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1、第3章 环路噪声性能,第1节 环路噪声相位模型第2节 对输入白高斯噪声的线性过滤特性第3节 环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤第4节 环路对各类噪声与干扰的线性过滤第5节 环路跳周与门限,第1节 环路噪声相位模型,图3-1为仅计及输入白高斯噪声n(t)作用的锁相环路基本组成。图中ui(t)为环路输入信号电压,其表示式为 ui(t)=Uisinot+1(t)(3-1)经环路前置带通滤波器的作用,n(t)为一个窄带白高斯噪声电压,可表示为(见附录一)n(t)=nc(t)cosot-ns(t)sinot(3-2),图3-1 有输入噪声时环路的基本组成,这样,加在环路输入端的电压是信号与噪声之和,即
2、ui(t)+n(t)=Uisinot+1(t)+nc(t)cosot-ns(t)sinot压控振荡器输出电压为 uo(t)=Uocosot+2(t)(3-3),ui(t)+n(t)与uo(t)经鉴相器相乘作用,并略去二次谐波项后,其输出为,(3-3),(3-4),(3-5),(3-4)式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模型。鉴相器输出电压由两项组成：一项由瞬时相位误差e(t)决定,它主要体现了信号相位的作用；另一项为等效相加噪声电压N(t),它是噪声的作用项。显然,ud(t)经环路滤波器处理后加至压控振荡器输入端,压控振荡器的输出相位2(t)则为,(3-6),(3-7),根据nc(t)、ns(
3、t)的性质,不难证明N(t)也是均值为零、自相关函数与nc(t)、ns(t)的自相关函数相同的窄带白高斯噪声,而且方差值为,(3-8),图3-2 有输入噪声时环路相位模型,第2节 对输入白高斯噪声的线性过滤特性,对线性系统,运算上可使用拉氏变换,故图3-3中使用了。由于环路已近似为线性系统,研究环路对噪声电压N(t)的响应就成为环路对噪声的线性过滤问题。此外,对于线性系统,若只研究噪声的过滤问题,可令输入信号相位1(s)=0,这不影响分析的结果。按照图3-3(a)模型,可列出环路方程式为,图3-3 有输入噪声时环路线性化噪声相位模型(a)等效为N(s)；(b)等效为ni(s),因此得,(3-9
4、),(3-10),一、环路输出噪声相位方差 前面已经谈到,等效相加噪声电压N(t)是一个功率谱在0,Bi2区域内均匀分布的白高斯噪声电压,其单边功率谱密度为2(U2dU2i)No,故等效输入相位噪声ni(t)的单边功率谱密度为,(3-11),对应地,环路等效输入相位噪声方差则为,(3-12),按照(3-10)式,可获得经环路过滤后的输出相位噪声的单边功率谱密度Sno(F)为,(3-13),(3-14),(3-15),(3-16),二、环路噪声带宽 BL 由(3-16)式BL的定义不难看出BL的物理含义。,因此,等效矩形滤波器的带宽为,采用不同滤波器的环路,其闭环频率响应H(j2F)是不同的,因
5、此计算出的BL也不同。计算BL可采用下面的定积分：,(3-18),(3-19),(3-20),(3-21),1.一阶环一阶环的闭环频率响应为,(3-22),2.采用简单RC积分滤波器的二阶环环路的闭环频率响应,与,(3-23),(3-24),3.采用有源比例积分滤波器的二阶环这种二阶环的闭环响应为 对照(3-18)式,有c0=d0=2n,c1=d1=2n及d2=1,代入(3-20)式可得,(3-25),图3-5 采用简单RC积分滤波器二阶,图3-6 理想二阶环的BLn关系曲线,4.采用无源比例积分滤波器的二阶环采用与有源比例积分滤波器的二阶环相同的方法,可得,当环路增益很高,即Kn时,上式近似
6、为,(3-26),三、环路信噪比 在定义环路信噪比之前,先看看环路输入信噪比。所谓输入信噪比(SN)i,指的是输入信号载波功率U2i2与通过环路前置带宽Bi的噪声功率NoBi之比,即,按照(3-12)式,(SN)i与2ni之间有对应的单值关系,即,(3-27),(3-28),(3-29),(3-30),(3-31),【计算举例】在一部接收机的中频部分,使用了锁相环作载波提取设备。已知接收机输入端等效噪声温度Teq=600K,输入信号功率Ps=10-13mW。单边噪声功率谱密度No为 No=kTeq=13810-23600=8.310-21 WHz 式中k是波尔兹曼常数,也即No=8.310-1
7、8 mWHz 锁相环为一高增益二阶环,环路增益K=2105rads,自然谐振角频率n=200rads,阻尼系数=0.707。由于nK=10-3比2小得多,因此按照(3-26)式,近似地有,第3节 环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤,压控振荡器的内部噪声可以等效为一个无噪的压控振荡器在其输出端再叠加了一个噪声相位nv(t)。nv(t)的功率谱即为附录二中介绍的幂律谱Snv(F)。这样一来,考虑了压控振荡器噪声之后的环路线性化噪声相位模型如图3-7所示。,图3-7 考虑了VCO噪声的环路线性化噪声相位模型,环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤,即在图3-7所示的线性化模型上计算压控振荡器的相位噪声
