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1、A题 车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要：根据道路事故的视频资料，分析研究事故发生期间车道被占用的情况下城市道路的实际通行能力问题。针对问题一，根据视频1和图得到影响道路实际通行能力的因素，计算修正系数，计算出实际的通行能力并分析其变化过程。针对问题二，根据问题一的求解方法得出视频2在交通事故期间的实际通行能力，运用现代交通流理论对视频1和2的实际通行能力进行比较分析，得出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。针对问题三，运用二流理论得到排队长度，利用问题一中的事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量，建立这四组数据的多元统计回归模型，并通过软件求解得
2、出相应的关系表达式。针对问题四，在条件变动后，根据问题三的二流理论计算排队长度，运用软件求解得出当排队长度为140米时对应的时间为。关键词：通行能力；修正系数；现代交通流理论；二流理论；多元统计回归一、问题重述城市车道被占用会降低路段所有车道的通行能力。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。（注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。）研究以下问题：1.根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程；2.根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对
3、该横断面实际通行能力影响的差异。3.构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、模型假设1.假设交通事发生前的行车状态是理想条件下的行车状态。2.假设车辆是匀加速(匀减速)行驶。3.假设理想条件下道路上的车辆匀速行驶。4.假设下游通行量为事故所处面的通行能力。三、符号说明符号符号意义单车道的基本通行
4、能力（）视频1中路段的平均运行速度（）视频2中路段的平均运行速度（）观测的第辆车的行程时间（）分别表示视频1、视频2第分钟内的实际通行能力（ ）分别表示视频1、视频2第分钟内大型车的修正系数（ ）多车道的基本通行能力()平均流量车流的空间平均速度交通密度车道路段时刻上下游断面间的平均当量排队长度初始时刻上下游横断面间的车辆数车道时刻上游断面的总流量数（）车道时刻下游断面的总流量数（）上下游横断面间的距离（）横断面的平均阻塞密度（）横断面的平均最佳密度（）平均运行速度（）观测路段的长度()观测车的辆数（）车道条数四、模型的建立与求解4.1问题一4.1.1通行能力定义及分类道路通行能力是指道路上某
5、一点、某一车道或某一断面处，单位时间内可能通过的最大交通实体（车辆或行人）数，用、或表示，车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量标准车辆（小汽车）为单位。由于道路、交通能力和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力、可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。其中，理论通行能力是指道路、环境与交通条件等都处于理想条件下，由技术性能相同的一种标准车，以最小的车头间距连续行驶的理想交通流，在单位时间内通过断面的最大辆数即理论上所能通行的最大小时交通量；可能通行能力是指考虑到道路和交通条件的影响，并对基本通行能力修正以后得到的通行能力，实际上是指道路能承担的
6、最大交通量。4.1.2基本通行能力1.单条车道的基本通行能力基本通行能力是假定理想条件下的通行能力，假设理想条件下道路上的车辆匀速行驶。分析视频1和视频2，可将交通事故发生前的行车状态是理想条件下的行车状态。由于速度观测与交通量观测同步进行，故可采用拍照法得到路段平均运行速度，将视频中所标的“120”路段做为被测路段，取2车道为测量车道，小汽车为观测对象，从视频1和视频2中各取10个样本，分别记录各视频中观测路段两端所通过的小汽车的车序号及通过时间，然后根据视频1每一辆车的行程时间及其被测路段的长度，利用公式（1）计算，即可得到路段平均运行速度。 （1）其中为路段平均运行速度；为被测路段的长，
