预应力混凝土简支梁计算.doc

《预应力混凝土简支梁计算.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《预应力混凝土简支梁计算.doc（33页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、 表 1 活荷载内力计算结果 1.11.1 设计资料设计资料 （1 1）简支梁跨径：）简支梁跨径：主梁标准跨径 30m，梁全长 29.96m，计算跨径 29.16m。（2 2）基本构造：）基本构造：上翼缘板宽 2.3m，每一梁端处横隔板厚度 30cm，1/4跨和跨中位置处横隔板厚度为 20cm，二期恒载：6.0kN/m。（3 3）活荷载：）活荷载：公路II 级汽车荷载，人群荷载按 3.02kN/m计算。活载内力计算结果如下表。截面位置 距支点截面的距离 x（mm）公路IIII 级 汽车荷 载 人 群 荷 载 最 大 弯 矩 最 大 剪 力 最 大 弯 矩 最 大 剪 力 1Q kMkN m 对

2、应VkN 1Q kVkN 对应MkN m 2Q kMkN m 对应VkN 2Q kVkN 对应MkN m 支点 0 0.00 309.0 374.7 0.00 0.00 14.00 14.00 0.00 变截面 4600 966.08 193.20 226.7 1042.85 61.08 11.83 12.06 55.47 L4 7290 1262.10 149.32 175.1 1276.12 88.90 8.76 9.62 60.09 跨中 14580 1676.59 71.05 97.67 1423.96 120.81 0.01 4.19 60.44 （4 4）结构安全等级：结构安全等级

3、：二级，结构重要性系数取01。（5 5）材料：材料：预应力钢筋：采用 17s 15.24 钢绞线，有效面积 1402mm，pkf 1860MPa,弹性模量51.9510pMPaE；非预应力钢筋：纵向受力钢筋采用 HRB335 级，箍筋及构造钢筋采用 HRB335，R235 级；混凝土：C50，43.4510cMPaE，抗压强度标准值32.4ckMPaf，抗压强度设计值22.4cdMPaf；抗拉强度标准值2.65tkMPaf，抗拉强度设计值1.83tdMPaf。（6 6）施工方法：施工方法：采用后张法两端同时张拉，预应力孔道采用塑料波纹管；（7 7）设计要求：设计要求：按全预应力混凝土或部分预应

4、力混凝土 A 类构件设计。1 1.2.2 主梁尺寸主梁尺寸 主梁各部分尺寸如下图所示。1.31.3 主梁全截面几何特性主梁全截面几何特性 1 1）主梁翼缘有效宽度）主梁翼缘有效宽度fb，取下列三者中的最小值：，取下列三者中的最小值：（1）简支梁计算跨径的 l/3，即 l/329160/39720mm；（2）相邻两梁的平均间距，对于中梁为 2300mm；（3）b612bhfh，式中 b 为梁腹板宽度，bh为承托长度，这里bh0，hf为受压区翼缘处板的厚度，hf可取跨中截面议板厚度的平均值，即hf（1000180800120/2）/1000228mm。所以有b612bhfh200+60122282

5、936mm。所以，受压翼缘的有效宽度取fb2300mm。2 2）全截面几何特征的计算）全截面几何特征的计算 全截面面积：A=Ai 全截面重心至梁顶的距离：yAAiiuy 式中 Ai为分块面积，yi为分块面积的重心至梁顶边的距离。主梁跨中（11）截面的全截面几何特征如表 2 所示。根据图 1 可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特征也相同，为 A=Ai9000002mm;Si=Aiyi4789203103mm;/532uiySAmm；4305.620 xiIIImm 式中 Ii分块面积Ai对其自身重心轴的惯性矩；IxAi对 x-x（重心）轴的惯性矩。1.41.4 主梁内力计算主梁内力

6、计算 公路简支梁桥主梁的内力，由永久作用(如结构恒载、结构附加恒载等)可变作用（包括汽车荷载、人群荷载等）所产生。主梁的最大内力，是考虑了车道荷载对计算主梁的最不利荷载位置，并通过各主梁间的内力横向分配而求得。这里仅列出中梁的计算结果，如表 3 所示。荷载分布图如下：1.51.5 钢筋面积的估算及钢束布置钢筋面积的估算及钢束布置 1 1）预应力钢筋截面积估算）预应力钢筋截面积估算 按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量 对于 A 类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，可得跨中截面所需的有效预应力为 stkpep/0.71WfMAWNe 式中的sM为正常使用极限状态按作用短期效应组合计

