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1、理解数学 改变课堂新课程小学数学教学的学习与思考,罗庄区高都中心小学 刘飞现,一、数学教学内容的备课与教学。（数与代数）二、学习市小学数学教学策略的解读。（练习课）三、教学中常出现的一些问题。,数学教学内容的备课与教学（数与代数）,数的认识数的运算“式与方程”和“正比例、反比例”探索规律,数的认识,一、内容变化。二、整数的认识。三、分数的认识。四、小数的认识。,一、内容变化。,1、明确规定了0是自然数。2、增加了认识负整数的内容,二、整数的认识。,1、认数教学以理解数的意义为重点。数的含义。计数技能数的相对大小关系数学交流数学活动,（1）让学生在生动具体的情境中认识数。,案例1：“0的认识”（
2、江苏 谈晓晔 郭庆松）联系生活，激趣导入（出示0的卡通形象）“0”自我介绍说：“小朋友，我的名字叫零，我神通广大，无处不在。想想你在哪儿见过我呢？”（让学生尽情地说。）“0”接着说：“那么你们知道我可以表示哪些意思呢？”（让学生说说自己对0的认识。）今天这节课我们来认识0。提示课题：0的认识。创设情境，探究新知。教师讲述：“在一个天气晴朗的星期天，四只小兔约好了到野外去采蘑菇，我们来看看，它们分别采了多少个蘑菇。”（出示下图）,让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示。学生介绍时，教师对应写出3，2，1，0。教师在写0时，注意动作慢一点，让学生看清楚0是怎么写的。同时强调说明，“一个也没
3、有”用0表示，0与1，2，3一样也是一个数。,让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示。学生介绍时，教师对应写出3，2，1，0。教师在写0时，注意动作慢一点，让学生看清楚0是怎么写的。同时强调说明，“一个也没有”用0表示，0与1，2，3一样也是一个数。先出示下图，让学生想一想，两幅图表示怎样的一件事情，再跟同桌说一说。,提问：“原来的萝卜数用什么数表示？现在呢？”教师强调一个萝卜也没有用0表示。“你会写0吗？”让学生先想一想怎样写0，再让学生尝试在“日”字格里书写0。教师引导全班对几个同学的书写作出评价，同时教师强调写0时的起笔、拐弯和收笔，强调拐弯要圆滑。学生独立完成书本上的描红后继续
4、在田字格里写出两个0，教师巡视，注意对个别困难学生进行指导。学生在小组内互相对所写的0进行评价。,教师：“通过刚才的学习，我们知道0这个数可以表示什么？是不是所有的0都表示一个都没有呢？请同学们拿出自己的直尺，看一看直尺开始的地方是几？”,讲述：“在这里0表示起点，用尺子量长度时，从0 开始量起。”谈话：“直尺上的数是怎样排列的？请你从左到右依次读一读。”小结：“通过刚才的学习，你能说说0能表示什么意思吗？”,结合情境认识10以内的数，是认数的开始，这阶段的教学对建立数的概念十分重要。有的老师认为，许多学生入学前都已经会数数了，现在只要写好数就行了。其实不然，教学10以内数的认识应注意：物体个
5、数与数一一对应，不能允许口中按顺序数数，却不能与物体个数对应。物体个数与数字一一对应，每个不同的数量与不同的数学符号（数字）对应。注意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的意义。如3可以表示所有数量是3个的物体，而与物体的大小、形状、质量等状态无关。知道数的作用不但可以用来表示数量的多少（基数），还可以表示顺序（序数）和编码，如3可以表示有3个物体，也可以表示第3个物体。,（2）理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合 起来。,例如：在认识整百数时，可让学生经历以下过程：亲身经历数数的过程，真正感受100有多少。可以让学生数小棒、小方块或其他各种不同物体，一个一个地数，十个十个地数。亲身经
6、历数数的过程，比起看课件演示或听老师口头描述，更有利于学生形成数感。经历100个一到1个一百的过程，建立计数单位的概念。亲自动手把100根（或10小捆）小棒再捆成1大捆，经历100个一到1个一百的过程，建立以“百”做计数单位的概念。,经历1个一百到几个一百的过程。把各自的一百放到一起，就是几个一百，通过合作得到几百。由于有前面数数的经历，容易使学生明白：几个一百是几百，几百就是几百个1。借助计数器上的算珠与实物的对比，体会一个算珠放在不同的位置上，可以表示1个（1根小棒）、10个（10根小棒或1小捆小棒）、100个（100根小棒或10小捆小棒、1大捆小棒），实现以一当十、当一百的飞跃。实物、算
