将所有分母扩大到所有分母的最小公倍数，分子也扩大相应的倍数。例5、把下面的分数进行通分，并比较大小。 小结：通分和约分都是依据分数的基本性质。巩固练习：1、 用最简

5、分数表示下面各题的商 2530= 2460= 1248= 20100= 24120=2、选择（1） 在五个分数中，最简分数的个数（ ）个 A 1 B. 2 C. 3（2） 把化成最简分数后，他的分数单位是（ ） A B. C. （3）分子和分母是不同素数的分数（ ）最简分数 A一定是 B. 一定不是 C.不一定是3、填空（1）分数单位是的最简真分数的和是（ ）。（2） 的分子和分母同时加上（ ）后，可化简为。（3）45分=（ ）时 75厘米=（ ）米 350公顷=（ ）平方千米 150克=（ ）千克 5分米=（ ）米 150毫升=（ ）升 18时= （ ）日 23平方分米=（ ）平方米4、把一

6、个分数约分，用2约了两次，又用3约了一次，最后得5/6，原来这个分数是多少呢？5、一个分数约成最简分数是，原分数分子和分母之和是90，原分数是多少？6、一个分数是，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是，求这个数。7、分数分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是，求减去的数。（三）比较大小： 分子相同，分母越大，分数越小 （ ）分母相同，分子越大，分数越大 （ ） 分子和分母都不同，先通分，再比较 （ ） （ ） 小数和分数比大小，一般化成小数比大小较简便 0.6（ ） （ ）0.5 练习：1、判断：（1）当分母不变时，分子越大，这个分数值就越大 （ ） （2） 5个比1大（ ）

7、（3）两个分数比较大小的时候，分母大的反而小，分母小的反而大（ ） （4） 甲数的等于乙数的，则乙数小于甲数（甲和乙均不为0） （ ）2、在（ ）里填上“”、“”或“”（ ） （ ） （ ）1（ ） （ ） （ ） 课后作业约分练习： =一、填空1、（ ）的分数，叫做最简分数2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）5、 的分子、分母的最大公约数是（ ），约成最简分数是（ ）6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）二、判断（对的打

8、“”，错的打“” ）1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数（ ）2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数（ ）3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大（ ）4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故（ ）5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的（ ）6、带分数通分时，要先化成假分数（ ）三、选择题1、分子和分母都是合数的分数，（ ）最简分数 一定是 一定不是 不一定是2、分母是5的所有最简真分数的和是（ ） 2 1 3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积原来的两个分母一定（ ） 都是质数 是相邻的自然数 是互

9、质数4、小于而大于的分数（ ） 有1个有2个有无数个5、通分的作用在于使（ ）分母统一，规格相同，不容易写错分母统一，分数单位相同，便于比较和计算分子和分母有公约数，便于约分6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（ ）分母是15的最简真分数的个数多分母是20的最简真分数的个数多它们的最简真分数的个数一样多7、把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（ ）先约简再化成带分数先化成带分数再把分数部分约简都可以，结果一样8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）1个 2个 3个 4个例l. 一天，唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的，孙悟空

10、和沙和尚都吃了这个西瓜的，猪八戒吃了这个西瓜的。他们四人谁吃得多?为什么？分析与解：如下图，用一个圆表示西瓜，阴影部分分别表示他们吃的西瓜。从图中可以看出，先把这个圆平均分成4份，其中的l份（阴影部分）就是，在此基础上再把每份平均分成2份，其中的2份（阴影部分）就是，如果在此基础上再把每份平均分成2份，其中的4份（阴影部分）就是。虽然、和的分子与分母不同，其实大小是相等的，即。我们将的分子和分母同时乘2、4就得到、，这三个分数虽然不同，但是它们的大小相等。这里是用了分数的基本性质将分数的分子、分母同时乘相同的数，分数的大小不变。所以他们吃得同样多。解答：答：他们四人吃得同样多。因为分数的分子、

11、分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。本题也可以利用分数的基本性质，将的分子、分母同时除以2、4就得到和，这三个分数仍然是相等的。例2. 在里填上运算符号，在（ ）里填上合适的数。分析与解：的分子1乘3，根据分数的基本性质，分母也要乘3，得到。的分母除以6，根据分数的基本性质，分子也要除以6，得到。解答：例3. 在下图中用阴影部分表示。想一想，阴影部分还可以表示哪些分子、分母都比较小的分数？ 分析与解：下图被平均分成20小格，其中的10小格就表示，如果把2小格看作一份，阴影部分可以用用表示；如果把其中5小格看作一份，阴影部分可以用表示；如果把10小格看作一份，阴影部分还可以用表示。解答

