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1、第六章 自动控制系统的设计,在设计系统时，必须考虑以下问题：,控制系统设计的基本思路,控制系统的经济指标和技术指标的平衡问题，这在系统设计中是首先要解决的。,控制系统结构的选择。一般有串联校正、复合校正、反馈校正和串联反馈校正四种结构，串联校正设计简单、易于实现，典型的串联校正装置有超前校正、滞后校正、滞后超前校正和PID校正。,第一节 控制系统设计的基本思路,控制系统设计的基本思路,校正方法的选择。若采用时域性能指标，则用根轨迹法进行设计，重新配置闭环系统极点；若采用频域性能指标，则宜用频率法进行设计。,时域性能指标：调整时间、上升时间、峰值时间 和最大超调量 等；,频域性能指标：相位裕量、
2、增益裕量、谐振峰值、谐振频率 和频带宽度 等。,控制器的选择。根据系统本身结构特点、信号性质，并综合经济和技术指标选择具体的实现方式。,第二节 串联校正装置的结构与特性,超前校正,目的：改善系统的动态性能，以实现在系统稳态性能不受影响的前提下，提高系统的动态性能。,方法：在系统前向通道中增加一个超前校正装置。,所以，超前校正的使用范围主要是针对稳态性能基本满足要求，而动态性能不能满足设计要求的系统。,超前校正,超前校正装置,无源校正装置的传递函数为,超前校正,无源校正装置传递函数的另一常见形式为,有源校正装置的传递函数为,实际PD控制器,超前校正,超前校正装置的极点及频率特性,采用超前校正网络
3、后，系统开环增益将有 的衰减，需用放大倍数为 的附加放大器补偿，补偿后的传递函数为,超前校正,因，时，校正网络相位为正，输出信号在相位上超前于输入信号，故称超前校正，且网络为一高通滤波器。,滞后校正,目的：增大系统的开环增益，使校正后的系统动态指标仍保持原系统的良好状态。,所以，滞后校正的使用范围主要是针对动态性能较好，但稳态性能指标较差的系统。,方法：在系统前向通道中增加一个滞后校正装置。,滞后校正,滞后校正装置,无源校正装置的传递函数为,滞后校正,有源校正装置的传递函数为,通过串联一个反相器抵消“”号后，则滞后校正为PI控制器的形式,滞后校正,滞后校正装置的极点及频率特性,滞后校正装置的特
4、点：,输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要避免的；,滞后校正,它是一个低通滤波器，具有高频衰减作用，高频时幅值衰减，通常取10较为适宜；,利用高频衰减作用，使校正后系统的剪切频率前移，达到增大相位裕量 目的。,滞后超前校正,滞后超前校正装置,无源校正装置的传递函数为,超前作用,滞后作用,滞后超前校正,滞后超前校正装置的极点及频率特性,有源校正装置的传递函数为,微分时间,积分时间,比例系数,PID控制器,滞后超前校正,滞后超前校正,当 从 变化时，滞后超前校正装置起滞后作用；当 从 变化时，滞后超前校正装置起超前作用，其中,第三节 基于频率法的串联校正设计,超前校正,通过超前校正网络的相位
5、超前特性来增大系统的相位裕量，改变系统开环频率特性，使校正装置的最大相位超前角 出现在系统新的剪切频率处。,校正后系统的低频段增益满足稳态精度要求；中频段对数幅频特性斜率为，且有较宽的频带，系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。,用频率法对系统进行超前校正的原理,超前校正,用频率法对系统进行超前校正的步骤,根据稳态误差要求，确定系统的开环增益，画出未校正系统的伯德图，求出相位裕量；,由期望的相位裕量，计算超前校正装置应提供的最大相位超前角,根据所确定的 计算相应的 值,处斜率,处斜率,超前校正,计算校正装置在 处的幅值。由未校正系统对数幅频特性图，得其幅值为 处的频
6、率，该频率 就是校正后系统的开环剪切频率，即；,确定校正装置的转折频率 和，即,画出校正后系统的伯德图，验算相位裕量是否满足要求。若不满足，则增大 值，直到满足要求。,超前校正,解 由期望的 确定系统的开环增益,超前校正,根据相位裕量的要求，确定超前校正网络应提供的最大相位超前角,超前校正,校正装置的参数 为,确定校正后开环系统的剪切频率,确定超前校正装置的转折频率 和,超前校正,校正后系统的开还传递函数为,超前校正网络的传递函数为,附加放大器的放大倍数为。,超前校正的特点,超前校正使系统暂态响应的速度变快，校正后系统的频带变宽，但抗高频噪声能力变差。,超前校正主要对未校正系统中频段的频率特性