7、珠与写数、读数对比。如真正含有300根小棒的3大捆小棒，与计数器百位上的3个算珠，和写法300对照起来，最终完成对几百的认识。,教材编排一般是先认识一个范围的数，接着就是学习这个范围内的数的有关运算。所以认识数的教学必须为数的运算的教学作铺垫。读写教学中要注意：在低年级，对数的分解和组成，要作为基本的技能来训练；在高年级，要在读写中体会数的分解与组成。读写数教学的重点是万以内数的读法和写法。读写数教学的难点是多位数的读法和写法，特别是中间有0的数的读、写。突破的方法是先分级，再从高往低逐级读，实在了读法，写法也就不难了。,2，了解十进制计数法对理解数的意义有重要作用。,（1）认识10是关键。（
8、2）按单位数数。（3）不断扩展数位顺序表。,案例2：“万以内数的大小比较”教学片断 第一次抽签，从个位抽起。游戏规则：每次两队各派一个代表抽签；第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上，第三次哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时，本轮比赛结束。师：我们把全班同学分为两个队，一个叫黄河队，另一个叫长江队。请两位同学代表来抽签。（黄河队抽到3，长江队抽到8。把3与8的卡片分别贴到个位上。）师：现在能定胜负吗？可以玩下一轮了吗？生1：虽然8比3大，但还不能确定胜负。师：为什么？生2：因为8是代表8个1，3是代表3个1，如果其他数位上的数字两队都一样，就可能赢。,师：那我
9、们接着抽吧！（黄河队抽到9，长江队抽到5。把9与5的卡片分别贴到十位上。）师：目前哪个队抽到的数比较大呢？生1：黄河队。师：现在能定胜负吗？生1：还要看百位。师：是不是抽了百位就可以定胜负了呢？生3：还不行。生4：要所有的位都抽出来，才知道谁能赢！学生抽出结果后，教师板书：45937358。师：长江队赢了！请大家像老师这样做好记录。师：通过刚才的游戏，你有什么话想说？师：最关键的一抽是哪一抽？为什么？是不是还可以这样想：一个是4000多，5000不到，另一个已是7000多了，当然7000多的大。（一起把4和7圈上）师：假如黄河队的千位上抽的也是7呢？7593和7358怎样比较？生：如果千位的数
10、一样，就看百位，百位上的数大这个数就大。师：这时该圈哪两个数字？（5和3）师：如果黄河队的千位上抽的是0呢？该怎么比较？,第二次抽签，从千位抽起。游戏规则：每次两队各派一个代表抽签；第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时，本轮比赛结束。（黄河队抽到8，长江队抽到5。把8与5的卡片分别贴到千位上。）师：让我们接着抽。生：不用抽了。黄河队赢了，因为8个千比5个千大。师：假如长江队百位上抽到9，黄河队百位上抽到6，能赢回来吗？生1：不能。因为百位就是抽到9，也只代表900，都不够1000，而刚才黄河队比长江队多3000。师：
11、百位、十位和个位都抽到9呢？生2：老师，不用再抽了，胜负已经知道了。玩下一轮吧！师：记录还是要做的，怎么写？生：85。,第三次抽签，由抽签者自己决定放在哪一位上。游戏规则：每次两队各派一个代表抽签；每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时，本轮比赛结束。（黄河队抽到3，学生把3放到个位上，长江队抽到7，学生把7放到百位上。）师：请你们说说，为什么这样放？生1：我抽到的3太小了，放在个位比较好，让出高位给大数字。生2：我抽的7比较大，本来想放到千位，但要是等一下，我们组还有人手气比我好，抽到8或9，放在千位更好，所以把7放在百位。师：
12、要是等一下抽到的数都比8小，怎么办？生2：那也没办法，博一博呗！生3：也不一定输，还得看第三组抽到什么数。生：黄河队赢了，因为98536728。,师：请同学们小组交流刚才大家提出的问题：比较的方法；数位相同时怎样比较；万以内数的比较和千以内数的比较有什么不同；比较的时候有没有简便的方法。师：该老师玩一玩了。我抽出四个数字，帮我记一下：3，9，2，6。用这四个数字组成一个最大的四位数是多少？最小的呢？你能组成第二大的或第二小的吗？,3，让学生在数学活动中形成数感。,“数感”主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达的交流信息；能为解决问题而