12、： 阴影部分还可以表示为、和。例4. 你能写出和相等而分子、分母都比较小的分数吗?观察所写分母最小的分数，分子与分母之间有哪些公因数?分析与解：18和24的公因数有1、2、3、6，分别除以它们的公因数（1除外），就可以得到所要写的分数。解答：其中的分子、分母只有公因数1。这样的分数叫最简分数。例5. 写出不同的除法算式。（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）分析与解：可以利用分数的基本性质将分数改写成与它相等的不同分数，分子就是被除数，分母就是除数。解答：（2）（10）（3）（15）（4）（20）（5）（25）例6. 的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应该加上多少？分析与解：想

13、法一：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（O除外），分数的大小不变。题中分子加上12，那么我们可以先用12加上原来的分子，得到现在的分子，然后用现在的分子除以原来的分子，得到的商就是分子扩大的倍数；再用原来的分母15乘相同的倍数就得到现在的分母，再用现在的分母减去15就是加了多少。想法二：观察原来的分子4和分子增加的数12，发现12正好是4的3倍，即分子增加了3倍；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要增加3倍，即用原来的分母乘3。解答：做法一：4+1216，164415460，601545答：分母应该加上45。做法二：124315345答：分母应该加上45。例

14、7. 一个分数的分母不变，分子乘2，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母除以2呢?分析与解：想法一：可以根据分数与除法的关系来判断。分数的分子相当于除法中的被除数。分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。在除法中，被除数乘2，除数不变，商就扩大到原来的2倍。如果被除数不变，除数除以2，商反而扩大到原来的2倍。想法二：我们也可以通过举例解答。例如：分数，它的分母不变，分子乘2，得到分数，8个是4个的2倍，即这个分数扩大到原来的2倍。又如分数，它的分子不变，分母除以2，得到一个新的分数，根据分数的基本性质，即中有14个，是7个的2倍，所以这个分数扩大到原来的2倍。解答：一个分数的分

15、母不变，分子乘2，这个分数扩大到原来的2倍。如果分子不变，分母除以2，这个分数扩大到原来的2倍。例8. 在括号里填上适当的分数：（ ）分析与解：初次看题，感觉是无数可填。但是根据分数的基本值性质，我们可以把分数变成分母不同但是分数大小相同的另一个分数，这样分母和分子都扩大之后，就会发现和之间有无数个分数。解答：， ，而（ ），即（ ）。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、填空题。1、分数的分子和分母（ ），分数的大小不变。2、把的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（ ）。3、把的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）。4、把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个

16、分数的值就（ ）。5、的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（ ）。6、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是，原分数是（ ）。7、（ ）的分数，叫做最简分数。8、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）。9、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。10、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是4，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）。11、的分子、分母的最大公因数是（ ），约成最简分数是（ ）。二、判断题。1、分数的分子和分母乘或除以一个数，分数的大小不变。 （ ）2、分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。 （ ）3、一个分数的分子不变，分母扩大

17、3倍，分数的值就扩大3倍。 （ ）4、将变成后，分数扩大了4倍。 （ ）5、的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘3。 （ ）三、选择题。1、一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（ ）。A. 扩大4倍 B. 缩小4倍 C. 不变 2、一个分数的分子乘5，分母不变，这个分数（ ），A. 缩小5倍 B. 扩大5倍 C. 不变3、小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块，小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块。他们两人比较吃去部分的大小是（ ）。A. 小明吃得多一些 B. 小华吃得多一些 C. 两人吃得同样多4、的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（ ）。A. 增加6

18、B. 增加15 C. 增加105、如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（ ）。A. 分子大于分母 B. 分子小于分母 C. 分子等于分母四、把下面的分数约成最简分数。五、把下面分数化成分子是1而大小不变的分数。、填空题。1、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的( )。2、加工同样的零件，小王用了小时，小李用了小时，小张用了小时，( )做得快。3、在下面的括号里填上适当的数。= = = =二、判断题。1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。 ( )2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。 ( )3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个

19、分数的值越来越大。 ( )4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。( )5、带分数通分时，要先化成假分数。 ( )三、选择题。1、分子和分母都是合数的分数，( )最简分数。A、一定是 B、一定不是 C、不一定是2、分母是5的所有最简真分数的和是( )。A、2 B 、1 C、1 D、23、小于而大于的分数( )。A、有1个 B、有2个 C、有无数个四、比较下面每组分数的大小。(按从大到小的顺序排列)和 1和1和1 和和五、应用题。1、丁伟15天看完一本书，平均每天看这本书的几分之几？7天看这本书的几分之几？2、学校图书馆有故事书210本，科技书280本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？3、一块铜与锌的合金重15千克，其中铜有12千克。铜和锌的重量各占这块合金重量的几分之几?4、王师傅6小时加工35个零件，李师傅7小时加工46个同样的零件。他们两个谁的工作效率高？(写出比较过程)