基本初等函数讲义(超级全).docx

《基本初等函数讲义(超级全).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本初等函数讲义(超级全).docx（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 一、一次函数一、一次函数 一次 函数 0kkxb k k，b 符号 0k 0k 0b 0b 0b 0b 0b 0b 图象 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 二、二次函数二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 一般式：2()(0)f xaxbxc a 顶点式：2()()(0)f xa xhk a 两根式：12()()()(0)f xa xxxxa（2）求二次函数解析式的方法 已知三个点坐标时，宜用一般式 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式 若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()

2、f x更方便（3）二次函数图象的性质 20f xaxbxc a 0a 0a OxyyxOOxyyxOOxyyxO精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 图像 定义域,对称轴 2bxa 顶点坐标 24,24bacbaa 值域 24,4acba 24,4acba 单调区间,2ba 递减,2ba递增,2ba 递增,2ba递减.二次函数2()(0)f xaxbxc a的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa 顶点坐标是24(,)24bacbaa 当0a 时，抛物线开口向上，函数在(,2ba 上递减，在,)2ba上递增，当2bxa 时，2min4()4acbfxa；当0a 时，抛物线开口向下，函

3、数在(,2ba 上递增，在,)2ba上递减，当2bxa 时，2max4()4acbfxa 三、幂函数三、幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象 2bxa 2bxa 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)四、指数函数四、指数函数 （1）根式的概念 如果,1nxa aR xR n，且nN，那么x叫做a的n次方根（2）分数指数幂的概念 正数的正分数指数幂正分数指数幂的意义是：(0,mnmnaaam nN且1)n 0的正分数指数幂等于 0 正数的负分数指数幂负分数指数幂的意

4、义是：11()()(0,mmmnnnaam nNaa且1)n 0 的负分数指数幂没有意义（3）运算性质(0,)rsr saaaar sR ()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业（4）指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数(0 xyaa且1)a 叫做指数函数 图象 1a 01a 定义域 R 值域(0,)过定点 图象过定点(0,1)，即当0 x 时，1y 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 函数值的 变化情况 1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax 1(0)1(0)1(0)xxxaxax

5、ax a变化对图象的影响 在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低 五、五、对数函数对数函数 （1）对数的定义 若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做 底数，N叫做真数 负数和零没有对数 对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN（2）几个重要的对数恒等式 log 10a，log1aa，logbaab（3）常用对数与自然对数 常用对数：lgN，即10logN；自然对数：lnN，即l o geN（其中2.71828e）xay xy(0,1)O1y xay xy(0,1)O1y 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注

6、-专业（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aaMN，那么 加 法：logloglog()aaaMNMN 减 法：logloglogaaaMMNN 数乘：loglog()naanMMnR logaNaN loglog(0,)bnaanMM bnRb 换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且（5）对数函数 函数 名称 对数函数 定义 函数log(0ayx a且1)a 叫做对数函数 图象 1a 01a 定义域(0,)值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x 时，0y 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数 函数值的 变化情况 log0(1)l

7、og0(1)log0(01)aaaxxxxxx log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx a变化对 图象的影响 在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高(6)反函数的概念 xyO(1,0)1x logayx xyO(1,0)1x logayx 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 设函数()yf x的定义域为A，值域为C，从式子()yf x中解出x，得式子()xy如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy表示x是y的函数，函数()xy叫做函数()yf x的反函数，记作1()xfy，习惯上

8、改写成1()yfx（7）反函数的求法 确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式()yf x中反解出1()xfy；将1()xfy改写成1()yfx，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质 原函数()yf x与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称 函数()yf x的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域 若(,)P a b在原函数()yf x的图象上，则(,)P b a在反函数1()yfx的图象上 一般地，函数()yf x要有反函数则它必须为单调函数 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 必修一(函数基本性质)测试 一一 选择题（选择题（30 分钟分钟）1下列选项中

9、元素的全体可以组成集合的是 （）A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007 年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2方程组20yxyx的解构成的集合是 （）A)1,1(B1,1 C（1，1）D1 3.集合 A=xZkkx,2,B=Zkkxx,12,C=Zkkxx,14 又,BbAa则有 （）A.（a+b）A B.(a+b)B C.(a+b)C D.(a+b)A、B、C 任一个 8.集合 4.函数 f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函 数，则 f(1)等于 （）A7 B1 C17 D25 5.函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则