7、进行校正，使校正后中频段幅值斜率为，具有足够大的相位裕量，达到改善动态性能的目的。,若未校正系统的相频特性曲线在剪切频率 附近急剧下降，此时用单级的超前校正网络可能无法获得较大的相位裕量，宜采用多级串联校正。,滞后校正,利用滞后校正装置的低通滤波器特性，使它在基本不影响校正后系统低频特性的情况下，降低校正后系统的开环频率特性的中频段和高频段增益，使剪切频率 前移，达到增加相位裕量的目的。,用频率法对系统进行滞后校正的步骤,根据稳态误差要求，确定系统的开环增益，画出未校正系统伯德图，求出相位裕量和增益裕量；,用频率法对系统进行滞后校正的原理,由期望的相位裕量，在未校正系统的相频曲线上寻找一个频率
8、点，该点开环频率特性的相角满足,滞后校正,该频率即为校正后系统的剪切频率。,确定滞后校正装置的 值。由于滞后校正装置在剪切频率 处的幅值为，为使校正后系统的剪切频率位于，必须使未校正系统在 处的幅值等于，由此可得 值。,确定校正装置的转折频率 和，即,滞后校正,画出校正后系统的伯德图，验算相位裕量是否满足要求。若不满足，则改变 值，直到满足要求。,解 由期望的 确定系统的开环增益,滞后校正,对应于 角的频率，即校正后系统的剪切频率。,滞后校正,校正后系统的开环传递函数为,未校正系统在 处的幅值为20dB，即，。,取，则,校正后系统的相位裕量为，增益裕量为14dB。,滞后校正的特点,不同于超前校
9、正，滞后校正装置转折频率的选取不是十分严格，设计相对简单。,滞后校正装置通过低通特性使剪切频率前移，因此该方法可能使校正后系统的相位裕量超过。,由于滞后校正装置的低通特性，校正后系统的剪切频率 减小，频带变窄。,滞后校正装置在滤波性质上与积分环节相似，它的引入会导致系统阻尼比 增大，超调量 减小，暂态响应速度变慢。,滞后超前校正,利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量，以改善其动态性能；利用滞后部分来改善系统的稳态性能。,用频率法对系统进行滞后超前校正的原理,滞后超前校正,解 确定开环增益并作未校正系统的伯德图,若只用超前校正，接近或超过，物理上无法实现；若只用滞后校正，剪切频率太小，不能
10、满足要求。,滞后超前校正,确定校正后系统的剪切频率,若未对系统的快速性提出要求，可选相频特性上相角等于 的频率作为校正后系统的剪切频率，。,确定滞后超前校正装置的转折频率,先确定滞后部分的转折频率，令其中一个转折频率，则另一个转折频率为，校正装置滞后部分的传递函数为,滞后超前校正,确定超前部分的转折频率，未校正系统在 处的幅值为，欲使该频率成为校正后系统的剪切频率，则滞后超前装置在 处产生 的幅值。过点 作斜率为 直线，与0dB线和 线交点为、，即为超前部分的转折频率。因此，超前部分的传递函数为,滞后超前校正装置的传递函数为,滞后超前校正,校正后系统的开环传递函数为,第四节 基于根轨迹的串联校
11、正设计,超前校正,基于根轨迹的串联校正的本质是通过引入校正装置对闭环系统的极点进行重新配置，从而改善系统的稳态性能和动态性能。,若希望的闭环主导极点位于校正前系统根轨迹的左方，宜用超前校正，即利用超前校正网络产生的相位超前角，使校正前系统的根轨迹向左倾斜，并通过希望的闭环主导极点。,超前校正,根轨迹超前校正原理,设 为系统希望的闭环极点，若 为校正后系统根轨迹上的点，必满足根轨迹的相角条件，即,超前校正装置提供的超前角为,超前校正,确定超前校正装置参数的方法,零、极点抵消法,将 的零点设置在所希望的闭环极点 正下方的负实轴上，或紧靠坐标原点的两个实极点的左方，使校正后系统的希望闭环极点成为主导
12、极点。,这是一种使超前校正网络的零点和极点的比值为最大值的设计方法，按此方法设计 的零点和极点，能使附加放大器的增益尽可能地小。,比值 的最大化法,超前校正,对应于最大 值时的 角为,超前校正,幅值确定法,设系统的开环传递函数为,超前校正装置的传递函数为,若要求校正后系统的稳态误差系数为，则,超前校正,在开环增益 确定后，若 为校正后的闭环极点，应满足根轨迹的幅值条件,式中，,超前校正,超前校正的步骤,根据系统稳态性能指标和动态性能指标的要求，确定希望的开环增益 和闭环主导极点 的位置。,画出校正前系统的根轨迹，判断希望的主导极点是否位于原系统根轨迹的左侧，以确定是否加超前校正装置。,求超前校
