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1、寿险精算原理,精算的素描,现金价值,不丧失福利价值,净在险额,保单红利,期缴保费,趸缴纯保费,表定成本,?,主要内容,一、精算和精算师二、利息理论基础三、生命表四、人寿保险趸缴纯保费五、生存年金六、人寿保险均衡纯保费和毛保费七、寿险准备金八、寿险负债,一、精算和精算师,精算的定义精算的简要历史精算师的职责,什么是精算？,精算就是应用各种数理模型来估计和分析未来不确定事件（风险）产生的影响（特别是财务方面）。以保险业为基础产生的精算科学通常指处理保险业中的风险管理问题。精算早已形成完整的体系，在社会保险、金融、投资、证券等领域广泛应用。,精算的简要历史,The seventeenth centu
2、ry began to see personal risk placed on a more scientific basis.Compound interest was studied,.Probability theory emerged with a publication in 1657 by the Dutch mathematician,Christian Huygens；Another important advance came in 1662 from a London draper called John Graunt.His great achievement was t
3、o show the regularities of the patterns of life and death in a group of people.He making a statistical analysis of the London Bills of Mortality.These to warn wealthy householders when the plague was increasing,so that they could leave London in time.,The first person to demonstrate publicly how thi
4、s could be done was Edmond Halley,the famous mathematician and astronomer,after whom the comet is named.Halley used the data in 1693 to construct his own life table,which was found to give a reasonably accurate picture of survival and became well known throughout Europe.,精算师,精算师针对精算问题逐步形成的一种专门职业的从业人
5、员，经过金融保险监管部门认可其从业资格。资格认定：北美和英国体系，资格考试分寿险精算师、非寿险精算师、投资与资产管理精算师、养老金精算师、咨询精算师。,中国精算职业制度我国保险法规定：“经营人身保险业务的保险公司，必须聘用金融监督管理部门认可的精算专业人员，建立精算报告制度。”1999年组织了中国首次精算师资格考试，有43人获中国精算师资格主要应用于寿险业务，而非寿险业务。2008年5月9日，中国精算师协会成立大会在北京召开，大会由中国精算师协会副会长万峰主持，产生了110名中国精算师、640名中国准精算师。,精算师的职责,设计产品起草保单计算保费精算评估与会计部门的员工合作准备财务报表参加公
6、司的计划和经营规划,寿险公司各部门之间是相互依赖的！掌握基本的精算原理将有助于每一位保险公司的员工更好地理解和完成好自己的工作。本课程的目的在于帮助大家对有关的精算原理的理解和掌握，为了提高我们的学习效率，我们可能会涉及一些简单的手工计算，希望各位主管积极配合！,二、利息理论基础,利息理论要点,利息的度量利息问题求解的原则年金分期偿还表与偿债基金,汉英名词对照,积累值现实值实质利率单利复利名义利率贴现率利息效力,Accumulated valuePresent valueEffective annual rateSimple interestCompound interestNominal i
7、nterestDiscount rateForce of interest,利息的定义,定义：利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素：本金利率时期长度,利息的度量,积累函数金额函数贴现函数第N期利息,0,t,1-K-1,利息度量一计息时刻不同,期末计息利率第N期实质利率期初计息贴现率第N期实质贴现率,例：实质利率/贴现率,某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求 分别等于多少？,答案,利息度量二积累方式不同,线形积累单利单
8、贴现,指数积累复利复贴现,单复利计息之间的相关关系,单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。,例：,某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？,答案,利息问题求解原则,利息问题求解四要素,原始投资本金投资时期长度利率及计息方式期初/期末计息：利率/贴现率积累方式：单利计息、复利计息本金在投资期