8、nv(t)对环路输出相位噪声no(t)的响应,可令1(t)=0。此时,no(t)与e(t)实际是一样的,图中相加器起反相作用,对噪声没有意义。因此可以得到,(3-32),可见,nv(s)对e(s)和no(s)的作用均通过环路误差传递函数的高通过滤。据此,可用下式计算no(t)和e(t)的功率谱密度和方差。,(3-33),(3-34),图3-8 采用有源比例积分滤波器二阶,图3-9 环路对压控振荡器噪声线性过滤示意图,第4节 环路对各类噪声与干扰的线性过滤,一、环路输出的总相位噪声功率谱密度 前面已经谈到,实际环路存在着各种来源的噪声与干扰。在线性近似下,运用线性分析方法,可求得环路对各类噪声与
9、干扰的总过滤特性。为分析方便,设基本环路存在着三个主要噪声源,标出噪声与干扰的环路线性相位模型如图3-10所示。,图3-10 计及多个噪声源的环路线性相位模型,运用线性分析方法,并设输入信号相位1(t)=0,可得环路方程,(3-35),无论何种类型的噪声,噪声源皆是相互独立的,故可采用各自的噪声功率谱密?度表示。若设：Sni(F)为ni(t)的相位噪声功率?谱密度,SUPD(F)为UPD(t)的电压噪声功率谱密?度,Snv(F)为nv(t)的相位噪声功率谱密度?,则环路输出的总相位噪声功率谱密度Sno(F)为,(3-36),二、环路带宽的最佳选择 现以锁相式频率合成器为例,如图3-11所示,来
10、说明环路带宽的选择。,图3-11 锁相式频率合成器原理方框图,不同噪声源情况下,最佳fn的选择可能是不同的,但在一般情况之下,?选择fn在两噪声源谱密度线的交叉点频率附近总是比较接近于最佳状态?的,这可作为工程上适用的一种方法。,图3-12 采用有源比例积分滤波器二阶环的,图3-13 最佳fn选择示意图,第5节 环路跳周与门限,一、环路跳周与门限的概念 观察实验中的锁相环发现,当(SN)L降低到4dB附近时,压控振荡器的相位抖动比由(3-15)式和(3-30)式计算的结果大得多,如图3-14中测试点a?所连接成的曲线。,图3-14 2(SN)L关系曲线,图3-15 BLTAV(SN)L关系曲线
11、,二、相差的非线性分析 用环路信噪比作为环路门限标准,虽然是工程上衡量有噪环路非线性跟踪性能的一种可行方法。但由于噪声的随机性,对于某个瞬间出现的较强噪声使环路相差有可能产生一个或多个2周期的跳越,跳周的次数就是环路失锁的次数,因此用环路“平均跳周时间”、“跳周概率”和“失锁概率”等统计量能更好地衡量有噪环路的非线性跟踪性能。,考虑到实用,时间t趋于无穷大的稳态概率密度分布对分析环路的失锁性能是最有用的。稳态分布的特点是概率密度与时间t无关。通过求解所谓福克-布朗克方程,在e(0)=0的初始条件下得到模2内一阶环相差的稳态概率密度为,(3-38),e的均值为零,方差值为,(3-39),根据(3
12、-39)式,作出2L曲线如图3-14中曲线b所示。由图3-16与图3-14可见,当L较大时,P(e)接近于高斯分布。,(3-40),2与线性近似分析结果一致。当L很高时,则P(e)接近于函数分布。反之,当L趋于零时,P(e)接近于均匀分布,即,而相位差方差,(3-41),(3-42),利用福克-布朗克方程并进行某种变换,同样可求得一阶环从e(0)=0开始,首次出现e达到2的平均时间TAV,即平均跳周时间为,(3-43),对应的平均跳周频率为,(3-44),当L比较高时,则得,对应的平均跳周频率为,(3-45),(3-46),图3-16 一阶环相差的稳态概率密度分布,环反营泉璭(0)=0开始,经
13、过时间T后,至少发生一次跳周的概率,可用下面的经验公式来计算：,(3-47),由图3-15可知,曲线b是由一阶环的精确分析结果(3-43)式和(3-45)式画出的,而曲线c则是=0.707的二阶环模拟结果,曲线c与经验公式,(3-48),【计算举例】设二阶环等效噪声带宽BL=5102Hz,求当输入信噪功率密度比PsNo=5000Hz时,环路从e(0)=0开始经过10s后,至少发生一次跳周的概率为多大？当PsNo=2500Hz时,又为多大？(1)根据(3-29)式,环路信噪比为,由(3-45)式,跳周平均时间为,根据(3-47)式,得到10s内至少发生一次跳周的概率,故环路在10s期间处于锁定的概率是(2)当PsNo=2500Hz时,算得,由于TAV正比于1BL,当BL下降时,TAV增加,所以在一般或较小的BL下,选L4(+6dB)作为环路的门限还是合理的。当L=10(10dB)时,环路的噪声性能就非常不错了。现将一、二阶环噪声性能结论列于表3-1,表 3-1,
