《浅谈排列组合学习方法指导.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈排列组合学习方法指导.doc（7页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、浅谈排列组合学习方法指导琼海市长坡中学 林方哲【摘要】： 本文从数学思路、方法析排列组合问题【关键词】： 排列；组合高考对排列组合要求的特点是基础和全面，每年高考对排列组合知识点的考查没有遗漏，都是一至两个选择题、填空题、应用题，有时需要用到排列组合的知识，难度不大，一般为中等题或容易题。主要原因是排列组合是也是学习概率的基础。排列组合试题的类型与解法特点是：排列组合问题试题从形式上看有以下几种常见：数字问题，人或物的排列问题，几何问题，选代表或选样品问题，集合的子集个数等问题，试题的难度系数与教材习题相当，多是考查概念，原理，公式的基本题，但考查越基础，越不能死套公式、模式，要善于分析，适应
2、应考能力的要求。为了体现高考的选拨功能，少数题有难度，多为几何问题，个别难度相当大。排列组合的知识内容与其他数学知识的综合，在高考试题中也时有出现，但作为排列组合内容本身，并不难。 排列组合方式题从解法上看，大致有下面几种：第一，有附加条件的排列组合问题。大多需用分来讨论的方法，注意分类应不重不漏；第二，元素相邻，看做一个整体的方法；第三；元素不相邻，用插空的方法；第四，排列与组合的混合型问题，分步骤，用乘法原理解决；第五，间接法，把不合条件的排列组合剔除掉；第六，列举法，把适合条件的所有排列或组合一一列举出来。在遇到排列组合的新题时，大多数学生觉得较困难，因此复习时要注意把常见的各种题型都练
3、习到，从而掌握各种类型题的解法。数学思路方法（一）化归思想化归思想指的是变更转化的解题思想方法，即将条件或结论经过适当的转化，整个命题就可以变更为我们熟知的一些常见问题。例1 同室四人各写一张贺年片，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年片，则四张贺年片不同的分配方式有多少种？分析：建立数学模型转化为数学问题，用1，2，3，4这4个数字组成无重复的四位数，其中1不在个位，2不在十位，3不在百位，4不在千位的四位数共有多少个？那么这个问题就同意解决了。解法一：个位只能放2，3，4三种。在放过数字2后，十位只能放1，3，4三种，后两位已确定。类似地，当个位放数字3时，百位只能放1，2，4，其
4、余也已确定。共有33=9（种）解法二：记四人为甲，乙，丙，丁，则甲送出的贺卡可以且只可以由乙，丙，丁三人之一收到，若乙收到，则有两种情形： 甲收到乙送的卡片，则只有一种情况发生，即丙收丁，丁收丙。甲收到的不是乙送的，而是收到丙的卡片，则只能是丙收到乙的，丁收丙的，两种情况。这就是说，甲送出的卡片被乙收到有三种情况。而甲送的卡片有三种收卡方式（乙、丙、丁）。故共有33=9（种）解法三：将四个数填入四个有序号的空格，共有种方法。其中不合要求的有三类：四个空填写的数字都与格号相同：恰有两个与填写的格号相同：恰有一个与填写的格号相同：所以所有方法种数为解法四： 具体填出所有可能情况，即2143 234
5、1 2413 3142 3421 3412 4123 4312 4321一共9种。点评：本题虽然属基本题，但她的背景是“乱坐问题”或“错排问题”。 本题考查的不是基本知识、排列组合公式，而是较深刻地考查考生的逻辑思维能力。应努力设法去解决问题，而不是想着如何套用公式。若在考试中解题，解法四值得注意，采用列举法，醒目直观，简捷有效。（二）对称思想对称思想在数学中有广泛应用，挖掘数学问题中隐含的对称性，运用对称思想解题，往往得到出人意料的简捷的解法。【例2】A，B，C，D，E五人并排站成一排，若 B必须站在 A的右边（A，B可以相邻），那么不同排法共有多少种？解法一：（分类法）A在左边第一位时，有
6、种排法A在左边第二位时，有种排法A在左边第三位时，有种排法A在左边第四位时，有种排法所以共有种排法。解法二：（对称法）不考虑限制，A，B，C，D，E五人并排站成一排共种排法，对限制条件可考虑对称性；B在A的右边与B在A的左边机会均等，便茅塞顿开，应得排法为4分类思想把一个复杂问题，通过正确划分，转化为若干小问题予以各个击破，这是高考中考查的最重要的数学思想方法之一。【例3】 已知集合 A和集合B各含12个元素，AB含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合的个数。（1）,且C中含有2个元素；（2）（表示空集）分析：本题与“集合A有12个元素，集合B有8个元素，且，求在集合中取3个元素，其中至