13、选择适当的算法，并对结果的合理性作出解释。,4、让学生体会数学符号产生的需要和作用。,（1）结合数学内容，体会数学符号的作用。（2）参与创造符号，体会符号发展过程。（3）鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。,案例3：“循环小数”教学片断 师：（指板演题）“3.333”中不断重复出现的数字是哪一个？（3）在“5.32727”中依次不断地重复出现的数字是哪几个？（2，7）在“6.416416”中不断地重复出现的数字是哪几个？（4，1，6）师：我们能不能想一个办法，让循环小数的写法简单一些，比如，去掉省略号，依次不断重复出现的数字只写一次，也依然能让人看出这个循环小数的意思？生1：我想了一个办法，3
14、.333写作3.(3)；5.32727写作5.3(27)；6.416416写作6.(416)。生2：我的办法是，3.333写作3.3；5.32727写作5.327；6.416416写作6.416。生3：我的办法是，3.333写作3.（无限）；5.32727写作5.3（无限）；6.416416写作6.（无限）。,生4：我的办法是，3.333写作3.3（3无限）；5.32727写作5.327（27无限）；6.416416写作6.416（416无限）。生5：我的办法是，3.333写作；5.32727写作；6.416416写作。师：你认为哪种符号比较好？生1：不要有汉字比较好。生2：第五种办法比较好，
15、简洁明了。生3：我认为，只要在循环节的第一个数字和最后一个数字上点上点就可以了。,5，帮助学生认识负数，实现认识数的质的飞跃。,案例4：“认识负数”教学片断（江苏 缪宇虹）老师搜集了某天四个城市的最低温度资料，并用温度计图片显示：香港19摄氏度，请学生认读香港的最低气温，并介绍如何读温度计。此后依次出示上海（3摄氏度）与南京（0摄氏度）的温度计图片，请学生分别认读，并进行比较。再提问：在数学上怎样区分零上3摄氏度和零下3摄氏度呢？教师讲解：规定零上3摄氏度记作+3摄氏度或3摄氏度，规定零下3摄氏度记作-3摄氏度。然后详细介绍读法和写法。最后总结：“现在，我们可以说那一天上海的气温是+3，北京的
16、气温是-3”,感知生活中的正数和负数。师：新疆吐鲁番是我国海拔最低的地区，你知道它的海拔高度是多少？出示海拔高度图：此主题相关图片如下：教师依次提问：“从图中你知道了什么？”“以海平面为标准，珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。”“你能用今天学的知识表示这两个地方的海拔高度吗？”最后小结：“用正负数还可以区分海平面以上的高度和海平面以下的高度。”,此后请学生做如下练习：（1）用正数或者负数表示下面各地的海拔高度。（出示海拔高度图）中国最大的咸水湖青海湖的海拔高度高于海平面3139米。世界最低最咸的湖死海低于海平面400米。世界海拔高度最低的国家马尔代夫比海平面高1米。（2）说说下面的海
17、拔高度是高于海平面还是低于海平面？里海是世界上最大的湖，水面的海拔高度是-28米。太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，最深处海拔-11034米。描述正数和负数的意义。出示：+3，-3，40，-12，-400，-155，+8848 师：你能将这些数分分类吗？师：像+3，40，+8848这样的数都是正数，像-3，-12，-400，-155这样的数都是负数。师：从温度计上观察，0摄氏度以上的数都是正数，0摄氏度以下的数都是负数。海平面以上的数都是正数，海平面以下的数都是负数。师：0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。正数大于0，负数小于0。,描述正数和负数的意义。出示：+3，-3，40
18、，-12，-400，-155，+8848 师：你能将这些数分分类吗？师：像+3，40，+8848这样的数都是正数，像-3，-12，-400，-155这样的数都是负数。师：从温度计上观察，0摄氏度以上的数都是正数，0摄氏度以下的数都是负数。海平面以上的数都是正数，海平面以下的数都是负数。师：0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。正数大于0，负数小于0。寻找生活中的正数和负数。师：在生活中，哪里见过负数？学生说出存折、电梯面板等等，老师要求学生说明这些负数的意思。师：（电脑出示有关图片）像零摄氏度以上与零摄氏度以下、海平面以上和海平面以下、地面以上和地面以下、存入和取出、比赛的得分和失分
