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1、第八章 IIR系统的设计 IIR系统的设计概述 原型滤波器与模拟系统设计 模拟系统与数字系统的变换,数字信号处理,IIR系统的表达与计算,冲激响应长度无限,采用系统函数方式表达，利用递归差分方程形式实现：,IIR系统的硬件实现,IIR滤波器的特点,N阶系统具有N个不在原点的极点，在设计同样性能的滤波器时，IIR滤波器的阶数通常低于FIR滤波器，设计效率较高。分母多项式系数不可能设置为对称，因此相频特性通常无法控制为线性，只能针对幅频特性进行设计。,设计目标幅频特性为：1 将设计目标转换为模拟系统的幅频特性：2 设计满足要求的模拟系统：3 将模拟系统转换为数字系统：,模拟变换法基本设计思想,II
2、R滤波器的模拟变换法设计,问题：如何设计模拟系统？如何将数字幅频特性转换为模拟幅频特性？如何将模拟系统转换为数字系统？,模拟滤波器基本设计步骤,将幅频特性的平方表达为2N阶多项式分式：,利用各种优化逼近设计方法，可以得到分式中的各优化系数。,根据幅频特性平方与系统函数的关系：,可将平方系统的系统函数表达为：,模拟滤波器基本设计步骤,和 的零极点形成对称分布,模拟滤波器基本设计步骤,得到优化的多项式系数后，可以求解出全部的零极点；选取虚轴左半的零极点就可以得到因果稳定的系统函数。,模拟滤波器基本设计步骤,第八章 IIR系统的设计 IIR系统的设计概述 原型滤波器与模拟系统设计 模拟系统与数字系统
3、的变换,数字信号处理,模拟原型滤波器,当设计目标是对理想滤波器的逼近时，通常可以采用原型滤波器进行变量代换设计。原型滤波器定义：模拟低通滤波器，截止频率,模拟原型滤波器：Butterworth,最平坦滤波器,对于任意阶数N，随频率增加，系统增益单调下降；截止频率为-3dB频率；随着N值增大，可以逼近理想滤波器。,模拟原型滤波器：Butterworth,由幅频特性平方可以求出平方系统的零极点：,模拟原型滤波器：Butterworth,系统函数为：,模拟原型滤波器：Butterworth,z,p,k=buttap(N)得出N阶Butterworth原型滤波器的零点z（空向量），极点p向量和增益k（
4、通常为1）；,Butterworth原型滤波器的设计仿真,b,a=zp2tf(z,p,k)根据零极点分布给出滤波器的系统函数：对于Butterworth，b=1；,H,w=freqs(b,a)根据模拟系统函数得出模拟频率响应。,Butterworth原型滤波器的设计仿真,仿真函数的使用举例,z,p,k=buttap(12);b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b,a);zplane(b,a);figure(2),plot(w,abs(H);axis(0,4,0,1.2);,Butterworth原型滤波器的设计仿真,仿真函数的使用举例,Butterworth原型滤波器的设计仿
5、真,Butterworth低通滤波器设计,对原型滤波器进行变量代换，可以得到指定截止频率的低通模拟滤波器：,设计参数：滤波器阶数 N-3dB截止频率,Butterworth低通滤波器设计,考虑滤波器参数与设计指标之间的关系：通带波动 通带截止频率 阻带波动 阻带截止频率 在通带和阻带的边缘，可以得到：,利用对数坐标，对纹波采用分贝为单位：,对上式联立求解，可以得到滤波器最低阶数为：,Butterworth低通滤波器设计,相关的MATLAB函数,N,wn=buttors(wp,ws,Rp,Rs,s),给定滤波器的设计参数，上述函数可以求解出butterworth滤波器的最低阶数和-3dB截止频率
6、。,N阶Chebyshev多项式：,模拟原型滤波器：Chebyshev 1,没有零点，极点在单位圆内呈椭圆分布；通带为等纹波，阻带为单调变化；,模拟原型滤波器：Chebyshev 1,z,p,k=cheb1ap(N,Rp)给出通带波动为Rp（dB）的N阶1型Chebyshev滤波器的零点z，极点p和增益k；,z,p,k=cheb1ap(10,1);b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b,a);zplane(b,a);figure(2),plot(w,abs(H);axis(0,4,0,1.2);,Chebyshev 1型滤波器的设计仿真,Chebyshev 1型低通滤波器的设
