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1、普通测量学,第五章 测量误差基本知识,5.1 测量误差概述5.2 衡量精度的标准5.3 误差传播定律5.4 算术平均值及其中误差5.5 用观测值的改正数计算中误差,5.1 测量误差概述,测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。5.1.1 测量误差产生的原因5.1.2 测量误差的分类及特性,5.1.1
2、测量误差产生的原因1,测量仪器 每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。观测者 由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。外界条件 观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。,5.1.1 测量误差产生的原因2,仪器、观测者和外界环境统称为观测条件观测条件相同的称为等精度观测观测条件不同的称为非等
3、精度观测,5.1.2 测量误差的分类及特性=系统误差,系统误差在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。特性等值性累加性同号性消除或者减弱方法计算改正合适的观测方法中间法盘坐盘右取平均值对仪器进行检验和校正,5.1.2 测量误差的分类及特性=偶然误差,偶然误差在相同的观测条件下，对某量进行多次观测，若误差在数值和符号上均不相同或从表面看没有规律性，即为偶然误差。特性有界性：在一定的观测条件下，多次观测值产生的偶然误差不会超过一定的限值；单峰性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的频率大；对称性：绝对值相等的正负误差出现的频
4、率相等；抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值取近于零。消除或者减弱的方法：平差处理,5.2 衡量精度的标准,观测值中所包含的偶然误差的大小说明了观测精度的高低。偶然误差又称为真误差，其值为某量的观测值与其真值的差值，即i=li X5.2.1平均误差：5.2.2中误差：5.2.3允许误差：5.2.4相对误差：,5.2.1 平均误差,可以取真误差绝对值的平均值来衡量观测值的精度。,5.2.2 中误差,取真误差平方和的平均值的平方根来衡量观测值的精度。当真值未知时，用观测值的改正数计算,5.2.3 允许误差,取中误差的两倍或三倍作为允许（极限）误差。允=2 m 或 允=3 m,5.2.
5、4 相对误差,当误差大小与观测值本身有关时，应用相对误差表示。其值是中误差的绝对值与观测值的比值，以分子为1的分数形式表示,5.3 误差传播定律1,设有一般函数Z=f(x1,x2,xn)。其中：x1,x2,xn是相互独立的观测值，其中误差分别为m1,m2,m3,mn。当x1,x2,xn 的真误差分别为x1,x2,xn时，函数Z的真误差为z。对函数求偏导，并用z代替dz，用x代替dx。即得对上式用误差传播定律得,5.3 误差传播定律2,5.3.1 倍数函数函数形式：Z=k x误差传播公式：mZ=k mx5.3.2 和差函数函数形式：Z=x1 x2 xn误差传播公式：mZ=m1+m2+mn5.3.3 一般线性函数函数形式：Z=k1x1 k2x2 knxn误差传播公式：mZ2=(k1m1)2+(k2m2)2+(+knmn)2,5.4 算术平均值,算术平均值：对某量进行多次观测后取算术平均值。算术平均值中误差,5.5 用观测值改正数计算中误差,5.5 用观测值改正数计算中误差=实例,主要参考资料,书籍测量学，合肥工业大学等合编，1993建筑工程测量，李生平，2003工程测绘技术，梁勇等，2000山东大学，测量学课件福州大学，测量学教学网站集美大学，测量学与地图学课件Internet资源测量规范,
