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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章 角动量守恒与刚体的定轴转动1、一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动，圆盘质量为，半径为R，对轴的转动惯量，当圆盘以角速度转动时,有一质量为的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度为多少？解：子弹与圆盘组成的系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒，有2、如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为和，开始时，A轮转速为，B轮静止，C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计，A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止。设轴光滑，求：（1）两轮啮合后的
2、转速n 。（2）两轮各自所受的冲量矩。解：选A、B两轮为系统，合外力矩为零，系统角动量守恒：CBAAA轮所受的冲量矩：m2moLL/33、质量分别为和2 的两物体(都可视为质点)，用一长为的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O 轴离质量为2 的质点的距离为 ,质量为的质点的线速度为且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为多少？解：m 作圆周运动，有系统角动量大小为4、质量为的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为多少？对直线外垂直距离为 d 的一点的角动量大小是多少？解：对直线上任一点的角动量：对直线外一点的角动量： LhOV0V5、一根
3、长为的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为的小球，开始时绳子是松弛的,小球与O点的距离为。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球的初始位置与 O 点的连线。当小球与O点的距离达到时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能与初动能的比值为多少？解：由质点角动量守恒，有：6、一刚体以每分钟 60 转绕轴做匀速转动（ 沿 轴正方向），设某时刻刚体上一点P的位置矢量为，其单位为“”，若以“”为速度单位，则该时刻P点的速度为多少？（用矢量表达式表示）解：由而7、有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平
4、桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量) 解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩滑块的冲力矩故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即 1分 m2v1lm2v2l 3分碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 2分由角动量定理 2分由、和解得 2分mFr8、一质量为 m 的小物块用绳系住，以角速度0 在光滑台面上作半径为 r 的圆周运动，绳的另一
5、端穿过台面小孔，以一力向下缓缓牵引，使小物块的旋转半径减至 r /2 ，求小物块此时的速率。解：小物块受合外力矩为零，系统角动量守恒，有9、物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示今用大小为F的水平力拉A设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量JAB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长已知F10 N，m8.0 kg，R0.050 m 求：(1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力 解：各物体受力情况如图 图2分 FTma 1分 ma
6、1分 ()R 1分 aRb 1分由上述方程组解得： b 2F / (5mR)10 rads-2 2分 T3F / 56.0 N 1分 2F / 54.0 N 1分10、两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径2r，质量 2m组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J9mr2 / 2两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变已知r = 10 cm求： (1) 组合轮的角加速度b； (2) 当物体A上升h40 cm时，组合轮的
7、角速度w 解：(1) 各物体受力情况如图 图2分 Tmgma 1分 mgm 1分 (2r)Tr9mr2b / 2 1分 arb 1分 (2r)b 1分由上述方程组解得： b2g / (19r)10.3 rads-2 1分 (2) 设q为组合轮转过的角度，则 qh / r w22bq所以，w = (2bh / r)1/29.08 rads-1 2分11、半径为 20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为 50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速转动。在 4s 内被动轮的角速度达到 8rad/s ，则主动轮在这段时间内转了多少圈？解：主动轮转过的角度：而两轮线速度相等
8、：由上几式知：故主动轮在这段时间的转的圈数：12、已知地球的质量为 m ，太阳的质量为 M ，地心与日心的距离为 R ，引力常数为 G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为多少？解：地球绕太阳作圆周运动，万有引力充当了向心力，有：作地球对太阳的角动量：13、一质量m = 6.00 kg、长l = 1.00 m的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量J = ml 2 / 12t = 0时棒的角速度w0 = 10.0 rads-1由于受到恒定的阻力矩的作用，t = 20 s时，棒停止运动求： (1) 棒的角加速度的大小； (2) 棒所受阻力矩的大小； (3) 从t
9、 = 0到t = 10 s时间内棒转过的角度 解：(1) 0w 0b t bw 0 / t0.50 rads-2 2分(2) Mr ml 2b / 120.25 Nm 2分(3) q10w 0tb t275 rad 1分14、一均匀细棒长 L ，质量为 m ，可绕经过端点的O 轴在铅直平面内转动，现将棒自水平位置轻轻放开，当棒摆至竖直位置时棒端恰与一质量也为 m的静止物块相碰，物块与地面的滑动摩擦系数为 ，物块被击后滑动 s 距离后停止，求相撞后棒的质心离地面的最大高度。解：取棒和地球为一系统，机械能守恒，取棒和木块为研究对象，碰后棒的角速度为,木块的速度为v，碰前后M外=0。故角动量守恒，有：物体碰后应用动能定理，有：由上几式得：设棒与物体碰后，棒的质心升高h, 由机械能守恒：故：即质心离地面的最大高度：15、半径为 R ，质量为 m的匀质圆盘，放在粗糙桌面上，盘可绕竖直中心轴在桌面上转动，盘与桌面间的摩擦系数为 ，初始时角速度为0 ，问经过多长时间后，盘将停止转动？摩擦阻力共做多少功？解：在圆盘上取环带微元，其质量环带所受摩擦力对轴的力矩：圆盘所受摩擦力矩：根据角动量定理故 即：由动能定理求摩擦力的功：专心-专注-专业