9、末的积累值,利息问题求解原则,本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题工具：现金流图方法：建立现金流分析方程（求值方程）原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。,0,现金流时间坐标,例：求本金,某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？,答案,以第7年末为时间参照点，有以第8年末为时间参照点，有以其他时刻为时间参照点（同学们自己练习）,年金,汉英名词对照,年金支付期延付年金初付年金永久年金变额年金递增年金递减年金,AnnuityPayment periodAnnui
10、ty-immediateAnnuity-dueperpetuityVarying annuityIncreasing annuityDecreasing annuity,年金的定义与分类,定义按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。分类基本年金等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定一般年金不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金,基本年金,基本年金等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定分类付款时刻不同：初付年金/延付年金付款期限不同：有限年金/永久年金,基本年金图示,0 1 2 3-n
11、 n+1 n+2-,1 1 1-1 0 0-,1 1 1-1 0 0 0-,1 1-1 1 1-,1 1 1-1 1 1-,延付永久年金,初付永久年金,延付年金,初付年金,基本年金公式推导,例,有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年发出5万元奖金，问在年实质利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？,基本年金公式总结,分期支付与偿债基金,中英文单词对照,分期偿还方法分期偿还表偿债基金偿债基金表,Amortization methodAmortization scheduleSinking fundSinking fund schedule,债务偿还方式,分期偿还：借款人在贷款期
12、内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。偿债基金：借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。,分期偿还,常见分期偿还类型等额分期偿还不等额分期偿还递增分期偿还递减分期偿还,分期偿还五要素时期 每次还款额 每次偿还利息每次偿还本金未偿还贷款余额,分期偿还表（等额贷款为例）,例,某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多
13、少钱？前18次共偿还了多少利息？,例,偿债基金,常见偿债基金类型等额偿债基金不等额偿债基金,偿债基金六要素时期 每期偿还利息每次存入偿债基金金额每期偿债基金所得利息偿债基金积累额未偿还贷款余额,偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）,偿债基金利息本金分析,对偿债基金而言，第次付款的实际支付利息为：第次付款的实际偿还本金为：,例,A曾借款1万元,实质利率为10%.A积累一笔实质利率为8%的偿债基金一偿还这笔贷款.在第10年末偿债基金余额为5000元,在第11年末A支付总额为1500元,问1500中又多少是当前支付给贷款的利息?1500中有多少进入偿债基金?1500中又多少应被认为是利
14、息?1500中有多少应被视为本金?第11年末的偿债基金余额为多少?,答案,三、生命表函数与生命表构造,本章重点,生命表函数生存函数剩余寿命死亡效力生命表的构造有关寿命分布的参数模型生命表的起源生命表的构造选择与终极生命表有关分数年龄的三种假定,本章中英文单词对照,死亡年龄生命表剩余寿命整数剩余寿命死亡效力极限年龄选择与终极生命表,Age-at-deathLife tableTime-until-deathCurtate-future-lifetimeForce of mortalityLimiting ateSelect-and-ultimate tables,生命表函数,生存函数,定义意义：
15、新生儿能活到 岁的概率。与分布函数的关系：与密度函数的关系：新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：,剩余寿命,定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。分布函数：,剩余寿命,剩余寿命的生存函数：特别：,剩余寿命,：x岁的人至少能活到x+1岁的概率：x岁的人将在1年内去世的概率：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率,整值剩余寿命,定义：未来存活的完整年数，简记概率函数,剩余寿命的期望与方差,期望剩余寿命：剩余寿命的期望值(均值),简记剩余寿命的方差,整值剩余寿命的期望与方差,期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值(均值),简记整值剩余寿命的方
