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1、教师姓名*学生姓名*上课日期2012年4月 3 日学 科数学年 级初一教材版本苏教版课程名称因式分解十字相乘法、分组分解法课时计划第（1-2) 课时共（ 4 ）课时上课时间8:30-10:55教学目标1使学生掌握运用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解；2进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。教学重难点重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式因式分解。难点：灵活运用十字相乘法因分解式。教学过程 教学过程 教学过程一 十字相乘法 1二次三项式多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项例如，和都是关于x的二次三项式在多项式中，如
2、果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式同样，多项式，把xy看作一个整体，就是关于xy的二次三项式十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法2十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(axb)(cxd)竖式乘法法则它的一般规律是： (1)对于二次项系数为1的二次三项式 方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符 号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号 与一次项系数
3、的符号相同 (2)对于二次项系数不是1的二次三项式 它的特征是“拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组 与一次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证 交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母3因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法
4、对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”【典型热点考题】 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次 项系数。分解二次项系数（只取正因数）： 2=12=21；分解常数项： 3=13=31=（-3）（-1）=（-1）（-3）。用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 1 3 1 -1 1 -32 3 2 1 2 -3
5、2 -113+21 11+23 1（-3）+2（-1） 1（-1）+2（-3） =5 =7 = -5 =-7经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。解 2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1 c1 a2 c2 a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那
6、么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 例2 把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同 的排列方法，其中的一种 是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式。 解 6x2-7x-5=（2x+1）（3x-5）。指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项 式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式
7、。对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数。 例3 把5x2+6xy-8y2分解因式。分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y2看作常数项，在分解二次项 及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适 的一组解 5x2+6xy-8y2=（x+2y）（5x-4y）。指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。例4 把（x-y）（2x-2y-3）-2分解因式。分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先化简，进行多项式 的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。问：两个乘积的式子有什么特点，用什么
8、方法进行多项式的乘法运算最简便？答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2（x-y），它是第一个因式的二倍， 然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次 三项式，就可以用址字相乘法分解因式了。解 （x-y）（2x-2y-3）-2 =（x-y）2（x-y）-3-2 1 -2 =2（x-y）2-3（x-y）-2 2 +1 =（x-y）-22（x-y）+1 11+2（-2）=-3 =（x-y-2）（2x-2y+1）。指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法。二、分组分解法. 1.分组后能直接提公因式 例1、分解因式
9、： 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但 从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式= 原式= = = = = 练习：分解因式1、 2、 2.分组后能直接运用公式 例3、分解因式： 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式= =
10、= 例4、分解因式： 解：原式= = = 练习：分解因式3、 4、 随堂练习 随堂练习十字相乘法综合练习一、选择题1如果，那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2如果，则b为 ()A5 B6 C5 D63多项式可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能用十字相乘法分解的是 ()A BC D5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ()A BC D6将下述多项式分解后，有相同因式x1的多项式有 ()； ； ； ； A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题7_8(ma)(mb) a_，b_9(x3)(_)10当k_时，多项式有一个因式为(_)11若xy6，则代数式的值为_三、解答题12把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）13把下列各式分解因式：（1） （2）；（3） （4）；14已知有因式2x5，把它分解因式15已知xy2，xya4，求a的值分组分解法综合练习： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）课后作业课堂后记本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成，原因 学生接受程度：完全能接受 部分能接受 不能接受，原因 学生课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极，原因 学生上次作业完成情况： 存在问题 备注
