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1、2.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关,问题提出,1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.,函数关系：两个变量之间是一种确定的关系,小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?,也不太好啊.,学不好数学,物理也是学不好的,?.,你认为老师的说法对吗?,事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度,如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系,我们在生活中,碰到很多相关关系的问题
2、:,物理成绩,数学成绩,学习兴趣,花费时间,其他因素,变量之间的相关关系和散点图,知识探究（一）：变量之间的相关关系,思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？,均不是！,上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.,一、相关关系的概念,2、相关关系与函数关系的异同点,不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，也可能
3、是伴随关系。,相同点：均是指两个变量的关系,相关关系当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系)函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.,1、对相关关系的理解,3、联系：(1)在一定条件下，函数关系与相关关系可以相互转化（2）相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的模型，而相关关系更普遍,练习：,现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与体重之间的关系；人的身高与视力之间的关系；商品销售收入与广告支出经费之间的关系；粮食产量与施肥
4、量之间的关系；匀速行驶的车辆的行驶距离与时间,知识探究（二）：散点图,【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：,其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.,思考1：观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？,思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？,散点图,在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.,散点图：用来判断两个变
5、量是否具有相关关系.,思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？,在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.,正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域,思考4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？,负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域,高原含氧量与海拔高度的相关关系,注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系。,例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的
6、数据：,画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.,售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域.,1.下列关系中为相关关系的有()学生的学习态度和学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.(A)(B)(C)(D)【解析】选A.据相关性的定义可知为相关关系，无相关关系.,巩固练习,3.（2010广东高考）某市居民20052009年家庭平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如表所示：,根据统计资料，居民家庭年平均收入的
7、中位数是 _，家庭年平均收入与年平均支出有 _的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位数为13.答案：13 正相关,4.某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应数据：试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关系.,【解析】根据题中数据画出散点图如下：观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x、y之间具有线性相关关系.,思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？,这些点大致分布在一条直线附近,像这样如果散点图中的点
8、的分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,这条直线的方程叫做回归方程,回归直线恒过样本中心点,1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系,怎么求回归直线方程呢,人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:,人
9、们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:,回归方程为,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P88）,回归方程,回归方程的斜率，又叫回归系数,回归方程的截距,例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,二、求线性回归方程,1、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；2、求回归方程；（已知：）3、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。,x,y,解：1、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，
10、气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。2、回归方程为：,3、当x=2时，因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。,小结,1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：,第一步，列表计算平均数,第二步，求和,第三步，计算,第四步，写出回归方程,例2：观察两相关变量得如下表：,求两变量间的回归方程,解1：,列表：,计算得:,练习：,实验测得四组（x,y）的值如下表所示：,则y与x之间的回归直线方程为（）,A,总结提升：,基础知识框图表解,变量间关系,函数关系,相关关系,散点图,线性相关,线性回归方程,课堂检测：,1、（09.宁夏海南理）对变量x,y
11、观测数据（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,.,10),得散点图2，由这两个散点图可判断（）,图1,图2,A、变量x与y 正相关，u与v正相关；B、变量x与y 正相关，u与v负相关；C、变量x与y 负相关，u与v正相关；D、变量x与y 负相关，u与v负相关；,C,2、已知变量x与变量y有下列对应数据：,则y对x的回归直线方程为,1对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.,3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.,2散点图能直观反
12、映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.,课堂小结,A,当变量x增加1个单位时,平均增加b个单位,B,D,11.69,5、已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_.,1/4.4,6.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是(),D,有没有更好的办法,【练一练】2.一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高,建立了儿子身高(单位:cm)与年龄的回归方程为=7.19x+73.93,用这个方程预测儿子10岁时的身高,则下面的叙述正确的是()(A)她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm(B)她儿子10岁时的身高在145
13、.83 cm以上(C)她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右(D)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下,C,3.经调查知,某品牌汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之间的回归直线方程为=250+4x,当广告费用为50万元时,预计汽车销售量约为 _辆.,4.(2010湖南高考)某商品销售量y(件)与销售价格x(元件)负相关，则其回归方程可能是()（A）=-10 x+200（B）=10 x+200（C）=-10 x-200（D）=10 x-200【解析】选A.商品销售量y(件)与销售价格x(元件)负相关，a0,排除C.,450,5.某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=x+中=-2,预测当气温为-4 时，用电量的度数约为 _.,68度,