16、差,生命表的构造,有关寿命分布的参数模型,De Moivre模型(1729)Gompertze模型(1825),有关寿命分布的参数模型,Makeham模型(1860)Weibull模型(1939),参数模型的问题,至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。,生命表起源,生命表的定义根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.生命表的发展历史1
17、662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过生命表的自然和政治观察。这是生命表的最早起源。1693年，Edmund Halley,根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。生命表的特点构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）,生命表的构造,原理在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）常用符号新生生命组个体数：年龄：极限年龄：,生命表的构造,个新生生命能生存到年龄X的期望个数：个新生生命中在年
18、龄x与x+n之间死亡的期望个数：特别：n=1时，记作,生命表的构造,个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数：个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：,生命表实例（美国全体人口生命表）,例,已知 计算下面各值：（1）（2）20岁的人在5055岁死亡的概率。（3）该人群平均寿命。,答案,四、人寿保险趸缴纯保费的厘定,人寿保险趸缴纯保费厘定原理死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定,中英文单词对照一,趸缴纯保费精算现时值死亡即刻赔付保险死亡年末给付保险定额受益保险,Net single premiumActuarial present valueInsurances
19、 payable at the moment of death Insurances payable at the end of the year of deathLevel benefit insurance,中英文单词对照二,定期人寿保险终身人寿保险两全保险生存保险延期保险变额受益保险,Term life insuranceWhole life insuranceEndowment insurancePure endowment insuranceDeferred insuranceVarying benefit insurance,人寿保险趸缴纯保费厘定的原理,人寿保险简介,什么是人寿保
20、险狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。,人寿保险的分类,受益金额是否恒定定额受益保险 变额受益保险保单签约日和保障期期始日是否同时进行非延期保险延期保险,保障标的的不同人寿保险（狭义）生存保险两全保险 保障期是否有限 定期寿险 终身寿险,人寿保险的性质,保障的长期性这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。保险赔付金额和赔付时间的不确定性人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。
21、被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。被保障人群的大数性这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。,趸缴纯保费的厘定,假定条件:假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。,纯保费厘定原理,原则保费净均衡原则解释所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期
22、望现时值,基本符号,投保年龄 的人。人的极限年龄 保险金给付函数。贴现函数。保险给付金在保单生效时的现时值,趸缴纯保费的厘定,趸缴纯保费的定义在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值 趸缴纯保费的厘定按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于,死亡即刻赔付趸缴纯保费的厘定,死亡即刻赔付,死亡即刻赔付的含义死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩
23、余寿命。,主要险种的趸缴纯保费的厘定,n年期定期寿险终身寿险延期m年的终身寿险n年期生存保险n年期两全保险延期m年的n年期的两全保险递增终身寿险递减n年定期寿险,1、n年定期寿险,定义保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。假定：岁的人，保额1元n年定期寿险基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号：厘定：,2、终身寿险,定义保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。假定：岁的人，保额1元终身寿险基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号：厘定：,3、延期终身寿险,定义保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范
24、围内的死亡均给付保险金的险种。假定：岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险基本函数关系,死亡即付定期寿险趸缴纯保费的厘定,符号：厘定：,4、n 年定期生存保险,定义被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。假定：岁的人，保额1元，n年定期生存保险基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号：趸缴纯保费厘定现值随机变量的方差：,5、n年定期两全保险,定义被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。假定：岁的人，保额1元，n年定期两全保险基本函数关
25、系,趸缴纯保费的厘定,符号：厘定记：n年定期寿险现值随机变量为 n年定期生存险现值随机变量为 n年定期两全险现值随机变量为 已知则,6、延期m年n年定期两全保险,定义被保险人在投保后的前m年内的死亡不获赔偿，从第m+1年开始为期n年的定期两全保险假定：岁的人，保额1元，延期m年的n年定期两全保险基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号：厘定,7、递增终身寿险,定义：递增终身寿险是变额受益保险的一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递增函数特别：一年递增一次一年递增m次一年递增无穷次（连续递增）,一年递增一次,现值随机变量趸缴保费厘定,一年递增m次,现值随机变量趸缴保费厘定,一年递增无穷次（连续
26、递增）,现值随机变量趸缴保费厘定,8、递减定期寿险,定义：递减定期寿险是变额受益保险的另一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递减函数特别：一年递增一次一年递增m次一年递增无穷次（连续递增）,一年递减一次,现值随机变量趸缴保费厘定,一年递减m次,现值随机变量趸缴保费厘定,一年递减无穷次（连续递减）,现值随机变量趸缴保费厘定,死亡年末赔付趸缴纯保费的厘定,死亡年末赔付,死亡年末赔付的含义 死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生
27、效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常先假定的理赔方式。,基本符号,岁投保的人整值剩余寿命 保险金在死亡年末给付函数 贴现函数。保险赔付金在签单时的现时值。趸缴纯保费。,定期寿险死亡年末赔付场合,基本函数关系记k为被保险人整值剩余寿命，则,趸缴纯保费的厘定,符号：厘定：,死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳,死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系（剩余寿命在分数时期均匀分布假定）,以终身寿险为例，有剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：则有,死亡年末给付与死亡即刻给付趸缴
28、纯保费之间的关系(UDD),在满足如下两个条件的情况下，死亡即刻赔付净趸缴纯保费是死亡年末赔付净趸缴纯保费的 倍。条件1：条件2：只依赖于剩余寿命的整数部分，即,五、生存年金,生存年金简介与生存相联的一次性支付离散生存年金年h次支付生存年金等额年金的计算基数公式,中英文单词对照,生存年金初付年金延付年金确定性年金当期支付技巧综合支付技巧,Life annuityAnnuities-dueAnnuities-immediateAnnuities-certainCurrent payment techniqueAggregate payment technique,生存年金简介,生存年金,生存年金
29、的定义：以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型分类初付年金/延付年金连续年金/离散年金定期年金/终身年金非延期年金/延期年金,生存年金与确定性年金的关系,确定性年金支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）生存年金与确定性年金的联系都是间隔一段时间支付一次的系列付款生存年金与确定性年金的区别确定性年金的支付期数确定生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）,生存年金的用途,被保险人保费交付常使用生存年金的方式某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：养老保险伤残保险抚恤保险失业保险,与生存相关联的一次性支付,定义,现龄x岁的人在投
