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1、精选优质文档-倾情为你奉上高 中 数 学 空 间 直 角 坐 标 系 试 题一、选择题（每小题5分，共60分）1以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA1B1B对角线交点的坐标为（）A（0，0.5，0.5）B（0.5，0，0.5）C（0.5，0.5，0）D（0.5，0.5，0.5）【解答】解：由题意如图，平面AA1B1B对角线交点是横坐标为AB的中点值，竖坐标为AA1的中点值，纵坐标为0，所以平面AA1B1B对角线交点的坐标为（0.5，0，0.5）故选B2设点B是点A（2，-3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距
2、离为（）A10 B C D38【解答】解：点B是A（2，-3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，B（2，-3，-5）AB的长度是5-（-5）=10，故选A3如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-ABCD，AC的中点E与AB的中点F的距离为（）A B Ca D【解答】解：如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-ABCD，A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A（a，0，a），AC的中点E与AB的中点F，F（a，0），E（，），|EF|=a4一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3
3、，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A B C D【解答】解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，-1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=故选D5点P（x，y，z）满足=2，则点P在（）A以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上B以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上C以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上D无法确定【解答】解：式子=2的几何意义是动点P（x，y，z）到定点（1，1，-1）的距离为2的点的集合故选C 6若A、B两点的坐标是A（3cos，3sin），B（2cos
4、，2sin），则|AB|的取值范围是（）A0，5 B1，5 C.（1，5） D1，25【解答】解：由题意可得|AB|=-1cos（-）1，113-12cos（-）25，15，故选B7在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（）C点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，y，z）； 点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，y，z）； 点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，y，z）； 点P关于原点对称的点的坐标是P4（x，y，z）A3B2C1D08设A（3,3,1）、B（1,0,5）、C（0,1,0），则AB中点M到C点的距离为（）CABCD9点B是点A（1，2，3）在坐标平面
5、yOz内的正投影，则|OB|等于（）BABCD10已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），则点D的坐标为（）DA（3.5，4，1）B（2，3，1）C（3，1，5）D（5，13，3）11已知点A（1，2，11），B（4，2，3），C（x，y，15）三点共线，那么x，y的值分别是（）CA0.5，4B1，8C-0.5，4D1，812在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是（A）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|= _22 【
6、解答】解：点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，所以P1（-1，2，-3），P关于坐标平面xOz的对称点为P2，所以P2（1，-2，3），|P1P2|=2故答案为：214已知三角形的三个顶点为A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为 _22 【解答】解：B（3，2，-6），C（5，0，2），BC边上的中点坐标是D（4，1，-2）BC边上的中线长为=2，故答案为：215已知x，y，z满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是 _27-1027-10 【解答】解：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，为半径的
7、球面上，x2+y2+z2表示原点与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，此时|OP|=|OM|-=-=5，所以|OP|2=27-10故答案为：27-1016. 已知点A（3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为；AB的长为（3，-1，-4）2三、解答题（共70分）17如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标
8、解：【解答】解：如图所示，B点的坐标为（1，1，0），因为A点关于x轴对称，得A（1，-1，0），C点与B点关于y轴对称，得C（-1，1，0），D与C关于x轴对称，的D（-1，-1，0），又P（0，0，2），E为AP的中点，F为PB的中点，由中点坐标公式可得E（0.5，-0.5，1），F（0.5，0.5，1）18在空间直角坐标系中，解答下列各题：（1）在x轴上求一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为；（2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小解：【解答】解：（1）设点P的坐标是（x，0，0），由题意|P0P|=，即=，（x-4）2=25解得x=9或
9、x=-1点P坐标为（9，0，0）或（-1，0，0）先设点M（x，1-x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可（2）设点M（x，1-x，0）则|MN|=当x=1时，|MN|min=点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小19已知空间直角坐标系O-xyz中点A（1，1，1），平面过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面内的任一点（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面与坐标平面围成的几何体的体积解：【解答】解：（1）因为OA，所以OAAP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x-1）2+（y-1）2+（z-1
10、）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3（2）设平面与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）所以|MN|=|NH|=|MH|=3，所以等边三角形MNH的面积为：/4(3)2=9/2又|OA|=，故三棱锥0-MNH的体积为：9/2=4.520如图，已知正方体ABCDABCD的棱长为a，M为BD的中点，点N在AC上，且|AN|=3|NC|，试求MN的长【解答】解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），C（0，a，a），D（0，0，a）由于M为BD的中点，取AC中点O,所以M（，），O
11、（，a）因为|AN|=3|NC|，所以N为AC的四等分,从而N为OC的中点，故N（，a，a）根据空间两点距离公式，可得|MN|a21在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标【解答】解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得显然，此式对任意yR恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|（2）假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只|MA|=|AB|就可以使得MAB是等边三角形因为|MA|=|AB|=于是，解得y故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为（0，0），或（0，0）专心-专注-专业