7、算的弯矩值，由表 3有：sG1G2QSMMMM2523.8+191.2+446.1+1294.4=4455.5kN m 设预应力钢筋截面重心距截面下缘为p100mma，则预应力钢筋的合力作 用点至截面重心轴的距离为ppb1168mmyea；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表 2 可得跨中截面全截面面积 A9000002mm，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为 963b/305.620/1268241.0251010 mmWIy stkpep/0.71WfMAWNe66664455.5/241.0250.7 2.6510102.791736N1011168900000241.0

8、2510 预应力钢筋的张拉控制应力为pkcon0.750.75 17201290MPaf，预应力损失按张拉控制应力的 20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为 6pe2pcon2.791736102705mm1 0.20.8 1290NA 采 用3束7s 15.24钢 绞 线，预 应 力 钢 筋 的 截 面 积 为2p3 7 1402940mmA 。采用后张法两端同时张拉，预应力孔道采用70 塑料波纹管；2 2）预应力钢筋布置）预应力钢筋布置 （1）跨中截面预应力钢筋的布置 参考已有的设计图纸并按公路桥规中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置。（2）锚固面钢束布置 为使施工方便，全部

9、 3 束预应力钢筋均锚于梁端（图 3）。这样布置符合均布分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且 N1、N2 在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。图 3：端部及跨中预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm）（3）其他截面钢束位置及倾角计算 钢束弯起形状，弯起角 及其弯曲半径 采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1、N2、N3弯起角 均取008；各钢束的弯曲半径为：N145000mmR,N230000mmR,N315000mmR。钢束各控制点位置的确定 以3N号钢束为例，其弯起布置如图 4 所示。图 4 曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）导线点距锚固点的水

10、平距离 dL=ccot0=400cot08=2846mm 弯起点至导线点的水平距离 b2L=R0tan2=15000tan04=1049mm 弯起点至锚固点的水平距离 wdb22846 10493895mmLLL 弯起点至跨中截面的水平距离 wk29160/231214892389510997mmxL 弯起点至导线点的水平距离 b1L=b2L0cos=1049cos08=1039mm 弯起点至跨中截面的水平距离 b1b2k10997 1039 104913085mmxLL 同理可以计算 N1、N2 的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总与表 4。表 4 各钢束弯曲控制要素表 钢束号 升高值mmc

11、 弯起半径mmR 弯起角 0 弧度制 支点至锚固点的水平距离mmd 弯起点至跨中截面水平距离kmmx 弯止点距跨中截面水平距离mm N1 1610 45000 8 0 156 845 7108 N2 900 30000 8 0 256 7046 11222 N3 500 15000 8 0 312 10997 13085 各截面钢束位置及倾角计算 计算时，首先应判断出 i 点所在处的区段，然后计算ic及i，即 当ik0 xx时，i 点位于直线段还未弯起，i0c，故i100aa;i0 当 0b1b2ikxxLL时，i 点位于圆弧弯起段，ic及i按下式计算，即 22i-ikRcxxR 1iiksi

12、nxxR 当ikxxb1b2LL时，i 点位于靠近锚固端的直线段上，此时i08，ic按下式计算，即 ic=b2ikxxLtan0 各截面钢束位置ia及其倾角0计算值见下表。表 5 各截面钢束位置（ia）及倾角（i）计算表 计算截面 钢束编号 弯止点距跨中截面水平距离mm b1b2LLmm ikxx mm i1iksinxxR（）icmm iiaacmm 跨中截面（-）i0 x N1 845 6263 为负值，钢束尚未弯起 0 0 100 N2 7046 4176 N3 10997 2088 L/4 截面 ix 7290mm N1 845 6263 ikxxb1b2LL 8 481 564 N2