13、正网络在 点处应提供的相位超前角。,求，确定 的零点和极点，得校正后系统的开环传递函数。,超前校正,画出校正后系统的根轨迹，校核闭环主导极点是否符合设计要求。,若采用参数确定的第一法和第二法，需根据根轨迹的幅值条件，确定校正后系统工作在 处的增益和稳态误差系数。若所得值与希望值相差不大，则适当调整 的零点和极点；若所得值比希望值小得多，则考虑采用其它校正方法。,超前校正,解 校正前系统的，闭环极点为,。,由、，得希望的闭环极点为,超前校正,超前校正装置在 处应提供的相位超前角为,确定超前校正装置的零点和极点,超前校正,超前校正装置的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为,系统在 处的增益和稳态
14、速度误差系数为,超前校正,系统对应的开环传递函数为,校正后系统的稳态速度误差系数为,校正后系统的闭环传递函数为,超前校正,超前校正装置在 处应提供的相位超前角为,解 由，得，希望的闭环主导极点为。,超前校正,开环极点 在 下方负实轴上，可用第一法进行校正，令,校正后系统的开环传递函数为,超前校正,由幅值条件，得系统在 处的，上式为,校正后系统的稳态速度误差系数为,校正后系统的闭环传递函数为,超前校正,在幅值确定法中令，得,解 由稳态误差系数，可得开环增益为,超前校正,超前校正装置应提供的相位超前角为,确定夹角,由要求，得校正装置参数为,超前校正,超前校正装置的传递函数为,超前校正,校正后系统的
15、开环传递函数为,校正后系统的闭环传递函数为,系统的稳态误差系数为，主导极点为，符合设计要求。,若对稳态误差系数有特殊要求，应用第三法校正,滞后校正,根轨迹滞后校正原理,通过设置校正装置的零、极点，使之成为一对在 平面上靠近原点的偶极子，这样，在基本保持原系统主导极点不变的前提下，提高系统的稳态误差系数而不使系统的动态性能变坏。,设一单位反馈控制系统的开环传递函数为,稳态速度误差系数，若主导极点为，则,滞后校正,校正后系统的开环传递函数为,滞后校正,若要求主导极点基本不变，则须使 的零点和极点均靠近坐标原点，满足相角条件。,结论：校正后系统的稳态误差系数增大了 倍，主导极点基本保持不变。,滞后校
16、正,滞后校正的步骤,画出校正前系统的根轨迹。,根据系统的时域性能指标，确定主导极点、开环增益 和稳态误差系数。,确定滞后校正装置 值，。,确定 的零点和极点。以 为顶点，引线为边，向左旋转，与负实轴交点为,滞后校正,画出校正后系统的根轨迹。若新的主导极点 或稳态误差系数与要求相差较大，适当调整 值，直至满足要求。,解 由，得，希望的闭环主导极点为。,滞后校正,滞后校正装置的值为,确定校正前系统在 处的开环增益,考虑滞后角的影响，取。,滞后校正,由 点作一与线段 成 的直线，得校正装置的零点和极点为，则,由校正后系统根轨迹可见，若要，则点将移到点，相应的开环增益。,校正后系统的开环传递函数为,滞
17、后超前校正,利用超前校正提高系统的稳定裕度，改善系统的动态性能，利用滞后校正减少系统的稳态误差。,根轨迹滞后超前校正原理,设滞后超前校正装置的传递函数为,起超前校正作用，利用相位超前角 使根轨迹左倾，通过，改善系统的动态性能。,起滞后校正作用，使系统在 处的开环增益增大，满足稳态性能的需要。,滞后超前校正,滞后超前校正的步骤,根据系统时域性能指标，确定主导极点 位置。,根据确定的 值，设计滞后部分。,画出校正后系统的根轨迹，确定系统在 处的稳态误差系数。若计算结果小于希望值，则增大。,设计超前部分，使其在 处产生的超前角满足相角条件，且其极点与零点之比 足够大，满足滞后部分使系统在 点的开环增
18、益增大的需要。,滞后超前校正,解 由，得希望的闭环主导极点为。,超前部分 在 处应提供的超前角为,令 的零点，抵消原系统的一个开环极点。,滞后超前校正,则 的极点为，。,超前部分校正后，系统的开环传递函数为,系统在 点处的开环增益,滞后超前校正,由 点作一与线段 成 的直线，得滞后部分的零点和极点为，则,经滞后超前校正后，系统的开环传递函数为,校正后系统的主导极点由点 将移到点，相应的增益。,PID校正装置（PID控制器）是一种有源的比例、积分、微分校正装置，是最早发展起来的控制策略之一，在工业过程控制中有着最广泛的应用。,第五节 PID 校正,原理简单，应用方便，参数整定灵活,适用性强,鲁棒