19、、股价的上涨和下跌等等，都是具有相反意义的量，都可以用正负数来表示。课后请同学们搜集有关负数在生活中应用的资料，下节课来交流。,三、分数的认识。,分数的意义与运算的教学是小学数学教学中的重要内容。分数的意义对于小学生来说是个比较抽象的概念，教材一般是采用螺旋上升的安排，分两次完成对分数的认识，加上最后认识的百分数，对分数的认识分成了三个阶段：“分数的初步认识”一般安排在第一学段；“分数的意义”一般安排在第二学段；在这两个单元中认识的分数都是正分数。在学习了分数的四则运算后，又安排认识百分数。,1，在与自然数的联系中借助直观来初步认识分数。,“分数的初步认识”，是学生第一次建立分数的概念，教材安
20、排一般有以下特点：（1）单位“1”由一个物体组成；即每次平均分的都是1个物体，如一个饼、一个圆等。（2）只认识真分数以及分子分母相等的假分数。因为分得的结果，每一份都比1小。取一份或几份或全部，所得的分数都小于1或等于1。（3）分母都比较小。（4）不概括分数的定义，只通过直观描述初步建立分数概念。,由于是对分数的初步认识，应充分运用形象和直观手段，让学生在具体的情境中操作感悟，如通过操作活动初步理解分数，能够将图与分数相互表示。通常见到的课堂结构一般是：（1）创设一个平均分的情境引出分数；（2）动手操作（如折纸、涂阴影等）感知和初步理解分数；（3）在练习（图与数相互表示）中巩固和进一步理解分数
21、。也有的教师在教学过程中，不但做到了让学生通过操作活动初步理解分数，并能够将图与分数相互表示，而且还能明确相对大小，感受量变与质变的规律。这类课的课堂结构一般是：（1）从自然数过渡到分数；（2）理解二分之一的含义；（3）学习单位“1”的大小与相应二分之一大小的关系；（4）在练习中不断加深对分数的理解，出现分子与分母相等的分数、零分数等；（5）归纳解决问题的思路。,案例5：“分数的初步认识”教学片断（江苏 张齐华）情境冲突 出示主题情境图。,引导学生思考：（1）把4个苹果平均分给2人，每人分得几个？（2）把2瓶矿泉水平均分给2人，每人分得几瓶？结合学生的交流，教师揭示：每份分得同样多，数学上叫做
22、“平均分”。,（3）把1个蛋糕平均分给2人，每人分得多少？结合学生的交流，自然引出“一半”。（4）每人分得的苹果、矿泉水可以用以前学过的数来表示，那“一半”该用怎样的数来表示呢？学生交流各自的想法，教师结合学生的交流，揭示课题：认识分数。活动建构 着力建构“二分之一”。（1）直观感知，初步认识。引导：我们把蛋糕平均分成了几份？“一半”是其中的几份？揭示：“一半”正好是2份中的1份，可以用 1/2来表示。追问：这一份（指2份中的1份）是蛋糕的 1/2，另一份（指2份中的另1份）呢？小结：把一个蛋糕平均分成2份，每份都是它的1/2。,（2）动手操作，深化认识。出示一张长方形纸，引导学生思考：怎样表
23、示它的1/2 呢？出示操作要求：先折一折，再用斜线把它的1/2 涂上颜色。学生动手操作并表示出长方形纸的。可能出现如下表示方法：,组织学生交流各自的表示方法。深究：折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么涂色部分都是长方形的1/2？结合学生的交流，教师小结：不管怎样对折，只要平均分成2份，每份都是长方形的1/2。,（3）观察判断，拓展认识。出示如下四个图形。引导学生思考：下列图形中，哪些图形的涂色部分可以用 1/2表示？学生交流，并说明判断理由。小结：只有把一个图形平均分成2份，每份才是这个图形的 1/2。类比迁移，认识“几分之一”。（1）提问：认识了1/2 后，你还想认识几分之一？学生交流，教
24、师板书学生交流中提到的部分分数。（2）引导：能不能也用某个图形表示出你想认识的几分之一？学生动手折长方形、正方形或圆形纸，并给其中的一份涂上颜色，表示几分之一。（3）交流：你表示出了几分之一？你是怎么表示的？学生结合自己的操作活动，交流自己表示的分数及其表示方法。（4）从学生中收集长方形、正方形和圆三种不同图形的 1/4，贴在黑板上，并引导学生思考：三种图形的形状各不相同，为什么涂色部分都能用 1/4表示？学生交流，教师引导学生深入理解：不管什么图形，只要平均分成4份，其中的每份都是这个图形的 1/4。,应用提升 关于分数的联想。（教师依次出示如下三幅图。）（1）法国国旗让你联想到了几分之一？
25、你能具体说说哪一部分大约是法国国旗的1/3吗？学生交流并小结：法国国旗中的每一部分都大约是它的。（2）画面中的五角星，让你联想到了几分之一？（3）图中的巧克力，让你联想到了几分之一？学生一般首先会联想到1/8,教师随机出示如下左图，引导学生思考：如果每人分得这块巧克力的1/8，这块巧克力能分给几人？引导：同样一块巧克力，换一个角度观察，你还能联想到几分之一？结合学生的交流，教师随机出示如上中图和右图，并引导学生思考：如果每人分这块巧克力的1/4或1/2，这块巧克力又能分给几人？小结：同样一块巧克力，从不同角度观察，联想到的分数也各不相同。,2，分数的意义教学要着力解决对单位“1”的深入理解。,