13、 7046 4176 0ik2244176xx 0.428 2 100.8 N3 10997 2088 为负值，钢束尚未弯起 0 0 100 变化点截面（-）ix 9980mm N1 845 6263 ikxxb1b2LL 8 842 942 N2 7046 4176 ik029344176xx 5.612 144 244 N3 10997 2088 为负值，钢束尚未弯起 0 0 100 支点截面（-）ix 14980mm N1 845 6263 ikxxb1b2LL 8 1488 1588 N2 7046 4176 ikxxb1b2LL 8 764 864 N3 10997 2088 ikx

14、xb1b2LL 8 356 456 表 2 1-1 截面全截面几何特征 钢束平弯段的位置及平弯角 N1、N2、N3 三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3 在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3 在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如下图所示。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为6381804.5698000。图 5 钢束平弯示意图 3）非预应力钢筋截面积估算及布置 按构件承载力极限状态要求估算费预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载

15、能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点 到截面底边的距离为 a=80mm，则有 01800 801720mmhah 先假定为第一类 T 形截面，由公式d00cd/2fxxfbhM 计算受压区高度 x，即 1.06470.67610=22.42300 x（1720-x/2）求得 x=74.6mmfh228mm 则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为 spcdpdsd/ffffbAA=(22.4230074.611702940)/330=1223.0mm2 采用 5 根直径为 18mm 的 HRB335 钢筋，提供的钢筋截面面积为2s1272.5mmA，在梁底布置成

16、一排（图 6），其间距为 75mm，钢筋重心到底边的距离为sa=45mm。1.61.6 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算 后张拉法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算。本例中的 T 型从施工到运营经历了如下三个阶段。（1）主梁预制并张拉预应力钢筋 主梁混凝土大道设计强度的 90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中影扣除预应力管道的影响，T 梁翼板宽度为 1900mm。（2）灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇 400mm 湿接缝 预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后

17、，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊装就位后现浇 400 湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T 梁翼板宽度仍为 1900mm。（3）桥面、栏杆及人行道施工和营运阶段 桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T 梁翼板有效宽度为2300mm。截面几何特性的计算可以列表进行，以第一阶段跨中截面为例列表于表 6 中。同理可求得其他受力阶段控制截面几何特性如表 7 所示。图 6 1.71.7 持久状况截面承载能力极限状态计算持久状况截面承载能力极限状态计算 1）正截

18、面承载力计算正截面承载力计算 一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。（1）求受压区高度 x 先按第一类 T 形截面梁，略去构造钢筋影响，由公式计算混凝土受压区高度x，即 pspdsdcd/fxfff bAA =（11702940+2801272.5）/22.42300=75.6mmfb=180mm 受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类 T 形截面梁。（2）正截面承载力计算 跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图 3 和图 6，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离为 pspspdsdpspdsdffaaAAaffAA1170 2940 100280 1272.5

19、4594.81170 2940280 1272.5mm 所以01800 94.81705.2mmhah 由表 3 可知，梁跨中截面弯矩组合设计值d6470.7kN mM。截面抗弯承载力有 0(/2)ucdfMf b x hx=22.4230075.6（1705.2-75.6/2）=6494.4610Nmm0dM（=1.06470.67=6470.67KNm）跨中截面正截面承载力符合要求。2）斜截面承载力计算斜截面承载力计算（1）斜截面抗剪承载力计算 根据公式 320d00tdcu,k0.500.5110bbffhVh 进行复核 式中dV为验算截面处剪力组合设计值，这里 695.2kN；cu,k

20、f为混凝土强度 等级，这里cu,kf=50MPa；b=200mm（腹板厚度）;0h为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包后预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合理点距截面下缘的距离为 pspspdsdpspdsdffaaAAaffAA1170 2940 428.7280 1272.5 45392.71170 2940280 1272.5mm 所以0h=h-a=1800-392.7=1407.3mm；式中2为预应力提高系数，2=1.25；代入上式得d0V=1.0695.2=695.2kN 320td0.5010bfh=30.501.25

21、1.83 200 1407.3321.920kN10d0V 320cu,k0.5110bfh=30.5150200 1407.31015.014kN10d0V 计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按公式计算，即 dcspb0VVV 式中 31230cu,k0.4520.610cssvsvbpffVh 3p0.75sin10pbpbpdfVA 1异号弯矩影响系数，1=1.0；2预应力提高系数，2=1.25；3受压翼缘的影响系数，3=1.1。p=100=1000ppbsAAAbh=100（2940+1272.5）/（2001407.3）=1.497 箍筋选用双肢直径为 1