7、；（）为测量的第辆车的行程时间；为观测的车辆数（）视频1中所观测车辆的行程时间如表 1，视频2中所观测车辆的行程时间如表2 表1车序号12345678910行程时间（s）12912911101011119表2车序号12345678910行程时间（s）11109111191281010将表1中数据代入公式（1）中，应用软件求得视频1中路段的平均运行速度同理，可得视频2中路段的平均运行速度由均值法求得路段平均运行速度城市道路设计规范建议的单车道基本通行能力(pcu/h)，如表3 表3203040506013801550164016901730将表3中的数据经拟合可得到路段平均运行速度与单车道基本通
8、行能力间的拟合函数图1由图1可知路段平均运行速度与单车道基本通行能力间的拟合函数为： （2）将代入（2）中，应用软件求得单车道基本通行能力 2.多车道的基本通行能力由于基本通行能力是假定理想条件下的通行能力，计算时不考虑道路条件和交通条件等的影响，因此多车道的基本通行能力可按公式（3）计算。 （3）其中为多车道的基本通行能力（），为车道条数，为单车道的基本通行能力（）。4.1.3实际通行能力影响因素与修正系数影响道路通行能力的主要因素有道路条件、交通条件、管制条件等。其中，道路条件是指道路几何组成状况，如车道宽度、车道数等因素；交通条件是指车流中的车辆组成、车道分布、方向分布等因素；管制条件是
9、指信号控制交叉口、信号相位配时等因素根据该题，影响实际通行能力的主要因素可以归结为：多车道对路段通行能力的影响、交叉口对路段通行能力的影响、车道宽度对路段通行能力的影响和大型车对路段通行能力的影响。1.多车道对路段通行能力的影响根据严宝杰的道路通行能力分析可知车道的修正系数如表4表4 车道序号12345修正系数10.850.750.60.45注：自路中心线起第一条车道为1号车道由附件3和视频1可知交通事故发生在2、3车道（对应表4中的1、2号车道），且交通事故完全占据两条车道，所以只有1车道（对应表4中的3号车道）通车。结合表4可知题中多车道对路段通行能力影响的折减系数为0.75。2.交叉口对
10、路段通行能力的影响交叉口对通行能力起控制作用，在有交通管制的交叉路口，车辆遇红灯要减速、停车，然后要启动、加速行驶，因此车辆在经过交叉口时的实际行程时间比经过没有交叉路的路段的行程时间要长，所以交叉口对对路段通行能力的影响系数可表示为：当路段上行驶的车辆受到交叉口影响时，车辆经过两交叉口间的路段为加速变匀速再变减速的过程，所以车辆经过交叉口的时间等于各个时段的时间之和。假设车辆是匀加速(匀减速)行驶，由物理学公式可知车辆做匀加速（匀减速）运动时综上可得交叉口对路段通行能力的影响系数 （4）其中为交叉口对路段通行能力的影响系数，为车辆经过交叉口间无阻隔的行程时间，为经过交叉口间的实际行程时间，分
11、别为车辆经过交叉口间加速、匀速和减速的时间，为路段上的行车速度，即匀速时平均速度，为两交叉口间的距离，分别为启动和制动时的加速度。由附件3可知；由4.1.3可知；由资料得到以小汽车为主的各种车型混合行驶的加速度平均值，。将上述数据代入公式（4），应用软件求得交叉口对路段通行能力的影响系数3.车道宽度对路段通行能力的影响在城市道路设计规范中，道路的通行能力是车道宽度的函数，车道宽度达不到要求会影响车速，车速的降低意味着通行能力的降低，从保证通行能力的角度考虑，车道宽度只有大于等于3.5m时，才不影响通行能力，达不到3.5m宽的车道其通行能力按表5的修正系数进行折减。车道宽度对路段通行能力的影响系
12、数表如5表5车道宽度（m）3.53.2532.75修正系数10.940.850.77由附件3知此路段的车道宽度为3.25m，对应表5可知车道宽度对路段通行能力的影响系数为0.94。4.大型车对路段通行能力的影响由交通网知大型车对通行能力的修正系数计算公式 （5）其中为大型车对通行能力的修正系数，为大型车交通量占总交通量的百分比，为大型车换算成小型车的换算系数，其中。观察视频1，由于信号周期为，因此以每1分钟为时间间隔收集数据。得到事故发生期间每分钟内经过大型车的数量和车的总数量如表6表6计时时间(min）12345678910大型车数（辆）7563112152车总数（辆）19222219142
