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1、第5章 框架结构、剪力墙结构、框架剪力墙结构的近似计算方法与设计概念,5.1 计算基本假定5.2 框架结构的近似计算方法5.3 剪力墙结构的近似计算方法5.4 框架剪力墙(筒体)结构的近似计算方法5.5 扭转近似计算,5.1 计算基本假定,(1)平面抗侧力结构假定,整个结构可以划分成不同方向的平面抗侧力结构，共同抵抗结构承受的侧向水平荷载。,(2)刚性楼板假定,水平放置的楼板，在其自身平面内刚度很大，可以视为刚度无限大的平板；楼板平面外的刚度很小，可以忽略。,刚性楼板将各平面抗侧力结构连接在一起共同承受侧向水平荷载。,空间结构变成平面结构,两个基本假定,5.1.3 高层建筑结构分析的内容,(1
2、)总水平荷载在各片平面抗侧力结构间的分配,荷载分配与各片平面抗侧力结构的刚度、变形特点都有关系，不能像低层建筑结构那样按照受荷载面积计算各片平面抗侧力结构的水平荷载。,(2)计算每片平面抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力和位移。,(3)结构有扭转时，先计算结构平移时的内力和位移，然后计算扭转下的内力，最后将两部分叠加。,15:50,、多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移是比较小的，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析；、各层荷载对其他层杆件内力影响不大。因此，在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，即分层作力矩分配计算。,1、多层多跨框架的变形与内力特点,一、竖向荷载作用下的近似
3、计算分层力矩分配法,15:50,、侧移忽略不计，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析；、各层荷载对其他层杆件内力影响忽略不计。因此，每层梁上的荷载只在该层梁及与该层梁相连的柱上分配和传递。,2、分层法的基本假定,一、竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法,15:50,3、分层法的要点,、将多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算；,一、竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法,15:50,、分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩；上下两层计算所得同一根柱子的内力叠加，得到柱子内力。,一、竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法,15:50,、计算时假定上、下柱的远端是固定的，这与实际不符，因而，除底
4、层外，可以将上层各柱线刚度乘以0.9加以修正，梁的刚度不变。,一、竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法,15:50,、计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。按修正后的刚度计算各节点周围杆件的杆端分配系数。所有上层柱的传递系数取13，底层柱的传递系数取12。,一、竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法,15:50,、计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩；、将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端；、计算梁、柱线刚度；、计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数；、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩；、将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。,4、分层法的计算步骤,