22、0mm 的 HRB335 钢筋，280MPasvf，间距vs=200mm,则 Asv=278.54=157.08mm2，故 sv=Asv/vsb=157.08/200200=0.00393 sinp采用全部 3 束预应力钢筋的平均值，即sinp=0.0790。所以 31.0 1.25 1.1 0.45 10200 1407.320.6 1.497500.00393 280827.016csVVs=1.01.251.10.4510-32001407.3）=758.059kN 30.75 101170 2940 0.0790203.808pdV 0827.016203.8081030.824695

23、.2cspddVVkNV 变化点截面抗剪处满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。（2）斜截面抗弯承载力 由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。1.81.8 钢束与钢束与应力损失估算应力损失估算 1）预应力钢筋张拉（锚下）控制应力预应力钢筋张拉（锚下）控制应力con 按公路桥规规定采用 con=0.75pkf=0.751860=1395Mpa 2）钢束应力损失钢束应力损失(1)预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失l1，则 l1con1kxe 对于跨中截面：/2xld;d 为锚固点到支点中线的水平距离；、k分别

24、为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋塑料波纹管成型时，由附表查得=0.17，k=0.0015；为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度，这里 N1 只有竖弯，其角度为N108，N2 和 N3 不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间角度，其中竖弯角度0v8，平弯角度为H=24.569=09.138，所以空间转角为2222N2=N3=Hv9.138812.145 表表 8 跨中截面（跨中截面（-）各）各钢束摩擦应力损失值钢束摩擦应力损失值l1计算计算 跨中（-）截面摩擦力应力损失l1计算 钢束编号 x kx 1kxe con l1 角度 弧度 N1 8

25、 0 0.0237 14.736 0.0221 0.0448 1290 57.80 N2 8 9.138 0.036 14.836 0.0223 0.0566 1290 73.04 N3 8 9.138 0.036 14.892 0.0223 0.0567 1290 73.15 平均值 68.00 同理，可算出其他控制截面处的l1值。各截面摩擦应力损失值l1的平均值的计算结果，如下所示。表表 9 各设计控制截面各设计控制截面l1平均值平均值 截面 跨中（-）L/4 变化点（-）支点 l1平均值（MPa）68.00 39.17 25.83 0.47 （2）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（l2）

26、计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后摩阻的影响。根据公式进行计算，即 fpd/ll E 式中的l为张拉端锚具变形值，由附表查得夹片锚具顶压张拉时l为4mm；d为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，1()/dol；o为张拉端锚下张拉控制应力，1为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预应力，1lol；l 为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表 10 中。表表 10 反摩阻影响长度计算表反摩阻影响长度计算表 钢束编号 0con（MPa）l1（MPa）l0l1（MPa）l（mm）d0l/l（MPa/mm）fl（mm）N1

27、1290 57.80 1332.20 14736 0.003922 14102 N2 1290 73.04 1216.96 14836 0.004923 12587 N3 1290 73.15 1216.85 14892 0.004912 12602 求得fl后可知三束预应力钢绞线均满足fll，所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失2()fxlflxl 式中的为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，=2d fl。若fxl则表示改截面不受反摩阻影响。将各控制截面2()xl 的计算列于下表 11 中。表表 11 锚具变形引起的预应力损失计算表锚具变形引

28、起的预应力损失计算表 截面 钢束 编号 X (mm)fl (mm)(MPa)l2(MPa)各控制截面l2平均值（MPa）跨中截面 N1 14736 14102 110.62 fxl截面 不受反摩阻影响 0 N2 14836 12587 123.94 N3 14892 12602 123.79 L/4 截面 N1 7446 20133 77.48 48.83 44.46 N2 7546 10018 155.72 38.42 N3 7602 11538 135.21 46.12 变化点截面 N1 4756 20113 77.56 59.22 72.35 N2 4856 11468 136.04 7