7、少含有A的1个元素构成的集合C的个数”等价。解 n（AB）=n（A）+n（B）-n（AB）（其中号n（a）表示集合a中含元素的个数）。n（AB）12+12-420满足题设条件的集合C的个数可划分三类：第一类：A中取1个元素，中取2个元素有第二类：A中取2个元素，中取1个元素有第三类：A中取3个元素，中取0个元素有满足题设的要求的集合C的个数为+=1084（个）6逆反思想很多问题正面求解往往困难重重，但若从反面思考，就会“柳暗花明”。【例4】一个小组共有10名同学，其中4名女同学，6名男同学。要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法？解 考虑其反面是“3名代表中没有女同学
8、”，所以至少有1名女同学的选法有（种）5整体思想把问题作为一个有机的整体，从整体上考察题中的数量关系和空间形式，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以探求解题思路或优化和简化解题过程的思2页空白没用的，请掠过阅读吧哈,这2页空白没用的，请掠过阅读吧哈,请掠过阅读吧，哈哈哈/*声明：文档收集整理均为it博客所贡献要学习更多知识请到网站学习！关注您所关注*/我收藏的精品文档title: 小学三年级上册英语期末试卷2,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: ,title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: titl
9、e: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: titl
10、e: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: titl
11、e: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: 空白没用的，请掠过阅读吧哈这1页空白没用的，请掠过阅读吧哈空白没用的，请掠过阅读吧，这1页空白没用的，请掠过阅读吧，/*声明：文档收集整理均为it博客所贡献要学习更多知识请到网站学习！关注您所关注*/title: 我的精品文档,link: titl
12、e: 我的精品文档,link: ,title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: tit
13、le: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: tit
14、le: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: title: 我的精品文档,link: 空白没用的，请掠过阅读吧哈这1页空白没用的，请掠过阅读吧哈空白没用的，请掠过阅读吧，这1页空白没用的，请掠过阅读吧，/*声明：
15、文档收集整理均为it博客所贡献要学习更多知识请到网站学习！关注您所关注*/想方法。【例5】3本不同的数学书与2本不同的语文书，排列在书架的一层上，使同类书不分开，有多少不同的排法？解：因同类书不分开，故可视作2个整体有种排法，又同类书之间课任意排列故有种。二、数学方法例6 6人站成一排，其中甲不能站在排头，乙不能站在排尾，有多少种不同的站法？解法一：（特殊元素法）第一类：甲先从中间四个位置选一个站好，有种站法，因乙不站排尾，乙可以从除排尾之处的4个位置选一个站好，共有种站法，其余四人任意排，有种，共有种。第二类：甲站排尾，此时，乙不再特殊，共有种站法。由分类计数原理，共有+=504种说明：此法
16、是从特殊元素开始讨论故称特殊元素法。解法二：（特殊位置法）排头与排尾特殊，故可以从排头排尾入手。第一类：选取除甲乙外的4人站排头、排尾，有种站法。第二类：甲站排尾，有种站法。第三类：乙站排头有种站法，（其中重合一种乙排头，甲排尾）。有分类计数原理，共有+-=504种说明：此法是从特殊位置入手，故称特殊位置法。解法三：（间接法）甲站排头或乙站排尾的有，甲站排头且乙站排尾的有，共有种解排列组合时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清楚需要分类，还是需要分步。切记：排组分清（有序排列，无序组合），分类分不明确。排列组合应用问题主要有三类：不带限制条件的排列或组合题；带限制条件的排列或组合题；排列组合综合题。具体说。解排列组合的问题，通常有一下途径：（1）以元素为主，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素特殊元素法。（2）以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置特殊位置法。（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减不合要求的排列数或组合数间接法。
