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1、5.补充函数的周期性,1。函数的周期性,周期函数定义：若函数 满足，则称函数 为周期函数，T是其周期,说明:定义域为R时，若T是周期，那么nT也是周期(n为整数）,2。最小正周期,最小正周期定义:若 是周期函数，且在它所有的周期中存在最小的正数，称 为 的最小正周期。,说明:（1）周期函数不一定有最小正周期,（常数函数）,最小正周期相同的两个函数的和，其最小正周期不一定不变,如何判断函数的周期性:定义;图象;利用下列补充性质：设a0，,函数y=f(x),xR,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2a,函数y=f(x),xR,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为2a,函数y=f(x
2、),xR,若，则函数的周期为2a,若函数 的图象同时关于直线 与 对称，那么函数 的周期为,特例：若函数 是偶函数，其图象关于直线 对称，那么其周期为 T=2a,若函数 关于直线 对称，又关于点 对称那么函数 的周期是4|b-a|,证：由已知得,特例：若函数 是奇函数，又其图象关于直线 对称，那么其周期为T=4a,例2设函数，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性和周期性；（）试求方程 在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论.,作业,1.已知定义在R上的函数 对于任意x都有 成立,设,数列 中值不同的项最多有几项？,2.定义在R上的函数 满足,且当 求 在 上的表达式.若,求实数a的取值范围.,3.设 是定义在 上以2为周期的函数，对，用 表示区间，已知当，（1）求 在 上的解析式（2）对，求集合.,
