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1、求数列通项常用方法总结求数列通项常用方法总结一、观察法即归纳推理，一般用于解决选择、填空题。过程：观察概括、推广猜出一般性结论。例1、数列an的前四项为：11、102、1003、10004、，则an_。 分析：11101,*,*3,*44即an10nnn二、公式法（利用Sn,aa,n间的关系求通项）S1n1，即已知数列前n项和，求通项。 anSSn2n1n例2、数列an的前n项和为Sn.（1）Sn2n3;（2）Sn2an4n1.分别求an.（3）已知数列an前n项和Sn满足：log2(Sn1)n1，求此数列的通项公式。三、递推公式1、累加法递推式为：an 1=an f(n) (f(n)可求和)
2、 n(n1)(2n1) 633n(n1)n 13233 2n(n1)3n 12 2一些公式：122232n2例3、已知数列a中,a1=1,an 1=an 2n,求an2、累乘法递推式为：an 1=f(n)an（f(n)要可求积）例4、在数列an中,a1=2,an 1=(n 1)an/n,求an3、构造法（1）、递推关系式为an 1=pan q (p,q为常数)例5、(06重庆)数列an中,对于n1(n)有an=2an-1 3,求an（2）推式：an1panfn例6、数列an：a14,an3an12n1,(n2)，求an.（3）、推式为an 1=pan qn (p,q为常数) 例7数列an中,a
3、1 5/6,an 1=(1/3)an (1/2)n,求an（4）推式为：an 2=pan 1 qan （p,q为常数） 设an 2=pan 1 qan变形为an 2-xan 1=y(an 1-xan) 也就是an 2=(x y)an 1-(xy)an，则可得到x y=p,xy= -q 解得x,y，于是bn就是公比为y的等比数列（其中bn=an 1-xan） 这样就转化为前面讲过的类型了例8已知数列an中,a1=1,a2=2,an 2=(2/3)an 1 (1/3)an,求an 求数列通项公式方法总结 1400字 求数列通项公式方法总结一、 观察法利用等差数列、等比数列的通项公式求解。 例1 写
4、出下列数列的通项公式371531（1）, an481632111（2）1, an357（3）1,3,5,7 an（4）已知等差数列an满足：a37,a5a726， 求ann1S1,二、 利用an求an SS,n1n1n例2.已知数列an的前n项和Sn解：Sn3an1 23an1，求通项公式an. 2当n1时，a1S1S2a1a23a112a133a212a293an1-3an-113an-3an-1 2222a3且23a1 当n1时，anSn-Sn-113anan-122anan-1an是首项为3，公比为3的等比数列，ana1qn-133n-13n练习：已知数列an的前n项和Sn2n1，求通项
5、公式an.三、 累加法适用于：an1anfn ，变形为an1anf(n)（fn易求和） 例3. 已知数列an满足an1an2n,a11，求数列通项公式an。 解：由an1an2n得an1an2na2a121a3a222a4a323anan12n1累加得ana*2n12123n1ann2na1n2n12n1nn2n 练习：已知数列an中，an1an2n,a11，求通项公式an.四、 累乘法适用于：an1fnan ，变形为an1fn an例4. 已知数列an满足解：由an1a12nan1an3，n1，求an nann1得an1n ann1aa21a32a43n1,na12a23a34an1naa2
6、a3a4123n1na1a2a3an1234n 累乘得an1a1n12a1n3nan练习：已知数列an中，an12nan, a11，求通项公式an.五、 构造转化法适用于an1panq或an1panf(n)，构造成等差或等比数列。ana1,a2a1(nN). 求通项公式an1n例5. 已知数列满足1n.a2a1(nN), n1n解：an112(an1), an1是以a112为首项，2为公比的等比数列。 an12n. 即 an221(nN).2an1，求通项公式an. 3练习：已知数列an中，a11,an1例6. 已知数列an满足解：an1an1an12an,a11an2，求数列an的通项公式。 2ana2111两边取倒数得 nan2an12an2an11 an2111是首项为1，公差的等差数列 2a1an111n1 n1d1n1ana1222 n1an练习：已知数列an满足a11, an1an，求通项公式an. 32an3 第3页 共 3页