10、 y=f(x5)的递增区间是 （）A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)6.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是 （）Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)7.函数cxxy42，则 （）A)2()1(fcf B)2()1(fcf C)2()1(ffc D)1()2(ffc 8已知定义在R上的偶函数()f x满足(4)()f xf x，且在区间0,4上是减函数则 （）精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A(10)

11、(13)(15)fff B(13)(10)(15)fff C(15)(10)(13)fff D(15)(13)(10)fff 9下列各组函数表示同一函数的是 （）A22(),()()f xxg xx B0()1,()f xg xx C3223(),()()f xxg xx D21()1,()1xf xxg xx 10.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生 走法的是 （）11.已知函数yf x()1定义域是23，则yfx()21的定义域是 （）A.052，B.14，C.55，D.37，

12、12.若函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4（增加）.若 f(x)是偶函数，它在0,上是减函数,且 f（lgx）f(1),则 x 的取值范围是（）A.(110，1)B.(0，110)(1，)C.(110，10)D.(0，1)(10，)二二 填空题（填空题（10 分钟分钟）13.含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成1,aba，又 可 表 示 成0,2baa，则20042003ba .14.已知集合33|xxU，11|xxM，20|xxNCU那么集合N ，)(NCMU ，NM .精选优质文档-倾情为你奉上 专心-

13、专注-专业 15 函数 f(x)=ax24(a1)x3 在2，上递减，则 a 的取值范围是_ 16.函数1xey的定义域为 ;17.函数 1,1)20(32在aaxxy上的最大值是 ，最小值是 .（增加）.已知函数),3)(1(),3(2)(xxfxxfx则)3(log2f_.三三 计算题计算题（30 分钟）分钟）18.已知集合042xxA，集合02axxB，若AB，求实数 a 的取值集合 19.已知集合31xxA，,2AxyxyB，,2AxaxyyC，若满足BC，求实数 a 的取值范围 20.证明函数 f（x）13x在3,5上单调递减，并求函数在3,5的最大值和最小值。精选优质文档-倾情为你

14、奉上 专心-专注-专业 21已知函数()f x是定义域在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递减，求满足 22(23)(45)f xxfxx的x的集合 22.函数在闭区间t，t1（tR）上的最小值记为 g（t）。（I）试写出 g（t）的函数表达式；（II）求出 g（t）的最小值。（增加）.已知函数的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围。2()44f xxx2()(3)1f xmxmx精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 例题例题 一、求二次函数的解析式一、求二次函数的解析式 例 1.抛物线244yxx的顶点坐标是（）A（2，0）B（2，-2）C（2，-8）

15、D（-2，-8）例 2已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）A2312yx B2312yx 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 C.2312yx D.2312yx 例 3.抛物线 y=的顶点在第三象限，试确定 m 的取值范围是（）Am1 或 m2 Bm0 或 m1 C1m0 Dm1 例 4.已知二次函数 f x同时满足条件：（1）11fxfx；（2）f x的最大值为 15；（3）0f x 的两根立方和等于 17 求 f x的解析式 二、二次函数在特定区间上的最值问题二、二次函数在特定区间上的最值问题 例 5.当22x 时，求函数223yxx的最大

16、值和最小值 222xmxm精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 例 6当0 x 时，求函数(2)yxx的取值范围 例 7当1txt 时，求函数21522yxx的最小值(其中t为常数)三、幂函数三、幂函数 例 8.下列函数在,0上为减函数的是（）13yx 2yx 3yx 2yx 例 9.下列幂函数中定义域为0 x x 的是（）23yx 32yx 23yx 32yx 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 例 10.讨论函数 y52x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图 例 10已知函数 y42215xx （1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数

17、的单调区间 四、指数函数的运算四、指数函数的运算 例 11.计算122(2)的结果是（）A、2B、12C、2 D、12 例 12.等于（）A、B、C、D、44366399aa 16a8a4a2a精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 例 13.若53,83ba，则ba233 五、指数函数的性质五、指数函数的性质 例 14.|2,|1xMy yPy yx，则 MP（）A.|1y y B.|1y y C.|0y y D.|0y y 例 15.求下列函数的定义域与值域：（1）442xy（2）|2()3xy 例 16.函数2301xyaaa且的图像必经过点 ()A(0，1)B(1，1)C(2，3

18、)D(2，4)例 17 求函数 y=2121xx的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.五、五、对数对数函数的函数的运算运算 例 18.已知32a，那么33log 82log 6用a表示是（）A、2a B、52a C、23(1)aa D、23aa 例 19.2log(2)loglogaaaMNMN，则NM的值为（）A、41B、4 C、1 D、4 或 1 例 20.已知732log log(log)0 x，那么12x等于（）精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A、13B、12 3C、12 2D、13 3 例 21.2log13a，则a的取值范围是（）A、20,1,3B、2,3C、2