5、一、竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法,5.2.2.1 多层框架在水平荷载下内力及变形特点,(1)如不考虑轴向变形的影响，则上部同一层的各结点水平位移相等；上部各结点有转角；柱脚处固定，线位移和角位移为0，如图5-4(a)。,(2)各杆的弯矩M图均为直线。每杆M均有一零弯矩点，称反弯点，该点有剪力，如图5-4(b)。,5.2.2 水平荷载下的近似计算反弯点法,5.2.2.2 反弯点法的基本假定(1)在确定柱子的反弯点位置时，假定除底层以外的 各个柱子的上下端节点转角均相同。(2)在求各柱的剪力时，认为梁柱线刚度比较大(ib/ic3)时，节点转角很小，可忽略不计，即柱端转角0。(3)不考虑梁
6、的轴向变形，故同层各节点水平位移相等。(4)底层柱与基础固接，线位移与角位移均为0。,(1)确定柱反弯点高度,5.2.2.3 计算方法和步骤,(2)计算柱反弯点处的剪力,(3)计算柱端弯矩,(4)计算梁端弯矩,(5)求其它内力,反弯点高度y是指反弯点至柱下端的距离。,(1)确定柱反弯点高度,对于上层各柱，由假定一，反弯点在柱中点。,即：yi=hi/2(i=2，3，n),对于底层柱，由于底端固定而上端有转角，反弯点向上移，通常假定反弯点在距底端2h13处。,(2)计算柱反弯点处的剪力,(a)框架的层间总剪力Vpj,设框架结构共有n层，外荷载（Fj）在第j层产生的层间总剪力Vpj为(见图5-5)：
7、,(b)层间总剪力在楼层各柱之间的分配 柱的侧移刚度d由假定2：柱的剪力与水平位移的关系为：,其中：d 称为柱的侧移刚度柱上下两端相对有单位侧移（=1）时柱中产生的剪力。,层间总剪力Vpj在同层各柱间的分配 设框架共有n层，第j层内有m个柱子，各柱剪力为Vjl、Vj2、Vji，根据层剪力平衡的条件有：,Vji第j层第i柱所承受的剪力；m第j层内的柱子数。由假定3，同层各柱柱端水平位移相等（均为j），按侧移刚度d的定义，有,Vj1=dj1j；Vj2=dj2j；Vjm=djmj(b),(b)代入（a）得：,(c),(c)代入（b）得各柱剪力Vji：,也可以写成：Vji=jiVPj 式中：Vji第j
8、层第i柱的剪力；ji剪力分配系数；dji第j层第i柱的侧移刚度；VPj第j层的层剪力。,(3)计算柱端弯矩,各柱端弯矩由该柱剪力和反弯点高度计算,上部各层柱：上下端的弯矩相等，即：,Mji上=Mji下=Vjihj/2,底层柱：上端弯矩 M1i上=V1ih1/3 下端弯矩 M1i下=2V1ih1/3,(4)计算梁端弯矩,梁端弯矩可由节点平衡条求得。,(a)边节点：,(b)中间节点：,(5)求其它内力,由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的剪力；,由梁的剪力，根据结点的平衡条件，可求出柱的轴力。,小结：归纳起来，反弯点法的计算步骤如下：,(a)多层多跨框架在水平荷载作用下，当(ibic3)时
9、，可采用反弯点法计算杆件内力。,(b)计算各柱侧移刚度；并按柱侧移刚度把层间总剪力分配到每个柱。,(c)根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。,(d)根据结点平衡条件计算梁端弯矩。,(1)梁柱线刚度之比值大于3(ibic3)。,5.2.2.4 反弯点法的适用条件,(2)各层结构比较均匀(求d时两端固定，反弯点在柱中点)。,对于层数不多的框架，误差不会很大。但对于高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，反弯点法的误差较大。,例 作刚架弯矩图。,解 设柱的反弯点在柱子中点高度处。,（1）求各柱的剪力分配系数,顶层,底层,（2）计算各柱剪力,（3）计算杆端弯矩（以E点为例）,
10、梁端弯矩：将柱端弯矩之和按梁的转动刚度分配。,反弯点法在考虑柱侧移刚度d时，假设横梁的线刚度无穷大（结点转角为0），对于层数较多的框架，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大。,反弯点法计算反弯点高度y时，假设柱上下结点转角相等，这样误差也较大。,1933年日本武藤清提出了修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法。修正后的柱侧移刚度用D表示，故称为D值法。,D值法同样也要解决两个主要问题：确定柱侧移刚度D和反弯点高度。,5.2.3 水平荷载下的近似计算D值法,(1)影响柱侧移刚度的因素柱本身的线刚度ic；结点约束(上下层横梁的刚度ib)楼层位置（剪力及分布）。,5.2.3.1 修正
11、后柱侧移刚度D值的计算,(2)柱侧移刚度D值的计算公式,令D=V/，D值称为柱的侧移刚度，定义与d值相同，但D值与位移和转角均有关。,K框架梁柱的刚度比；柱侧移刚度修正系数，反映梁柱刚度比对柱侧移刚度的影响。,K及计算公式见下表。,注：边柱情况下，式中il,i3取0值。,有了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力：,5.2.3.2 柱反弯点处的剪力,影响反弯点高度主要因素是柱上下端的约束条件，见图5-6：,当两端固定或两端转角完全相等时，反弯点在中点（j-1j，Mj-1Mj）。,两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，jj-i，反弯点移向转角较大的一端，也就是移向