29、8.43 N3 4912 9847 158.41 79.40 支点截面 N1 156 20079 77.69 77.09 76.76 N2 256 20079 77.69 76.70 N3 312 20080 77.69 76.48 （3）预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（4l）混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取 l/4 截面按公式计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按简化公式进行计算，即 4EPpc12lmm 式中 m张拉批数，m=3；EP预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实

30、际强度等级ckf计算；ckf假定为强度的 90%，即ckf=0.9C50=C45，查表得：43.3510cEMPa=,故5EP41.95105.823.3510pcEE pc全部预应力钢筋（m 批）的合力pN在其作用点上（全部预应力钢筋重心点）处所产生的的混凝土正应力，2ppppcNN eAI,截面特性按前表中第一阶段取用：其中 c o n12()1 2 9 03 9.1 74 4.4 62 9 4 03 5 3 4.7 2 8 k NpllpNA 2332pp ppc393546.7283546.7281010979.216.33822.556287.6881010NN eMPaAI 所以

31、4E Pp c12lmm3 16 16.3331.682 3MPa （4）钢筋松弛引起的的预应力损失（5l）对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失由公式计算得，即 5(0.520.26)pelpepkf 式中 张拉系数，采用超张拉，取0.9；钢筋松弛系数，对于低松弛钢筋绞线，取=0.3；pe传力锚固时的钢筋应力，pe124conlll,这里仍采用 l/4 截 面的应力值作为全梁的平均值计算，故有 1241290 39.1744.46 31.681174.69peconlllMPa 所以 51174.690.9 0.30.520.261174.6930.301720lMP

32、a（5）混凝土收缩、徐变引起的损失（6l）混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按公式计算，即 60.9(,)(,)()1 15pcsuoEPpcuolupsEt tt tt 式中 cs(,)uot t、(,)uot t加载龄期为ot时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值；ot加载龄期，即达到设计强度为 90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有：ckcklog0.9log28otff，则可得20otd；对于二期恒载2G的加载期ot，假定为ot=90d。构件理论厚度由上图 1 中截面可得2/2 900000/5466329cuA，由此可查 表 并 插 值 得 相 应 的 徐 变

33、 系 数 终 极 值 为(,)uot t=(,20)ut=1.69、0(,)(,90)1.25uuttt；混凝土收缩应变终极值为cs4(,20)210ut。pc为传力锚固时在跨中和 l/4 截面的全部受力钢筋（包括预应力钢筋和纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响）截面重心处，由PIN、G1M、G2M所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，G2M按徐变系数变小乘以折减系数(,)/(,20)uout tt。计算PIN和G1M引起的应力时采用第一阶段截面特性，计算G1M引起的应力时采用第三阶段截面特性。跨中截面 PIN()1 2 9 06 8.0 003 1.6 82 9 4

34、03 4 9 9.5 4 k Nc o nlpA 2,12II,/2,(90)()(20)uGGPPpc lnnnpuoptMMNN e pAIWtW 332333499.543499.5410101136.3()822.556283.905101066882523.81.25637.310102.4991.692.8821010 8.44MPa l/4 截面 PI1290 39.1744.46 31.6829403453.59kNN 33366,/439883453.593453.092523.81.25637.31010979.21010822.556287.6682.9381.693.4

35、0410101010pc l 5.73MPa 所以 8.4 45.7 3/27.0 9pcMPa=2 9 4 01 2 7 2.50.0 0 3 3 49 1 7.6 4 7psAAA 541.9 51 05.6 53.4 51 0EP 2220011/pspspseeiIA ，取跨中与 l/4 截面的平均值计算，则有 跨中截面 2 9 4 01 1 4 5.21 2 7 2.51 2 0 0.21290.52940 1272.5pspspspseeAAmmeAA l/4 截面2940 954.0 1272.5 1163.91130.12940 1272.5pspspspseeAAmmeAA

36、所以 1 2 9 0.51 1 3 0.1/21 2 1 0.3psemm 3209 1 7.6 4 71 0Amm 99403 3 0.0 1 93 2 4.7 5 7/23 1 2.3 8 81 01 0Imm 2931/3 1 2.3 8 8/9 1 7.6 4 75.3 01 2 1 0.31 01 0ps 将以上各项代入即得 5460.91.9525.65 7.09 1.69101075.88MPa1 15 0.0034 5.30l 现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表 12 中。表表 12 各截面钢束预应力损失有效预应力及有效预应力汇总表各截面钢束预应力损失有效预应力及