19、,13 D、220,33 五、五、对数对数函数的函数的性质性质 例 22.下列函数中，在0,2上为增函数的是（）A、12log(1)yxB、22log1yx C、21logyxD、212log(45)yxx 例 23.函数2lg11yx的图像关于（）A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称 例 23.函数2()lg1f xxx 是（奇、偶）函数。课下作业课下作业 1.已知二次函数 y=ax2+bx+c,如果 abc,且 a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的()2.对抛物线 y=3 与 y=4 的说法不正确的是（）22(2)x22(2)x1xAyO1xByO1xCyO1xD

20、yO精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A抛物线的形状相同 B抛物线的顶点相同 C抛物线对称轴相同 D抛物线的开口方向相反 3.二次函数 y=图像的顶点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.如图所示，满足 a0,b0 的函数 y=的图像是（）5如果抛物线 y=的顶点在 x 轴上，那么 c 的值为（）A0 B6 C3 D9 6.一次函数 yaxb 与二次函数 yax2bxc 在同一坐标系中的图象大致是()7.在下列图象中，二次函数 y=ax2bxc 与函数 y=xab的图象可能是（）221xx2axbx26xxc精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 8 若函

21、数f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函数，则在区间0，)上 f(x)是()A减函数 B增函数 C常函数 D可能是减函数，也可能是常函数 9已知函数 yx22x3 在闭区间0，m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是()A1，)B0,2C1,2 D(，2 10、使 x2x3 成立的 x 的取值范围是（）A、x1 且 x0 B、0 x1 C、x1 D、x1 11、若四个幂函数 yax，ybx，ycx，ydx在同一坐标系中的图象如右图，则 a、b、c、d 的大小关系是（）A、dcba B、abcd C、dcab D、abdc 12若幂函数 1mf xx在(0，+)上是减函数，则 ()A

22、m1 Bm1 Cm=l D不能确定 13若点,A a b在幂函数nyxnQ的图象上，那么下列结论中不能成立的是 A00ab B00ab00ab D00ab 14若函数 f(x)log12(x26x5)在(a，)上是减函数，则 a 的取值范围是()A(，1 B(3，)C(，3)D5，)15、设集合2|3,|1,xSy yxR Ty yxxR，则ST是（）A、B、T C、S D、有限集 16、函数22log(1)yx x的值域为（）A、2,B、,2 C、2,D、3,精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 17、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则（）A、312yyy B、213

23、yyy C、132yyy D、123yyy 18、在(2)log(5)aba中，实数a的取值范围是（）A、52aa或 B、2335aa或 C、25a D、34a 19、计算lg52lg2)lg5()lg2(22等于（）A、0 B、1 C、2 D、3 20、已知3log 2a，那么33log 82log 6用a表示是（）A、52a B、2a C、23(1)aa D、231aa 21、已知幂函数 f(x)过点（2，22），则 f(4)的值为（）A、12 B、1 C、2 D、8 二、填空题 1.抛物线 y8x2(m1)xm7 的顶点在 x 轴上，则 m_.2.函数23 xy的定义域为_.3.设 12

24、mf xmx，如果 fx是正比例函数，则 m=_,如果 fx是反比例函数，则 m=_,如果 f(x)是幂函数，则 m=_ 4.若14(1)x有意义，则x_ 5.当35xy时，2225309yxyx_ 6.若25525xxy，则y的最小值为_ 7、若2log 2,log 3,m naamn a。8、函数(-1)log(3-)xyx的定义域是。9、2lg25lg2 lg50(lg2)。精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 10.不等式1622xx的解集是_.11.不等式282133xx的解集是_.12.若103,104xy，则10 x y_.13、已知函数3xlog x(x0)1f(x),

25、ff()2(x0)9，则，的值为 14、函数2)23x(lg)x(f恒过定点 三、简答题 1.求下列各式中的 x 的值 1)1x(ln)1(0231)2(x1 2、已知幂函数 f（x）23221ppx（pZ）在（0，）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求 p 的值，并写出相应的函数 f（x）、3.已知函数222(3)lg6xf xx，(1)求()f x的定义域；(2)判断()f x的奇偶性。精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 4.设aR，22()()21xxaaf xxR，试确定a的值，使()f x为奇函数。5.已知函数x121f(x)log()12，（1）求 f(x)的定义域；（2）讨论函数 f(x)的增减性。精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 十八出品