13、020102219计时时间(min）111213141516171819大型车数（辆）434314221车总数（辆）191821151312121311所以第一分钟内大型车交通量占总交通量的百分比为：同理，得到第（）分钟内大型车交通量占总交通量的百分比如表7表7计时时间(min）2345678910百分比0.23 0.27 0.16 0.07 0.05 0.10 0.10 0.23 0.11 计时时间(min）111213141516171819百分比0.21 0.17 0.19 0.20 0.08 0.33 0.17 0.15 0.09 将表7中的第一分钟对应的数据和代入公式（5），应用软件
14、求得第一分钟内大型车对通行能力的修正系数同理，得到第分钟内的修正系数（）如表8表8计时时间(min)2345678910修正系数0.86 0.84 0.90 0.95 0.97 0.93 0.93 0.86 0.93 计时时间(min)111213141516171819修正系数0.87 0.90 0.88 0.88 0.95 0.81 0.90 0.90 0.94 4.1.4实际通行能力的确认及变化过程由实际通行能力的定义可得 （6）综上所述，基本通行能力，各项修正系数包括车道修正系数0.75，交叉口修正系数0.73，车道系数0.94和大型车修正系数（）。将第一分钟内的相应数据代入公式（6）
15、，得到的一分钟内的实际通行能力同理，得到第分钟（）内的实际通行能力如表9表9计时时间(min)2345678910实际通行能力（pcu/h）739719771816827800800739798计时时间(min)111213141516171819实际通行能力（pcu/h）746767756751813694767773805将表9的数据在绘图得到视频1事故所处横断面的实际通行能力变化图图2分析图2可得，视频1中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程：由于红绿灯时间的影响，实际通行能力整体呈上下波动式发展；1-7分钟，事故所处横断面实际通行能力呈上升趋势，在7-15分钟，
16、事故所处横断面的实际通行能力无太大变化，呈上下波动趋势；在16-19分钟，实际通行能力开始上升。4.2 问题二根据问题一可得视频1交通事故期间实际的通行能力，同理运用问题一的求解方法可得视频2交通事故期间的实际通行能力，对两个视频中实际通行能力的比较分析，得出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。观察视频2，由于信号周期为，因此以每1分钟为时间间隔收集数据。得到事故发生期间每分钟内经过大型车的数量和车的总数量如表10表10计时时间(min)12345678910大型车数（辆）2213132121车总数（辆）19221820181718202516计时时间(min)11
17、121314151617181920大型车数（辆）1023111113车总数（辆）17201517192220212019计时时间(min)212223242526172829大型车数（辆）233022212车总数（辆）211721211319191922所以第一分钟内大型车交通量占总交通量的百分比为：同理，得到第（）分钟内大型车交通量占总交通量的百分比如表11表11计时时间(min)234567891011百分比0.09 0.06 0.15 0.06 0.18 0.11 0.05 0.08 0.06 0.06 计时时间(min)12131415161718192021百分比0.00 0.13
18、 0.18 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.16 0.10 计时时间(min)2223242526272829百分比0.18 0.14 0.00 0.15 0.11 0.11 0.05 0.09 将表7中第一分钟对应的数据和代入公式（5），应用软件求得第一分钟内大型车对通行能力的修正系数同理，得到第分钟内的修正系数（）如表12表12计时时间(min)234567891011修正系数0.94 0.96 0.91 0.96 0.89 0.93 0.97 0.95 0.96 0.96 计时时间(min)12131415161718192021修正系数1.00 0.91 0.89