26、“分数的意义”这个单元，是让学生在对分数有了初步认识的基础上，进一步系统地认识分数。其重点是把第一次的初步认识进一步扩展。其特点是：（1）单位“1”由“一个”变成“一些”；（2）给出分数的定义,案例6：“分数的意义”教学片断（江苏 夏青峰）（1）出示下图：师：阴影部分可用什么分数来表示？生1：1/3。生2：1/3。师：怎么都认为是1/3呢？生：我把这个长方形平均分成3份，阴影部分是这样的1份，就是1/3。屏幕显示三等分线：师：那也就是说，这里的1/3是表示_。学生回答，老师完成下面板书：把一个长方形平均分成3份，表示这样1份的数。,（2）屏幕出示：师：阴影部分又可用什么分数表示：生：1/3。师
27、：这次不是1/3了，但已经很接近正确答案。生：2/5。生：3/8。屏幕显示八等分的虚线：师：这次能说出是几分之几了吧？！生：我认为是3/8，因为它把这个圆平均分成8份，阴影部分占了其中的3份。师：好的。那反过来说，这里的3/8就是表示 师生共同完成板书：把一个圆平均分成8份，表示这样3份的数。,（3）屏幕出示：师：露出的部分是一个整体的1/4，这个整体该是个什么样子呢？你能大概地把它画出来吗？学生画。师：谁愿意把你的作品与大家分享？生1：（展示）师：可以这样画吗？生：可以。因为这里一共有4个小三角形，露出来的是1个，就是它的1/4。师：还有不同的画法吗？学生纷纷展示自己的作品师：判断这些图形是
28、否符合要求，关键看什么？生：关键看是否一共画了4个三角形。师：怎样的4个三角形？生：和露出来（的三角形）一样的4个三角形。师：好。看大家是否猜中了。这个整体究竟是什么呢？,屏幕出示下图1。（学生表现出诧异的神色。）生1：老师，不对。这4个三角形不连在一起，不是一个整体。生2：我觉得是对的。虽然它们不连在一起，但是我们可以把它看成是一个整体。生3：我觉得它不能看成一个整体，因为一个三角形就是一个整体，而这是4个三角形。生4：我认为它是一个整体。比如，一个人，我们可以看成是一个整体；一组人，我们与可以看成是一个整体；一个班的人，也可以看成是一个整体。学生出现了交流与辩论，最后大家基本统一了意见。屏
29、幕出示上图2。,3，抓住百分数的特征进行教学。,说到百分数，要分清两种情况：一种是分母是100的分数，另一种是表示一个数是另一个数的百分之几的数。我们所说的百分数，一般指后者，它在写法（和读法）上与前者也有区别，用百分号（%）来表示。认识百分数要注意以下几点：（1）分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示具体的数量。百分数只表示两个数之间的关系，并不表示具体的数量。（2）由于以上原因，分数可能有单位，也可能没有单位，但百分数不能加上单位，这是它与分数的不同。（3）分数一般用最简分数的形式表示，但百分数为了便于比较，分母固定为100，所以当分子分母不互质时，不用约分成最简分数的形式，也不用化成
30、带分数，而且分子也可能是小数。（4）由于百分数的广泛应用，认识百分数应该联系学生的生活实际，并通过日常生活的运用加深理解概念，体会百分数的处。,案例7：“百分数的意义”教学片断（上课前一天老师布置学生在生活中找一个实际应用的百分数。）师：请同学们拿出在生活中找到的实际应用的百分数，说说是在哪儿找到的。学生汇报自己找到的百分数。生：我在报纸上找到的。一件上衣的布料，棉的含量是65%，涤纶的含量是35%。师：听了同学们的汇报，有的是在生活当中找到了百分数，有的是对生活当中一些现象做了一些分析、计算得到的百分数。总之说明一个问题，生活之间百分数的应用非常广泛。我也找了，愿不愿意看看我找的？,师出示：
31、泸州老窖的酒精度52%，洋河大曲的酒精度38%，王子啤酒的酒精度3.1%。师：人们屡什么那么喜欢用百分数呢？用百分数到底有什么好处？我觉得这个问题很有必要研究。师：除了这两个问题外，你们还想弄清楚什么问题啊？生思考后，自由提出自己想问的问题。师：我们把这些问题稍微整理一下，写在黑板上，作为我们今天研究的问题。师板书：1，百分数的意义是什么？2，用百分数有什么好处？3，百分数和分数有什么不同？师：你们看，这几个问题，是黄老师一个一个地讲给你们听呢，还是你们自己研究？生：（异口同声）自己研究。,探究百分数的意义。请同学研究你找到的生活中的百分数，并填写在老师设计好的表格里面。百分数的意义和读写法