37、有效预应力汇总表 预加应力阶段 I124(MPa)llll 使用阶段 I56(MPa)plll 钢束有效预应力(MPa)1l 2l 4l I l 5l 6l IIl 预加力阶段 IIpconl 使用阶段 IIIIIplconll 跨中截面（-）68.00 0 31.68 99.68 30.30 75.88 106.18 1190.32 1084.14 l/4 截面 39.17 44.46 31.68 115.31 30.30 75.88 106.18 1174.69 1068.51 变化截面（-）25.83 72.35 31.68 129.86 30.30 75.88 106.18 1160.

38、14 1053.96 支点截面 0.47 76.76 31.68 108.91 30.30 75.88 106.18 1181.09 1074.91 1.91.9 应力验算应力验算 1)短暂状况的正应力验算短暂状况的正应力验算(1)构建在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为 C45。在预应力和自重作用下的截面边缘混凝土的法相压应力应符合公式要求。(2)短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力 上缘：ctt=PI pnG1PInnunuN eMNAWW 下缘：tct=PI pnG1PInnunuN eMNAWW 其中PIN=PIpA=1190.32 29403499.54N,G

39、1M2523.8kNm。截面特性取用表 12 中的第一阶段的截面特性。代入上式得 ctt=3333499.54 103499.54 101136.32523.8822.557 105.0375.037=1.37Mpa(压)336cc3883499.54 103499.54 101136.32523.8 10822.557 102.296 102.296 10t 1 0.5 8 M P a()压0.7(0.72 9.62 0.7 2 M P a)ckf 预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配

40、筋率不小于 0.2的纵向钢筋即可。（3）支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图式、预加力和界面几何特征等的变化情况。2)持久状况下的正应力验算持久状况下的正应力验算（1）截面混凝土的正应力验算 对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、l/4、l/8、支点及钢束突然变化处（截面或弯出梁顶等）分别进行验算。应力计算的作用（或荷载）取标注值，汽车荷载计入冲击系数。在此仅以跨中截面（）进行验算。此时有 G1M=2523.8kN m,G2M=191.2kN m,G22QMM=446.1+120.8+1815.8=2382.7kNm,3PPl

41、6S=1084.14 2940-75.88 1272.5=3090.81 10PNAA，Pnbpl6sbspnPl6s()()ppA yaA yaeAA 1 0 8 4.1 42 9 4 0(1 2 3 6.31 0 0)7 5.8 81 2 7 2.5(1 2 3 6.34 5)1 0 8 4.1 42 9 4 07 5.8 81 2 7 2.5 1 1 3 4.6 m m 跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为 pn22Q12cunnununuou()PGPGGNeMMNMMAWWWW 33666388883090.81 103090.81 101134.62523.8 10191.2 102

42、382.7 10822.557 105.037 105.037 105.261 105.948 10 6.18MPa0.50.5 32.4616.2MPackf 持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。(2)持久状况下预应力钢筋的应力验算 由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为 662221kt88opop191.2 102382.7 108.94MPa2.831 102.882 10GQGMMMWW 所以钢束应力为 EPktpk1084.14 5.652 8.941134.67MPa0.65f1118MPap 计算表明预应力钢筋拉应力超过了规范规定值。但其比值（11

43、34.67/1118-1）=1.49%5%，可以认为钢筋应力满足要求。3)持久状态下的混凝土主应力验算持久状态下的混凝土主应力验算 取剪力和弯矩都有较大的变化点（）截面进行计算。实际设计中，应根据需要增加验算截面。(1)截面面积矩计算 根据下图进行计算。其中计算点分别取上梗肋 a-a 处、第三阶段截面重心轴ooxx处及下梗肋 b-b 处。现以第一阶段截面梗肋 a-a 以上面积对净截面重心轴nnxx的面积矩naS：naS=1900 180(568.3 180/2)1/2(1900200)120(568.3 180 120/3)83200 120(568.3 180 120/2)2.075 10