19、 0.96 0.97 0.97 0.97 0.97 0.90 0.94 计时时间(min)2223242526272829修正系数0.89 0.91 1.00 0.90 0.93 0.93 0.96 0.94 由实际通行能力的定义可得 （6） 综上所述，基本通行能力，各项修正系数包括车道修正系数0.75，交叉口修正系数0.73，车道系数0.94和大型车修正系数（）。将第一分钟内的相应数据代入公式（6），得到一分钟内的实际通行能力 同理，得到第分钟（）内的实际通行能力如表13表13计时时间(min)234567891011实际通行能力（pcu/h）805824775824762795827811
20、821823计时时间(min)12131415161718192021实际通行能力（pcu/h）856783762826830827829827772803计时时间(min)2223242526272829实际通行能力（pcu/h）762779856773798798826805将表13和表9中的数据在绘图得到视频一和视频2事故所处横断面的实际通行能力实际通行能力（pcu/h)视频1和视频2的实际通行能力0.00200.00400.00600.00800.001000.001357911131517192123252729时间（分钟）系列1系列2图3由图3分析比较得出视频1与视频2实际通行能力
21、的差异。结果的分析：根据现代交通流理论：交通量、行车速度和车流密度是表示交通流特征的三个基本参数，它们之间的基本关系为：其中：表示平均流量，表示车流的空间平均速度，表示交通密度。由上式得出简易的车流量与速度关系如图4图4通常情况下，流量随速度的增加而增加，曲线在不拥挤部分时，流量和速度都成正比例增长，直至达到临界点；曲线在拥挤的部分时，流量和速度成反比例关系。通过实际通行能力的折线图和曲线可以看出：内侧车道的最小流量要大于和外侧车道的最小流量，这也说明由于外侧车道受道路开口、公交车停靠等影响，当两个车道的流量相同时，外侧车道的车辆个数实际要小于内侧车道，即其空间密度应该低于内侧车道，这可以从数
22、据中得到证实，对于具有相同车速的车流来说，内侧车道的车流要普遍大于外侧车道的流量。并且在实际情况中，内侧车道的车速都要大于外侧车道的车速。综上所述，占道不同对实际通行能力的影响不同，行车道为内侧车道时道路的实际通行能力大于行车道为外侧车道时的实际通行能力。4.3 问题三4.3.1建立模型前的数据搜集若分析排队长度与事故道路的实际通行能力、事故持续时间以及事故所处横断面上游的车流量之间的关系，需要通过观察视频1整理出相关的数据。由于信号周期为，所以数据以每1分钟为时间间隔提取。其中事故横断面的实际通行能力，事故持续的时间以及路段上游的车流量的数据都通过问题一整理得出。对于车辆排队长度的数据，根据
23、二流理论的思想，运动车辆形成的交通流称为行驶交通流，停止车辆形成的交通流称为阻塞交通流。交通流实际运行状态中过渡状态的不均匀交通流相当于阻塞交通流和行驶交通流的加权和。根据流量守恒原理及二流理论可得出多车道路段的车辆排队的长度。即车辆排队的长度为： （7）其中为多车道路段时刻上下游断面间的平均当量排队长度，为初始时刻上下游横断面间的车辆数，为第条车道时刻上游断面的总流量数；为下游横断面的总流量数；为上下游横断面间的距离，为车道数，为横断面的平均阻塞密度，为横断面的平均最佳密度；为第分钟上游横断面的车辆累积量。由查阅视频一数据经过整理得到，事故初始时刻上下游横断面的车辆数为，即；车道数为个，即；
24、横断面的平均阻塞密度为,即;横断面平均最佳密度为，即。根据问题一得到结论经单位调整后得到下游总通行量如表14表14计时时间(min)12345678910下游通行量（pcu/min）20171619192522172118计时时间(min)111213141516171819下游通行量（pcu/min）182018201819212116经观察视频一中数据可得上游总通行量如表15表15计时时间(min)12345678910下游通行量（pcu/min）20191615172118212631计时时间(min)111213141516171819下游通行量（pcu/min）29353229222
25、6393427上述数据都可通过视频1整理，整理结果见附表1，将查询的得到的数据带入（7）中，即可得出在对应时刻的车辆排队长度。结果如表16计时时间(min)1234567排队长度(m)42.442.422.49.072.422.415.73计时时间(min)891011121314排队长度(m)55.7362.4122.4109.07155.73142.4195.73计时时间(min)1516171819排队长度(m)62.482.4162.4129.0789.07 4.3.2模型的建立与求解根据以上数据，建立排队长度与事故道路的实际通行能力、事故持续时间以及路段上游的车流量之间的多元统计回归