32、调查纪要单 学生独立研究，教师巡视。,汇报结果,师：你是怎么比较得出泸州老窖的酒精度含量很高，在各种酒中是比较厉害的？（泸州老窖的酒精度52%；洋河大曲的酒精度38%；王子啤酒的酒精度3.1%。）生：从这些百分数中很容易看出泸州老窖的酒精度含量很高。因为百分数的分母都是100，只要比较三个百分数的分子就可以了。生：我认为百分数的最大好处就是分母都是100，便于比较大小。小组合作学习，比较百分数与分数的不同。师：接下来我们就比较一下百分数和分数，到底有哪些不同。请小组合作讨论，并填写下面的表格。,学生小组合作学习，教师巡视。汇报结果。生：我们认为它们的意义不同，百分数后面不带单位。生：写法不同。
33、百分数通常不写成分数形式，而是采用百分（%）来表示。生：读法不同。百分数一般读作“百分之几”，不读“一百分之几”。生：百分数可以不是最简分数，如52%。分数就不一样，有时要约成最简分数。生：百分数的式子可以是小数，如3.1%，分数不同。,四、小数的认识。,小数概念的引入，通常有两种做法：一是从生活实例出发；二是从表示度量结果的需要出发。这都是小学生能够理解的。通常认识小数也分为两个阶段：第一阶段是小数的初步认识，特点是：（1）联系生活实际中具体的量来认识小数；（2）以一位小数为主；（3）不定义小数，只描述为：像0.5，1.06，16.85，这样的数叫做小数。第二阶段较系统地认识小数的意义。特点
34、是：（1）给出小数的定义：分母是10，100，的分数，可以用小数表示；（2）再次扩展数位顺序表，建立十分位、百分位、千分位的概念；（3）运用小数的计数单位分析小数的组成、小数的性质，比较小数的大小；（4）把非整万（亿）的大数改写成以万（亿）为单位的小数等。,1，充分运用生活经验，建立小数概念。2，数形结合，教学小数的知识。3，始终把小数的意义作为教学重点。4，利用知识迁移，建立小数与分数的联系。5，沟通整数与小数计数与比较方法的关系。,数的运算,一，“数的运算”的重要意义和价值。二，内容变化解读。三，教学要点。四，当前计算教学存在的基本矛盾和处 理策略。,课改前，关于“数的运算”教学议论很多：
35、中国学生的计算能力全球最高，为什么要进行改革？计算教学过于形式化、技巧化，严重脱离学生生活实际；计算教学的训练单调枯燥，严重挫伤了学生的学习热情；过分强调精确计算，忽视了估算能力的培养；课改后，关于“数的运算”教学仍然议论很多：学生的计算能力（口算能力和笔算能力）严重下降；在计算目标（速度和正确率）方面两极分化现象严重；计算器的引入干扰了学生计算能力的形成；“算法多样化”影响了课堂教学的效率；,一，“数的运算”的重要意义和价值。,1，在日常生活中有广泛的应用。2，对培养学生的思维能力有重要作用。3，有利于渗透数学思想方法的教育。,二，内容变化解读。,1，加强的内容。（1）注重计算与日常生活的联
36、系。（2）加强计算器的运用。（3）强化估算的作用。2，削弱的内容。（1）删减珠算的内容。（2）删减繁琐的运算步骤。（3）删减运算的数目要求。,三，教学要点。,第一学段总体要求：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理。”第二学段总体要求：“应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。,1，如何建立四则运算概念？,应注重在具体情境中体会运算意义。,案例1：“加法”（人教版数学一上）教材创设了学生熟悉的活动
37、情境图“折纸游戏”：已经折了1只红色的纸鸟，2只蓝色的纸鸟。教学时，可以组织学生观察并述说：红色纸鸟的只数可以用“1”表示，蓝色纸鸟的只数可以用“2”表示，一共折的纸鸟只数可以用“3”表示；要求一共有多少只纸鸟，可以把“1”和“2”合并起来，在数学上把这种运算叫做“加法”，写成“12=3”；然后让学生联系情境说一说“1”和“2”，“3”和“”各表示什么含义；最后再通过小朋友把两只手里的气球合并以及让学生动手摆学具等活动，逐步形成对加法意义的认识。这样，学生对加法含义的理解是建立在丰富的感性积累基础之上，在头脑中形成鲜明的动态表象，从而获得关于加法运算意义的准确理解。,2，如何重视口算教学？,（