19、性强,有什么特点？,PID 控制器工作原理,PID控制器的数学描述为,PID 控制器工作原理,P控制器,PID控制器中令，即为P控制器，其传递函数为,若单位反馈系统的开环传递函数为,时，系统产生等幅振荡，系统不稳定。,PID 控制器工作原理,PI控制器,PID控制器中令，即为PI控制器，其表达式为,采用了PI控制后，系统的稳态误差为零；减小，系统稳定性变差；增大，系统响应速度变慢。,PID 控制器工作原理,PD和PID控制器,PID控制器中令，即为PD控制器，相当于超前校正装置，有利于系统响应速度的改善，但实际采用PD控制的系统较少。,实际的PID控制器的传递函数为,一般大于10,后，近似精度
20、满意,ZielogerNiclosls 整定公式,ZielogerNiclosls整定公式是针对含时延环节的一阶系统而提出的一种实用经验公式，此时，将系统设定为,在实际控制系统中，尤其对于一些无法用机理方法建模的系统，大多数系统可用此模型近似。在此基础上，可用时域法和频域法来整定模型参数。,ZielogerNiclosls 整定公式,基于时域响应曲线的整定方法,第一法：在被控对象输入端施加一个阶跃信号，得到输出响应曲线，通过曲线确定参数、（或），其中，由表确定PID控制器参数。,第二法：控制器采用纯比例作用，由0增大到 时，系统产生等幅振荡，得 和振荡周期，由表确定PID控制器参数。,Ziel
21、ogerNiclosls 整定公式,上述方法也适用于系统模型已知的系统，但存在局限性，如第一法不能应用于开环传递函数中含积分项的系统，第二法不能直接应用于二阶系统。,ZielogerNiclosls 整定公式,解 采用ZielogerNiclosls整定公式第一法，由阶跃响应曲线可得一阶延迟系统的参数为,P控制器：，控制器传递函数为,ZielogerNiclosls 整定公式,PI控制器：，控制器传递函数为,ZielogerNiclosls 整定公式,PID控制器：，控制器传递函数为,闭环系统阶跃响应曲线,ZielogerNiclosls 整定公式,解 系统开环传递函数中含积分环节，无法采用第
22、一法，只能采用第二法整定参数。,令，系统的闭环传递函数为,ZielogerNiclosls 整定公式,由劳斯判据可得：当 时，闭环系统产生等幅振荡，振荡频率和振荡周期为,ZielogerNiclosls 整定公式,PI控制器：，控制器传递函数为,PID控制器：，控制器传递函数为,校正后效果如何？,ZielogerNiclosls 整定公式,基于频域法的整定方法,若实验数据是由频率响应法得到的，则可画出其对应的奈氏图，得系统的剪切频率 与极限增益，令，由表确定PID控制器参数。,极点配置法：若已知系统的数学模型或传递函数，通过引入某种控制器将闭环系统的极点移动到指定的位置，从而改善系统的动态性能
23、。,第六节 控制器的极点配置方法,例11 试设计一个控制器，使图示系统稳定。,解 校正前闭环系统的极点为,系统不稳定,控制器的极点配置方法,在控制对象前串联一阶惯性环节，则系统的闭环极点为,当，时，系统稳定，但参数 的确定依赖于、的值。因而，选控制器的传递函数为,特征方程：,当，时，系统稳定。,控制器的极点配置方法,解 校正前系统主导极点，为使闭环主导极点左移，宜采用超前校正装置。,设,控制器的极点配置方法,校正后效果如何？,小 结,若系统给定的性能指标是时域形式，则宜用根轨迹法进行校正；若给定的性能指标是频域形式，则宜用频率法进行校正。两种方法虽不相同，但只要设计合理，都能取得良好的校正效果
24、。,超前校正利用校正装置的相位超前特性对系统进行校正，使校正后系统的稳定裕量和剪切频率增大，系统频带变宽，暂态响应变快，调整时间缩短。同时，超前校正提高了高频段的增益，不利于高频噪声的抑制。,小 结,滞后校正利用校正装置的高频幅值衰减特性，而非相位滞后作用，降低高频区的增益，减小剪切频率，增大稳定裕量，带宽变窄，暂态响应变慢，调整时间增加，有利于抑制高频噪声。同时，提高系统的低频增益，改善系统的稳态性能。,若系统既要有足够的稳定裕量和快速的暂态响应，又要有高的稳态精度，则应用滞后超前校正。,基本控制规律有P、PI和PID，一般可达到校正系统的目的。基于时域和频域的Z-法是最基本的控制参数整定方法。,
