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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 质点运动学118 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为（SI）。试求：（1）第2s内的平均速度；（2）第2s末的瞬时速度；（3）第2s内的路程。解：（1）将t=1s代入得第1s末的位置为将t=2s代入得第2s末的位置为则第2s内质点的位移为第2s内的平均速度式中负号表示平均速的方向沿x轴负方向。（2）质点在任意时刻的速度为将代入上式得第2s末的瞬时速度为式中负号表示瞬时速度的方向沿x轴负方向。（3）由得质点停止运动的时刻为。由此计算得第1s末到1.5s末的时间内质点走过的路程为第1.5s末到第2s末的时间内质点走过的路程为则第2s内的质点走过的路程为120
2、 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即，式中K为常量。试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 其中是发动机关闭时的速度。证明：由得即上式积分为得121 一质点沿圆周运动，其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等。设为质点在圆周上任意两点速度与之间的夹角。试证：。证明：因，所以即对上式积分得所以122 长为l的细棒，在竖直平面内沿墙角下滑，上端A下滑速度为匀速，如图1-4所示。当下端B离墙角距离为x（xl）时，B端水平速度和加速度多大?解：建立如图所示的坐标系。设A端离地高度为y。AOB为直角三角形，有yyABxxlO图1-4方程
3、两边对t求导得所以B端水平速度为B端水平方向加速度为123 质点作半径为的圆周运动，切向加速度为，在时质点的速度为零。试求：（1）时的速度与加速度；（2）第2s内质点所通过的路程。解：（1）按定义，得 ，两端积分，并利用初始条件，可得当时，质点的速度为方向沿圆周的切线方向。任意时刻质点的法线加速度的大小为任意时刻质点加速度的大小为任意时刻加速度的方向，可由其与速度方向的夹角给出。且有当时有，注意到。所以得（2）按定义，得，两端积分可得故得经t时间后质点沿圆周走过的路程为其中C为积分常数。则第2s内质点走过的路程为：图1-5VVvVVvvvABCD124 一飞机相对于空气以恒定速率沿正方形轨道飞
4、行，在无风天气其运动周期为T。若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为。求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少？解：依题意，设飞机沿如图1-5所示的ABCD矩形路径运动，设矩形每边长为l，如无风时，依题意有 （1）当有风时，设风的速度如图1-5所示，则飞机沿AB运动时的速度为，飞机从A飞到B所花时间为 （2）飞机沿CD运动时的速度为，飞机从C飞到D所花时间为 （3）飞机沿BC运动和沿DA运动所花的时间是相同的，为了使飞机沿矩形线运动，飞机相对于地的飞行速度方向应与运动路径成一夹角，使得飞机速度时的速度在水平方向的分量等于，故飞机沿BC运动和沿DA运动的速度大小为，飞机在BC和DA上所花的总时间为 （4）综上，飞机在有风沿此矩形路径运动所花的总时间，即周期为 （5）利用（1）式，（5）式变为飞机在有风时的周期与无风时的周期相比，周期增加值为专心-专注-专业