38、1）在数形结合中理解口算原理。数的运算，其实质是对现实生活中物体的个数进行运算，可以说小学阶段的每个算式都可以在生活中找到实例。在让学生理解口算的算理时，除了要与实际情境相结合，还要逐步过渡为数学的语言符号。,案例2：“整百数加、减整百数”（北师大版数学二下）首先创设“买电器”的情境：洗衣机500元，电冰箱1200元，电视机800元，电风扇160元。提出问题：“爸爸买一台洗衣机和一台电视机共花多少钱？”列式：500800。接着通过具体的人民币（都是百元面值）的呈现，引发学生思考：5加8等于13，500800=1300。然后通过计数器演示：5个百加8个百是13个百，也就是1300。最后让学生说说
39、自己的思考和计算过程。这样，由具体实物（百元人民币形象地表示计算单位“百”）的操作过渡到半形象半抽象的计数器（百位上算珠操作）演示，再通过学生在头脑中的表象运演，使学生逐步理解口算的算理（5个百加8个百是13个百，就是1300）。这样的教学符合学生的思维发展规律：直观动作思维抽象逻辑思维。,（2）科学合理地训练，强化基本口算。在小学的口算内容中，两个一位数相加与其相对应的减法、表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算，俗称“四张九九表”，这“四表”是一切计算的基础，务必使学生达到“脱口而出”的熟练程度。为此，在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要注重口算训练的科学合理性。,要强
40、化基本口算，首先应重视基本口算方法的教学。其次，应注重退位减法与表内除法的思维教学。再次，应注意口算训练的科学性。,3，如何加强估算意识？,（1）培养数感是打好估算的基础。（2）掌握估算方法，养成估算习惯。有研究表明，小学生最常使用的估算方法主要有三种：简约、转换和补偿。所谓“简约”，是指学生在估算时先把数简化成比较简单的形式。例如估算“495310”，把495看作500，把310看作300，这样估算时只要想比较简单的形式“500300”即可。所谓“转换”，是指学生在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考。例如，估算加法问题“602597589”，把加法问题转换为乘法问题：“600乘3是180
41、0，所以答案差不多是1800左右。”而所谓“补偿”，则是学生在进行简约或转换时，进行一些调整，以补偿前面运算中的不足，使估算比较准确。例如，“602597589”这一问题，学生在转换时可能会进一步想：“答案大约是1800，而且会稍小于1800，因为我在将每一个数都简化成600时，用加的部分比用减的更多一些。”,我们在教学中也常常发现，有些学生在计算时会出现一些的错误。对此，我们应让学生养成及时估算检查的习惯，每做完一道题目，可以先估计一下数值，然后与实际计算所得的答案比较，及时觉察出错误并加以更正。案例4：（北师大版数学三上）一个同学说“我有一串五色珠子，共98颗，每种颜色颗数都相等。”另一位
42、同学经过估算指出“这是不可能的”。这里，后一位同学就是用估算进行了判断。他可能用乘法的思路：5乘一个数的得数个位要么是0要么是5，不可能是8。也可能是用除法的思路：98除以5，是有余数的。可见，养成了估算的良好习惯，能解释结果的合理性，验证了计算的精确度。,4，如何体现算法多样化？,（1）正确把握算法多样化。新课标中的算法多样化是指在同一层面内解决问题的方法的不同。是指集体的多样化，个体的优化，并非个体的一题多解。也就是说要求全体学生尽可能地多想出几种不同的算法，而不是要让每个学生都能想到或掌握这些算法。,（2）找准算法多样化的前提。现代学习心理学研究表明，实施算法多样化也是有前提的，各种不同
43、算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。以学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。,（3）把握算法优化的标准。过去我们仅仅用成为认为唯一合理的方法作为基本算法教给学生。现在我们认为的基本算法是什么呢？其实，基本算法并不是唯一算法，基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。以此为基础，这里提出判定基本算法的三个维度：一是从心理学维度看，多数学生喜
44、欢的方法；二是从教育学维度看，教师易教、学生易学的方法；三是从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法。理想的基本算法是三位一体的。在小学阶段，随着年级的升高对学科维度要求会逐渐增强。,四，当前计算教学存在的基本矛盾和处理策略。,1，情境创设与复习铺垫。现在的计算教学几乎不见了过去教学中的“复习铺垫”，取而代之的是“情境创设”。目前大多计算教学的一般教学流程常常是：教师创设情境、学生提出问题、独立思考算法、反馈交流算法、自主选择算法。为此，计算课不是从“买东西”开始，就是到“逛商场”结束。一些教师在上课时首先关注的不是学习内容本身，而是如何挖空心思创设新奇诱人的所谓“情境”。现在的计算教学，很