30、保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。也就是我们在第三章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值,例,计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸缴纯保费。已知假定i6假定i2.5,相关公式及意义,离散生存年金,简介,离散生存年金定义：在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。离散生存年金与连续生存年金的关系计算精算现值时理论基础完全相同连续积分离散求和连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑离散生存年金的分类期初年金/期末年金终身年金/定期年金延期年金/非延期年金,初付终身生
31、存年金,当期支付技巧综合支付技巧,相关公式,例,已知假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：,答案,初付定期生存年金,当期支付技巧综合支付技巧,相关公式,延期初付生存年金,延付生存年金,初付生存年金与延付生存年金的关系,常见险种的延付生存年金,年付h次的生存年金,简介,分类终身年金与定期年金期初付年金与期末付年金延期年金与非延期年金推导思路寻找与年付年金之间的关系,终身生存年金（初付）,基本公式UDD假定下的公式近似公式（实际操作公式）,定期生存年金,基本定义UDD假定下的推导公式近似公式（实际操作公式）,延期生存年金,延期终身生存年金（UDD假定）定期终身生存年金（UDD假定）,六、净
32、均衡保费与毛保费,保费简介,保费的分类,按保费缴纳的方式分：一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费按保险的种类分：只覆盖死亡的保险：纯寿险保费只覆盖生存的保险：生存险保费既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费,净均衡保费,净均衡保费与趸缴纯保费的关系,纯保费厘定原则平衡原则：保险人的潜在亏损均值为零。L=给付金现值-纯保费现值E（L）=0E（给付金现值）=E（纯保费现值）净均衡保费与趸缴纯保费的关系E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）,净均衡保费的种类,完全连续净均衡保费死亡即刻给付连续缴费完全离散净均衡保费死亡年末给付离散缴费半连续净均衡保费死亡即刻给付离散
33、缴费,均衡保费与各年成本的比较图,半连续净均衡年保费厘定（终身寿险为例）,条件（x）死亡即刻给付1单位赔偿金，而被保险人从保单生效起按年期初缴费。厘定过程：,常见险种的半连续净均衡保费总结,每年缴纳数次的纯保费厘定,条件：在每一保单年度内，保费分m次缴纳。厘定过程：（终身寿险为例）,例,对于（50）的人死亡年末给付1万元的20年期两全保险。计算按半年分期缴费的净均衡年保费，年利率6%。决定相应的死亡即刻给付的净均衡年保费。,答案,答案,毛保费,保费的构成,保险费用简介,保险费用的定义保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。这些费用
34、必须由保费和投资收益来弥补。保险费用的范围：税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资费用等,保险机构费用开支的一种分类方案,毛保费,毛保费的定义保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用语各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为G。毛保费的厘定原则基本原则：精算等价原则毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用精算现值=各种给付的精算现值+各种费用支出的 精算现值,注意事项,在确定附加费用时，一般只考虑保险费用，而以投资费用冲销投资收益，体现在保费计算中则适当降低预定收益率，即预定利率。附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩的趋势。,例,（30）购买
35、了保险金额为2万元的半连续型终身寿险保单，按下表所列各项费用，根据精算等价原理计算年缴纯保费和年缴毛保费。（i=6%）,未来保险费用的分配,答案,毛保费的精算现值=理赔费用精算现值+其它各种费用精算现值记G为所求年缴毛保费,七、责任准备金,净责任准备金（受益责任准备金）净责任准备金的定义净责任准备金确定原理用前瞻法确定常见险种的净责任准备金净责任准备金的其他确定公式半连续责任准备金的确定修正责任准备金,本章中英文单词对照,净责任准备金（受益责任准备金）前瞻亏损保费差公式缴清保费公式过去法公式,Net premium reserve(Benefit reserves)Prospective lo