44、mm 同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总于表 13 表表 13 面积矩计算表面积矩计算表 截面类型 第一阶段 8(1 10)第二阶段 8(1 10)第三阶段 8(1 10)计算点位置 aa 00 xx bb aa 00 xx bb aa 00 xx bb 面积矩符号 naS naS naS 0aS 0aS 0bS 0bS 0bS 0bS 面积矩 3mm 2.075 2.147 1.612 2.173 2.257 1.601 2.525 2.608 1.950（2）主应力计算 以上梗肋（a-a）的主应力计算为例 剪应力 剪应力的计算按公式进行，其中QV为可变作用引起的剪力标准值组合，QV=Q

45、1Q2VV=245.5+12.1=257.6kN，所以有 pepbpn22Qo1n21onoonsin()GGGASVVSV SVSbIbIbIbI 38389938899221.6 102.075 1018.0 102.173 10=+200 287.552 10200 299.028 1042.0+257.6102.525 101053.96 1960 0.1185 2.075 10+-200 321.273 10200 291.264 10=1.164MPa（）正应力 pbppl6scosPPPNAAA 31 0 5 3.9 61 9 6 00.9 9 2 71 0 5 3.9 69 8

46、 07 5.8 81 2 7 2.52 98 7.0 1 1 0 N pbppnbpl6snbspnpbppl6s(cos)()()cosppppAAyaA yaeAAA 3 0 8 3.5 68 0 2.9 5-9 6.5 6(1 2 3 1.7-4 5)=7 9 0.5 m m2 9 8 7.0 1 na22Qoa1naG210acxnnnoo()pppGGNNeyMMyMyMyAIIII 33396699692987.01 102987.01 10790.5(568.3 300)=-822.556 10291.264 101353.2 10(568.3 300)101.5 10(590.

47、3 300)291.264 10305.744 10(236.9+1190.5)10(588.9300)4.08MPa321.273 10 主应力 tpcxcycxcy22cp()22 22-0.314.084.08=+1.164=4.3922 同理，可得ooxx及下梗肋 b-b 的主应力如表 14 所示 表表 14 变化点截面主应力计算表变化点截面主应力计算表 计算纤维 面积矩(mm3)剪应力（Mpa）正应力（Mpa）主应力（Mpa）第一阶段净截面 第二阶段换算截面 第三阶段换算截面 tp cp aa 82.07510 82.07510 82.07510 1.16 4.08-0.31 4.3

48、9 00 xx 82.07510 82.07510 82.07510 1.120 3.62-0.36 3.98 bb 82.07510 82.07510 82.07510 0.89 3.18-0.23 3.41（3）主压应力的限制值 混凝土的主压应力限值为 0.6ckf=0.6 32.4=19.44，与上表中的计算结果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。主压力验算 将上表中的主压应力值与主压应力限值进行比较，均小于相应的限值。最大主拉应力为tpmax=0.36MPatk0.5f=0.5*2.65=1.33MPa，按公路桥规的要求，仅需按构造布置箍筋。1.101.10抗裂性验算抗

49、裂性验算 1)作为短期效应组合作用下的正截面抗裂验算 正截面抗裂验算取跨中截面进行。(1)预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算 跨中截面 pN=3090.81kN，pne=1134.6mm 得 pnpcnnbppNNeAW 33383090.81 103090.81 101134.6=+=17.65MPa822.557 102.296 10(2)由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算 由公式得 QSs12122sdnoooGGGMMMMMWWWWW 666688882 5 2 3.81 01 9 1.21 04 4 6.11 01 2 9 4.41 0=+=1 8.

50、3 0 M P a2.2 9 61 02.5 9 61 02.6 5 01 02.6 5 01 0(3)正截面混凝土抗裂验算 对于 A 类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合走用下的混凝土拉应力应满足下列要求：stpctk0.7f 由上计算知stpc=18.30-19.03=-0.73MPa（压），说明截面在作用短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足公路桥规中 A 类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A 类部分预应力构件还需满足作用长期效应组合的抗裂要求。由公式得 12122lltnoooQlGGGMMMMMWWWWW 666688882 5 2 3.81 01 9