45、难再看到过去常见的复习铺垫了。问题1：计算教学都需要创设现实情境吗？问题2：情景创设和复习铺垫之间到底是怎样的关系？,例如，教学一年级“9加几）时，有人精心设计了如下铺垫：其实，计算9加几时，由于学生的生活背景和思考角度不同，不同的学生会想到不同的方法。教师应允许学生采用多样化的方法，不必把学生的思维局限在把另一个加数分成1和几的这一种所谓“凑十法”。显然这种把知识嚼烂再喂给学生的“铺垫”，对于发展学生主动获取知识的学习能力是不利的。,2，算理直观与算法抽象。案例5：“一位数乘两位数的笔算”（苏教版数学二下）首先出示情境图两只猴子摘桃子，每只猴子都摘了14个。让学生提出问题：一共摘了多少个桃？
46、并列出乘法算式214。接着，让学生独立思考，自主探索计算方法。有的学生看图知道了得数，有的学生用加法算出得数，有的学生用小棒摆出了得数，也有少数学生用乘法算出了得数。然后，组织学生交流汇报自己的计算方法。老师在分别肯定与评价的同时，结合学生的汇报，板书了这样的竖式（下左图）：同时，老师结合讲解，分别演示教具、学具操作过程，又结合图片进行了数形对应。最后，老师引导学生观察这种初始竖式，通过讲解让学生掌握简化竖式的写法（上右图），再让学生运用简化竖式进行计算练习。,（片断二）师：（在学生理解了142的初始竖式后）我们一起来用这样的竖式计算。（请三名学生上台板演，其余学生自己尝试解答）师：我们看黑板
47、上的竖式。这些算式有什么共同的地方？生1：它们都是两位数和一位数乘。生2：第一次乘下来都得一位数，第二次乘下来都得两位数。生3：我发现第二次乘下来都得整十的数。生4：我发现得数个位上的数就是第一次乘得的数，得数十位上的数就是第二次乘得的数。师：大家观察得都很仔细。那么你觉得像这样写怎么样？,生1：比较清楚。生2：清楚是清楚，不过有点繁，有些好像不要写两次的。师：是啊，要是能简单些就好了。生3：其实这个竖式积里十位上的数字可以移动到个位数字的左边来，其余可以擦去的。师：哦，你的想法挺好的，我们一起来看屏幕（屏幕上动画演示竖式由繁到简的过程。）师：老师也来写一次，你们看这样写比原来是否是简单多了？
48、1 4 2 2 8 生：（齐）是！师：我们以后列乘法竖式时，可以选择简单的方法来写。师：刚才写的三道竖式，你们能不能把它们改成简单的写法？（原来板演的三名学生上台，其余学生也动手将初始写法改成简单写法。）,3，算法多样与算法优化。,数学课程改革实施的初期，大家对“算法多样化”感觉很新鲜，计算教学一改过去“教材选定算法教师讲解算法学生模仿算法练习强化算法”的机械模式，出现了非常可喜的变化，“算法多样化”已成为计算教学最明显的特征。,案例6：“两位数减一位数的退位减法”（北师大版数学一下）首先，教师通过问题情境出示例题33-7。然后，经过老师的精心“引导”，出现了多样化的算法，老师花了将近一课时进
49、行了展示（还分别用动画式课件进行演示）：（1）33-1-1-1-1-1-1-1=26（2）33-3=30，30-4=26（3）33-10=23，23+3=26（4）13-7=6，20+6=26（5）10-7=3，23+3=26（6）33-13=20，20+6=26（7）33-6=27，27-1=26 最后，老师说：“你们喜欢用什么用什么样的算法就用什么样的算法。”,4，解决问题与技能形成。,第二部分 课堂教学策略,小学数学主要课型：新授课练习课复习课,新授课教学策略：1创设情境，生成问题。教学目标：激发兴趣，提出问题。操作要领：准确把握教学目标，充分了解学生的生活及学习经验，运用多种方式或手段
50、，恰当创设问题情境，引起学生的学习兴趣，提出与本课学习密切相关的数学问题。,2探索交流，解决问题。教学目标：自主获得解决问题的策略。操作要领：充分体现自主合作交流的学习理念。给学生参与的时间，让他们带着自己原有的生活背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过独立思考、与他人交流和反思等活动，构建对数学的理解，获得解决问题的科学方法。3巩固应用，内化提高。教学目标：巩固知识，培养能力。操作要领：根据学生的学习基础，教师要设计一定数量的练习题。练习题的设计要注意现实性、趣味性、层次性和科学性。练习过程中教师要加强点拨和提升。4回顾整理，反思提升。教学目标：反思学习过程，明确学习收获。操作要领：以灵活
