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1、111 绘制原理及方法格值 , Y值取 I6: I22各单元格值 。( 4)修改该系列的 X 轴的数据标签 ,完成对 X 轴的频 标注 ,并设置数据标注格式 ,完成几率格纸的绘制 。表 1 流量几率格纸数据表P - 频率曲线是绘制在几率格纸上的 ,这种几率网格纸的横向网格线为均匀分布 ,纵向网格线为对数刻度 , 不均 匀分布 。横向网格线的绘制可以采用 EXCEL 的图表功能自 动生成 ,而纵向不均匀网格线可以通过向图表中添加 XY散 点图来完成 。海森几率格纸的横坐标与频率的标准正态分 布分位数有关 ,标准正态分布分位数在 50 %处为 0, 而海森 几率格纸在 0101%处为 0。因此海森
2、几率格纸在任 一频率下的横坐标计算公式可表示为 :LP= - U0101%+ UP( 1 )式中 : U P 为频率 P 对应的标准 正态分布分位数 ; U 0101%为 P = 0101 %对应的标准正态分布分位数 ; L P 为海森几率格 纸中频率 P 对应的横坐标值 。标准正态分布对应的分位数 可以采用 EXCEL 的内置函数 NORM S INV ( P )直接计算 。112 几率格纸的绘制( 1 )建立“流量几率格纸数据点 ”工作表 (见表 1 ) ,设置 纵坐 标 KP 值 的 最 大 值 及 最 小 值 , 在 A6、A7 中 分 别 输 入 “0101”,在 A8、A9中分别输
3、入“0102 ”以此类推 ,在 A 列 后续单元格中输入海森几率格纸纵向网格线对应的频率值 , 直至 A214、A215单元格中分别输入“9919 ”。为增加表格的 适应性 ,在 D6、D9中分别输入“ = C 3 ”,在 D7、D8 中分 别输入“ = C 2 ”。( 2 )分别选中“流量几率格纸数据点 ”工作表 C、D 两列 , 通过图表向导添加 XY散点图 ,将该图表添加到“流 量频率 曲线 ”工作表中 。( 3 )设置纵 、横向网格线数据系列格式 ,设置纵 、横向坐 标轴格式 、刻度等 。113 几率格纸频率刻度的标注( 1 )在“流量几率格纸数据点 ”工作表 F6: F22 中分别输
4、 入“0101”、“011 ”依此类推 , 在 F 列后续单元格 中输入 海森几 率 格 纸 频 率 刻 度 对 应 的 频 率 值 , 直 至 F22 中 输 入 9918。( 2 )根据海森几率格纸在任一频率下的横坐标计算公式 计算“流量几率格纸数据点 ”工作表的 H6: H22 各单元格值 ,842 样本统计参数的计算和经验频率的点绘211 经验频率和模比系数的计算 经验频率的计算分为连续序列和不连续序列经验频的计算 ,计算 可 以 参 考 相 关 书 籍 。由 计 算 所 得 的 经 验 频值 ,按照式 ( 1 ) 求得相应频 率对应的横向坐标值 ,如 表 2示 。表中引入参数 Ki
5、= xi / x, Ki 称为模比系数 。表 2 经验频率计算表收稿日期 2009 - 03 - 30作者简介 杨正华 ( 1982) ,男 ,硕士 。四川建筑第 3 0 卷 2 期2 0 1 0. 0 4表 3 理论频率计算表水文计算中 ,随机变量 xp 可用下式表示 :xp = Kp x = ( 1 +p Cv ) x xp - x C s 2离均系数 p =( 5)= tp-2 C sCv x1pt0t - 1 e- t d t式 ( 4)变换得 : 1 - P =( 6) ()式 ( 6)右边的积分式称为标准 分布函数 ; tp 为标准 分布分位数 , exce l内置函数 GAMMA