12、约束刚度较小的一端。,当一端为铰结时(支承转动刚度为0)，弯矩为0，即反弯点与该端铰重合。,5.2.3.3 确定柱反弯点高度比,(1)影响柱反弯点位置的因素柱两端约束刚度,影响柱两端约束刚度的主要因素是：,结构总层数及该层所在位置,梁柱线刚度比,荷载形式,上层与下层梁刚度比,上、下层层高变化,(2)柱反弯点位置确定,(a)柱标准反弯点高度比y0,(b)上下梁刚度变化的影响修正值y1,(c)上下层高度变化的影响修正值y2和y3,(d)修正后柱的反弯点高度比y,y=y0+y1+y2+y3,柱反弯点位置及剪力确定后，其余计算与反弯点法相同。,(a)柱标准反弯点高度比y0,y0 标准框架（各层等高、各
13、跨相等、各层梁和柱线刚度不变的多层框架）在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。,标准反弯点高度比的值y0已制成表格,根据框架总层数n及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比K值，可从表中查得标准反弯点高度比y0。,下图为3层框架结构的平面及剖面图。图（b）给出了楼层高处的总水平力及各杆线刚度相对值。要求用D值法分析内力。,例5-2,各层柱D值及每根柱分配到的剪力,反弯点高度比,图5-7,图5-7 剪力和弯矩引起的侧移,（a）剪力引起（b）弯矩引起,(1)梁柱杆件弯曲产生的侧移，与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似称为剪切型变形曲线，见图5-8(b)。,(2)柱轴向变形形成的侧移曲线，与悬臂柱弯曲变形形状相似称
14、为弯曲型变形曲线，见图5-8(c)。,框架的总变形由剪切变形和弯曲变形两部分组成；,在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常可忽略；,在高度较大的框架中，柱轴向力加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略；,二者叠加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。,5.2.4.1 框架的变形特点,5.2.4 水平荷载下侧移的近似计算,5.2.4.2 框架变形的计算,(1)梁柱弯曲变形产生的侧移,框架某层侧移刚度的定义，是单位层间侧移所需的层剪力；当已知框架结构第j层所有柱的Dij值及层剪力Vpj后，可得近似计算层间侧移的公式：,各层侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。,顶点侧移即所有层(n层)层间侧移之总和。
15、,（2）柱轴向变形产生的侧移 一般当H50m，或H/B4时，要计算柱轴向变形产生的侧移。一般框架在水平荷载作用下，只有两根边柱轴力(一拉一压)较大，中柱轴力很小。柱轴向变形产生的侧移按虚功原理(单位荷载法)计算。外荷载作用下边柱轴力：,单位荷载作用下边柱轴力：,(a),(b),（a）荷载作用；（b）单位荷载作用 图5.21 柱轴向变形产生的侧移,第j层处的侧移jN把框架连续化，有：,假设边柱截面面积沿z线性变化，即,A底底层边柱截面面积；n顶层与底层边柱截面面积的比值。,(c),(d),把(a)、(b)、(d)代人式(c)，得:,第j层处的侧移jN：,M(z)与外荷载有关，积分后：,式中：V0
16、为基底剪力，即水平荷载的总和；Fn为系数。Fn是由积分得到的常数，它与荷载形式有关，在几种常用荷载形式下，Fn可直接由(图5-9)查出，图中变量为n及Hj/H。,第j层的层间变形：,图5-9,图5-9,(3)框架的总侧移,考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为：,第j层总侧移：j=jM+jN,第j层层间侧移：j=jM+jN,图5-1,图5-1 平面抗侧力结构假定,图5-2 刚性楼板假定,图5-3,图5-3 分层法中计算单元的选取,图5-4(a),图5-4(a)水平荷载作用下框架变形图,图5-4(b),图5-4(b)水平荷载作用下框架弯矩图,图5-5,图5-5 层间总剪力Vpj的计算,图5-6 反弯点位置,图5-8,图5-8 剪切型变形与弯曲型变形,假定(1)在确定柱子的反弯点位置时，假定除底层以外的各个柱子的上下端节点转角均相同。,