36、ssPremium-difference formulaPaid-up insurance formulaRetrospective formula,本章中英文单词对照,阶梯保费修正责任准备金完全初年定期制,Step premiumModified reserve Full preliminary term,净责任准备金,均衡保费与各年成本的比较图,责任准备金产生原因,净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值相等。但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个时刻为参照点，未来收支
37、的现时值都有可能不平衡。,净责任准备金的定义,定义：保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。或者说是每个现存被保险人将来的受益现值，所以也称为受益责任准备金。实质责任准备金是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之差,责任准备金图解,0,t,未来责任,未来收入,w,未来责任,未来收入,差值,责任准备金,仍在保障范围内的被保险人数,差值,责任准备金,对每位仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现值,例,设保险公司发行某保单，被保险人的整值剩余寿命K的概率函数为该保单在被保险人死亡年末给付1，年利率6%。根据净均衡保费原则确定：（1）在趸缴保费场合，确定在各
38、年期末责任准备金。（2）在净均衡保费场合，确定在各年期末责任准备金。,答案,趸缴保费场合期缴保费场合,责任准备金的分类,按覆盖责任分：净责任准备金（受益责任准备金）费用责任准备金修正责任准备金按被保险人缴费、保险人赔付的方式分：完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费）完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴费）半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）,净责任准备金的确定原理（以完全连续终身寿险为例）,前瞻亏损（prospective loss）其中,净责任准备金的确定,前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金用这种原理确定责任准备金的方法称为前瞻方法,例：准备金的图示,图：发行给15
39、岁人1000元-50年期定期保险的期末准备金,图：发行给15岁人1000元-50年期两全保险的期末准备金,各种缴费方式下终身寿险准备金的积累模式,例,已知利率按6计算求：,答案,答案,答案,用前瞻法确定常见险种的净责任准备金,完全连续场合完全离散场合,（1）终身寿险，终身缴费,（2）n年定期寿险，n年缴费,（3）n年两全保险，n年缴费,（4）h次缴费终身寿险,（5）h次缴费n年定期两全保险,（6）m年延期、m年缴费的终身生存年金,后顾方法推导,以完全连续n年定期两全保险为例,后顾方法推导,应用前瞻公式和后顾公式的原则,在保障时间超出缴费期的场合，前瞻公式更为便利。在尚未提供受益的递延期内，后顾
40、公式更为方便。,责任准备金的含义,以完全离散终身寿险为例解释：责任准备金为未来的保险责任的现时值减去未来保费收入的现时值。,半连续责任准备金的确定,以h次缴费n年定期两全保险为例其他险种场合可以同理推导。半连续责任准备金都可以转换为完全离散责任准备金的函数,修正责任准备金,费用责任准备金,净保费责任准备金（受益责任准备金）保险人将来的净责任费用责任准备金由于保险业的特殊性，第一年的费用远远高于以后各年的费用，所以分期缴付保费场合，保险人的费用责任准备金实际上一直是负的。换言之，在保险费用这一方面是保险人先垫付了被保险人的费用，被保险人用将来的分期付款逐期偿还首年欠付费用。,修正责任准备金的产生
41、,如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变动非常大。为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。,修正责任准备金原理阶梯保费值,原始等额净保费,修正后阶梯保费,修正前等额保费：P,P,，P,修正后阶梯保费：，P,修正责任准备金确定,完全初年修正责任准备金,Full preliminary term(FTP)条件：第一年的修正净保费为第一年的死亡受益现值则有,美国保险监督官标准,产生背景：FPT适用于低费率保单，如果是高费率保单，第一年冲销的费用就过多了。美国保险监督官
42、标准：如果是低保费保单：采用FPT调节如果是高保费保单：，则,加拿大修正制,加拿大保险法规允许更大力度的修正条件：，其中 为第一年费用按均衡保费衡量的额外补贴，有其中：a150净均衡保费b新契约费c仍然提供的管理费用及保单持有人分红时在第二年及以后年中可收回费用的精算现值。,八、寿险负债,现金价值和退保金,概述,现金价值保单抵押贷款退保金保险选择权减额交清展期定期自动垫交保费,现金价值,带有储蓄成分的保单随着生效时间的推移，会形成现金价值两全寿险保单终身寿险保单定期寿险保单一般不计算现金价值,现金价值的计算,和责任准备金的计算有密切关系一般从责任准备金中扣除一笔退保费用，随着保单生效时间的增加