6、 INV 为返回 累积分布 4函数的反函数 ,故 tp = GAMMA INV ( 1 - P, , 1 )( 7)C2s C s由式 ( 5 ) 、式 ( 7 )得 : Kp = 1 + CV ( 2 GAMMA INV ( 1 -根据统计样本 系列的连续与否 ,可用水文计算中的相应公式计算系列的 x 和 Cv 值 。对于偏差系数 Cs 在计 算中通常取为 Cs 的某一整数倍 。212 点绘经验频率点据在“流量频率曲线 ”工 作 表 中 设 置 源 数 据 。选 择“经 验 频率计算 ”工作表中的 K列值为 x值 , G列值为 y 值 ,得到经 验频率点据的散点图 。3 理论 P - 曲线的
7、绘制311 用 GAMMA INV 函数计算对应频率 P 的 xp 值GAMMAD IST为 分 布 函 数 , 其 反 函 数 GAMMA INV 可 返回具有给定频率的 累积分布的区间点 。但不能直接应 用 GAMMA INV 函数 ,因为 GAMMAD IST与 P - 曲线的 分 布函数关系式不尽相同 。P - 曲线的频率密度函数为 :42P, , 1 ) C2) C( 8)-ss312 理论 P - 曲线的绘制根据公式 ( 8)计算各频率的模比系数 Kp 值 ,同时按照公 式 ( 1 )计算各频率对应的横向坐标值 ,如表 3所示 。在“流量频率曲线 ”工作表中设置源数据 。选择“理论
8、频率 曲线 ”工作表中的 A 列值为 x 值 , E列值为 y 值 ,图表类型选择“无数据点平滑线散点图 ”绘制理论 P - 曲线 ,如图 1所示 。( x - )- 1 e-( x - )f ( x ) =( 2 )0 ()0式中 : = 4 /C2 ; = 2 / ( xC C ) ; = x ( 1 - 2C /C )ss v 0v sx为随机变量 ; f ( x )为频率密度函数 ; () 为 的 分布函数 。P与 xp 之间的关系为 :图 1 理论 P - 曲线= () x( x - 0 )(- 1 -x - a0)P = P ( x xp )edx( 3 )p4 结束语通过对理论
9、P函数进行相应变换 ,运用 EXCEL 内置 函数和图表功能 ,能方便的绘制海森几率格纸和理论 P 曲线 ,操作方便 ,计算精度高 ,解决了在已有海森格纸上点绘误差较大的缺点 。令 tp =( x - 0 ) ,有 :P = P ( x xp )- 1 - t1tt e d t= ()p= 1 - 1 pt0t - 1 e- t d t( 4 ) ()(上接第 83页 ) 高边坡基本稳定坡角 : 自然边坡的稳定坡 角约为 53;考虑地震条件下自然边坡的稳定坡角约为 50 。 表明高边坡的自然坡角远大于稳定坡角 。如在各种内 、外应 力条件下 ,该边坡将发生失稳 ,并出现不同模式和不同程度 的崩
10、塌落石灾害 。( 2 )结合数值分析及现场探槽确定了高边坡陡壁区域卸 荷带的宽度为 2033 m ,为高边坡的防护提供了准确科学的 依据 。( 3 )对高边坡稳定性进行综合评价 ,该高边坡暂时处于基本稳定性状态 ,但是在考虑到地震等其他因素的影响下 ,边坡会继续失稳 ,需对该高边坡进行综合整治 。参 考 文 献 1 2 3 谢强. 铁路岩石边坡研究 D . 成都 : 西南交通大学 , 1998蒋爵光. 铁路岩石边坡 M . 北京 : 中国铁道出版社 , 1997赵文. 荷载作用下高陡边坡岩体力学行为及桥基位置确定方 法研究 D . 成都 :西南交通大学 , 2005詹志峰 ,谢强 , 赵文. 峡谷区岩质桥基岸坡稳定性系统分析方 法研究 J . 四川大学学报 (工程科学版 ) , 2003 , 35 ( 6 ) : 31 - 35蒋爵光 ,谢强. 岩体力学基础 M . 成都 :西南交通大学出版社 , 1996 4 5