7、计,滤波器设计参数：,滤波器阶数通带截止频率通带纹波参数,可以直接代入频率响应表达式；利用通带波动指标确定纹波参数：利用阻带衰减和阻带截止频率确定滤波器最小阶数：,Chebyshev 1型低通滤波器的设计,确定频率响应函数后，利用平方系统函数求系统极点：,Chebyshev 1型低通滤波器的设计,利用左半平面的极点构建因果稳定的系统函数。,将Chebyshev 1型滤波器进行反转和变量代换得到。,模拟原型滤波器：Chebyshev 2,阻带截止频率阻带为等纹波，通带单调下降；,模拟原型滤波器：Chebyshev 2,系统极点分布与1型呈倒数关系；系统具有N个零点分布在虚轴上；,模拟原型滤波器：
8、Chebyshev 2,z,p,k=cheb2ap(N,Rs)给出阻带波动为Rs（dB）的N阶2型Chebyshev滤波器的零点z，极点p和增益k；,z,p,k=cheb2ap(10,25);b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b,a);zplane(b,a);figure(2),plot(w,abs(H),title(a);axis(0,4,0,1.2);,Chebyshev 2型滤波器的仿真,Chebyshev 2型滤波器的仿真,为Chebyshev型滤波器的综合形式，采用等纹波逼近设计；N个极点分布在单位圆内，形成通带纹波；N个零点分布在虚轴上，形成阻带纹波；,模拟原型
9、滤波器：Elliptic,z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs)给出通带波动Rp、阻带波动Rs的N阶Elliptic滤波器的零点z，极点p和增益k；,z,p,k=ellipap(6,0.5,25);b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b,a);zplane(b,a);figure(2),plot(w,abs(H);axis(0,4,0,1.2);,Elliptic滤波器的设计仿真,Elliptic滤波器的设计仿真,从原型到一般滤波器：变量代换,原型滤波器：低通，截止频率为1；,任何频率选择滤波器都可以通过频率变换由原型滤波器得到：对频率响应函数，作变量代换：对系统函数，
10、作变量代换：,常用变换关系举例,原型到低通：,原型到高通：,原型到带通：,原型到带阻：,模拟滤波器的MATLAB设计仿真函数,函数使用说明：用于频率选择滤波器的设计；函数指定选用的原型；需要设置滤波器类型和各截止频率；输出系统函数的分子/分母多项式系数b和a。,设计仿真函数形式,b,a=butter(n,wp,s)n阶Butterworth低通滤波器，3dB截止频率wp；s代表模拟滤波器，若没有此标识则代表数字滤波器；b,a=butter(n,wpl,wpu,s)2n阶Butterworth带通滤波器,b,a=butter(n,wp,high,s)n阶Butterworth高通滤波器，截止频率
11、wp；b,a=butter(n,wpl,wpu,stop,s)2n阶Butterworth带阻滤波器，,设计仿真函数形式,b,a=cheby1(n,Rp,wp,ftype,s)n阶或2n阶Chebyshev1型滤波器b,a=cheby2(n,Rs,ws,ftype,s)n阶或2n阶Chebyshev2型滤波器；b,a=ellip(n,Rp,Rs,wp,ftype,s)n阶或2n阶Elliptic滤波器；,设计仿真函数形式,b,a=ellip(8,1,40,350,550,s);H,w=freqs(b,a,5000);subplot(1,2,1),plot(w,20*log10(abs(H);axis(0,1000,-60,0);subplot(1,2,2),plot(w,20*log10(abs(H);axis(300,600,-1.5,0.5);,设计仿真函数示例,
