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1、拉姆齐定价法及其应用黄雪 会计0701 07242040一、拉姆齐定价法：当按边际成本定价不可行时，现代企业采取拉姆齐定价法。简单的拉姆齐定价法是：使价格偏离边际成本的程度与需求弹性成反比。即对需求弹性大的产品，价格定得与边际成本较近，弹性需求小的产品，价格定得与边际成本较远。拉姆齐定价模型确定其表达式为：(P MC)/P= a/ 式中: P 为价格;MC 为边际成本; 为价格需求弹性系数;a 为拉姆齐指数。从公式可以看出拉姆齐定价模型正是考虑在边际成本基础上的一个加价。适用于受管制的企业（如公用事业，其利润最高额是受限制的）和非盈利企业（期望能补偿成本）。假定有一家企业生产两种产品，X和Y。
2、产品X的需求弹性比产品Y大，即EXEY，他们的边际成本都是常数，MCX和MCY。如果X和Y都按边际成本定价（分别为PX和PY），则X的需求量为QX，Y为QY。但由于企业的固定成本未包括在边际成本中，TRTC。为了使企业的总成本得到补偿，至少有一种产品的定价要高于边际成本。拉姆齐定价的条件是，产品价格偏离MC的距离与其需求弹性成反比，且满足零利润条件，即总收入=总成本。与最优定价（first-best pricing，即按边际成本定价）相比，拉姆齐定价是一种次最优定价（second-best pricing），即在对资源配置的消极影响最小的同时，允许企业至少不亏不盈。对需求弹性大的产品（如X），
3、价格应定得与边际成本较近；反之，对需求弹性相对较小的产品（如Y），价格应定得离边际成本较远。二、应用：重庆轻轨较新线是重庆市重要基础设施对于这条轻轨如何充分考虑各种因素制定出既符合社会效益又满足企业正常运转的合理票价是个复杂的问题国内现有的研究大多侧重于定性分析而相关的定量分析较少因此拟通过拉姆齐Ramsey 数学模型对制定轻轨票价进行定量分析。由于城市轨道交通在所有时段的边际成本变动很小，故拉姆齐定价法模型式可改写为：2.1 轻轨价格弹性系数的确定：传统确定需求弹性系数的方法有两个: 建立一个适合于自身交通系统特点的需求弹性模型; 采用著名的Simpson-Curtin法则假设需求弹性系数恒
4、为0.33 即票价每提高10% 客流量会减少3.3%如采用O L S 方法估计需求弹性设交通行业年客流量Q 人次与平均票价P 元满足函数关系：Q =P 式中:a 为常数; 为价格需求弹性系数对上式两边取对数得:ln Q= ln a + ln P由于重庆轻轨2005 年才正式运营因此可以根据类似条件轻轨的历史数据作线性回归估计出选取的城市应该具备与重庆市类似的条件：1 地形地貌特征相似2 百万人口以上的大城市3 交通出行方式相似在比较北京上海广州和香港等相关城市后选择香港作为参照城市因此选取香港地铁1996年2003 年的运营数据作线性回归分析见表1。用Eviews3.0回归可得lnQ =21.
5、235 - 0.389 3 lnPT 检验: （271.362 6）（-9.652 346）R2 =0.939 5 e= 0.000 3D.W =2.430 2 F 检验:93.167 8公共交通普通公交车地铁轻轨等的需求弹性系数在-0.2到-0.5之间且普通公交与城市轨道交通的需求弹性具有相似性故把e 的值与美国公共交通协会公布的美国公共汽车票价弹性见表2 做比较资料：表1 香港地铁运营数据（1996年到2003年）以上估计出来的 e 显然是所有时段的平均值而由于在非高峰时段存在购物流旅游流等因素城市轨道交通的需求弹性和公交车基本相同5 因此可以把表 2 中的e2 =0.42 作为轻轨非高峰
6、时段的需求弹性值2.2 重庆轻轨成本分析：按照经济学原理轻轨运营成本C 与客流量Q 满足函数：C （Q）= bQe式中: b 、e为常数在生产规模不变固定成本不变的情况下边际成本实际上就是运营成本对客流量的导数即将式两边取对数得:ln C（ Q）= ln b+ e ln Q根据轻轨总公司提供的预测客流量和预测成本数据6 同样用Eviews3.0回归可得lnC （Q ）=14.325 3 +0.264 7 lnQ ，T 检验R2=0.994 6 e=0.000 1 D.W=2.422 1将回归数据及相应的客流量代入式得: MC =0.895 7 元根据相关数据还可求出盈亏平衡点时相对应的平均票价水平:P =3.383 6 3.4 元/人次)2.3 重庆轻轨的平均票价水平：把盈亏平衡点的平均票价 P=3.383 6 元/人次),所有时段需求弹性的平均值e =-0.389 3 非高峰时段的需求弹性值e2 =-0.42 边际成本MC =0.895 7带入公式得 P2 =2.812 2 2.81 元/人即为重庆轻轨的平均票价水平。