26、模型为：其中代表排队的长度，表示事故横截面的实际通行能力，表示事故持续的时间，表示路段上游的车流量， 表示回归系数。应用软件求出回归模型的相关系数，得出排队长度与事故道路的实际通行能力、事故持续时间以及路段上游的车流量之间的关系。结果如表17表17参数参数估计值置信区间-75.4375-120.0044,-30.8706-1.8044-4.2286,0.6198-0.9531-2.8274,0.92127.20165.9096,8.4936 因此排队长度与事故道路的实际通行能力、事故持续时间以及路段上游的车流量之间的关系为结果分析：和的置信区间包含零点（右端点离原点很近），所以和对 的影响不是
27、很显著。4.4问题四4.4.1模型的分析由附件三可知，交通事故所处横断面到下游路口和上游路口距离均为，当视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为时，交通事故所处横断面上游路口到下游路口的间距由变为；路段上游车流量为即路段上游的车流量为。假设路段下游通行量为事故所处面的通行能力，路段下游方向需求不变；事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。 对于车辆排队长度的数据，根据二流理论的思想，运动车辆形成的交通流称为行驶交通流，停止车辆形成的交通流称为阻塞交通流。所以交通流实际运行状态中过渡状态的不均匀交通流相当于阻塞交通流和行驶交通流的加权和，根据流量守恒原理及二流理论即可得出多车道路段
28、的车辆排队的长度。由查阅视频1数据经过整理得到，事故初始时刻上下游横断面的车辆数为，即；车道数为个，即；横断面的平均阻塞密度为,即;横断面平均最佳密度为，即。综上所述得到表18表18（个）3630.2110.161根据问题一得到结论经单位调整后得到下游通行量为：表19计时时间(min)12345678910下游通行量(pcu/min)20171619192522172118计时时间(min)111213141516171819下游通行量(pcu/min)1820182018192121164.4.2模型的建立与求解根据整理的数据及流量守恒原理建立如下所示模型： 其中为多车道路段时刻上下游断面间
29、的平均当量排队长度，为初始时刻上下游横断面间的车辆数，为第条车道时刻上游断面的总流量数；为下游横断面的总流量数；为上下游横断面间的距离，为车道数，为横断面的平均阻塞密度，为横断面的平均最佳密度；为第分钟上游横断面的车辆累积量。应用软件求得交通事故所处横断面距离上游路口达到之前的排队长度以及计时时间，由于在事故发生前3分钟几乎没有交通拥挤状态，所以列表时前3分钟不考虑在内，计时时间从第4分钟开始。 综上所述得到结果如表19所示：表19计时时间(min)456789排队长度(pcu/min)25.4765.4765.4778.8125.47165.47综上所述，从事故发生开始，经过，车辆排队长度将
30、到达上游路口。五、模型的评价与推广5.1模型的优点1. 运用流量守恒原理及二流理论更准确的得到多车道路段的车辆排队的长度5.2模型的缺点1.文中的一些数据是观察视频得到的，可能会产生一定的误差；2.速度均为理想条件下的，会产生一定误差.六参考文献1姜启源,谢金星等，数学模型M.北京：高等教育出版社,2003,112陈宽民,严宝杰等，道路通行能力.北京：人民交通出版社,2003,103道路通行能力,4道路路段通行能力分析, 5车道变换行为对道路通行能力影响的研究, 6实际通行能力, 7交叉口概述和通行能力计算, 8城市多车道道路通行能力研究, 9城市道路设计规范CJJ37-2012, 10 道路通行能力,11 实际通行能力,12拥挤交通流当量排队长度变化率模型, 七附录附表一：建立模型前搜集的数据排队长度实际通行能力事故持续时间上游交通量42.42012042.41721922.4163169.07104152.41351722.41462115.731271855.73982162.413926122.491031109.0791129155.7381235142.47133295.7311142962.49152282.4101626162.4111739129.0711183489.07101927