43、，这个退保费用的数额会逐渐减少也可以是责任准备金的一个百分比，百分比随着生效年份的增加而增加，最后等于100,现金价值与准备金的关系,法定准备金是保险公司依法为保单提取的金额。现金价值是公司保证在保单终止时可一次性支付的金额。通常监管部门会对这两者规定最小值，保险公司也可以支付比最小现金价值更大或比留有比最小准备金更多的金额。规定的保单最小现金价值小于最小的法定准备金在实务中，在保单的早期，保证的现金价值通常小于法定准备金，然而，在几年后，现金价值经常等于法定准备金现金价值不能超过准备金,保单抵押贷款,保单所有人以保单的现金价值为抵押，向保险人申请的贷款贷款额不超过保单的现金价值贷款利率由保单
44、条款规定固定的浮动的,退保金的计算原理,中途退保者应受到某种惩罚退保是一种单方面解约行为很高的第一年费用可能不及回收注意：保险法规定保险公司对未交纳的保费没有请求权但是投保本身是为了降低风险，所以不宜过多扣除,保险选择权,退保金可以提供多种支付方式现金支付减额交清展期定期自动垫交保费,减额交清,保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份和原保单其他条件相同，但保额会有减少的保单。趸交保费，所以以后不用在交，这是交清保额会有下降，这是减额具体操作：只要修改保单数据库中的保单属性和保额即可,展期定期,保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份新的保单，新保单是定期险，保额和原有
45、保单相同，但保险期间需要重新计算。从退保时刻往前延伸，这是展期展期得到的是定期保险，这是定期,展期定期,如果原有保单为两全保险，其现金价值比较高，可能会出现展期保险的保险期间大于原有保单剩余到期时间的情况规定保险期间到原有保险满期日为止剩余的现金价值用来购买保额为,的纯生存保险,展期定期,如果保额为,的保单在退保时还欠有余额为,的保单贷款，则计算公式修改为,自动垫交保费（1）,保费到期日，即预定应交保费的日期保费宽限期从保费到期日起算，一般为3个月，即如果在这三个月之内交纳保费，其效果和在保费到期日交费是一样的如果过了保费宽限期仍然没有交保费，就发生了保费拖欠,自动垫交保费（2）,自动垫交保费
46、条款可以动用保单的现金价值来垫交保费，从而维持保单的效力。动用自动垫交保费条款之后，保费贷款余额是逐年上升，而现金价值金额的增长跟不上保费贷款余额的增长，到所有现金价值都消耗完之后，该保单失效。,资产份额,为什么叫资产份额？,保费中有很大一部分会以各种给付的形式还给保单，这是保费的返还性积累起来的基金是属于保单组的，但由保险公司负责管理和投资所以这些基金是保单组的资产而每份有效保单的平均资产数额就是所谓的资产份额保单组的资产是保险公司的负债,资产份额的原理,期交保费和趸交保费产品在各个保单年度中的保险基金的变化过程年初交纳保费、扣除费用年中保险人投资保险基金以获利年末退保保单支付退保金、死亡保
47、单支付保险金、满期则支付满期给付如此周而复始，直至所有保单失效,资产份额原理（图示）,保费,资产份额假设,影响资产份额的因素包括死亡率退保率费用投资收益率,资产份额的数据来源,死亡率生命表退保率行业数据或公司经验数据费用公司的营业预算或经验数据投资收益率投资部门的研究结果,资产份额公式（团体型）,团体型公式更易于理解,，,，,资产份额公式（个体型）,建立资产份额计算表的步骤,有专门存放各种计算假设的工作表保留进行场景分析的可能设计进行场景分析的VBA程序最后的计算表在一张表内完成,例,算例（续）,精算部的实际工作要求,完成数据准备自动执行结果的汇总进行有选择的场景分析,资产份额计算表的用途,资
48、产份额是对保单组现金流的外推利润测试定价敏感测试,利源分析,利源分析,实际发生的营业过程的有关参数，如死亡率、推保率、费用和收益率都会和资产份额法中假设的参数有差异这种差异会影响利润区分多种因素的影响大小是利源分析要回答的问题。,利源分析的实际对象,从上一年的营业成果出发，利用已有的精算假设可以得到本年度的预计报告利润，这个利润可以和实际营业结果进行对照，这种比较可以分解造成利润差异的原因。利源分析是逐年进行的,利源分析的三差,死差损益因为经验死亡率不同于假设死亡率而造成的利润差异；增加利润称为死差益，否则称为死差损费差损益因为经验费用率不同于假设费用率造成的利润差异；增加利润称为费差益，否则
49、称为费差损利差损益因为经验投资收益率不同于假设收益率造成的利润差异；增加利润称为利差益，否则称为利差损,三因素贡献法,1）来自利息的贡献=期初准备金分红利率-表定利率举例：对一份1000元的30年期30岁人的两全保单，计算在第6年末利息对红利的贡献，已知的信息如下：第5年的期末准备金 113.62年度纯保费 22.82分红利率 4.5%表定利率 3%,（2）来自死亡率的贡献=净在险额表定死亡率-分红死亡率,举例：对一份1000元的30年期30岁人的两全保单，计算第6年末来自死亡率对红利的贡献。已知的信息如下：第6年的期末准备金 138.3835岁的表定死亡率 0.0025135岁的分红死亡率
50、0.00124,（3）来自费用的贡献=附加保费-分红费用1+分红利率,举例：对一份1000元的30年期30岁人的两全保单，计算第6年末来自费用对红利的贡献。已知的信息如下：年度毛保费 28.40年度纯保费 22.82第6年的分红费用 4.99分红利率 4.5%,（4）三因素贡献法的小结,红利等于所有三因素贡献的总和。例如，上述三例中，1000元的30年期30岁人的两全保单第6年末的红利来自利息的贡献 2.05来自死亡率的贡献 1.09来自费用的贡献 0.62总的红利 3.76,利源分析的公式（1）,利源分析的公式（2）,利源分析的公式（3）,其中来自实际营业过程的数据包括：,利源分析的公式（4
