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1、图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1. （2011广东河源，4,3分）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形【答案】D2. （2011广东湛江，6,3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形A B C D 【答案】C3. （2011广西桂林，4，3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）A B C D 【答案】C4. （2011贵州毕节，2，3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是( ) A B C D【答案】D5.
2、（2011海南省，7，3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有A1条B2条C3条D4条【答案】D6. （2011黑龙江省哈尔滨市，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） AB C D【答案】D7. （2011黑龙江省哈尔滨市，8，3分）如图，在RtABC中，BAC=90，B=60，ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点），连接C C，则CC B 的度数是（ ）A45 B30 C25 D15【答案】D8. （2011山西，6，2分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开
3、铺平，所得到的图案是（ ）（向上对折）图（1） 图（3） （向右对折）图（2） 图（4） （第6题） 【答案】A9. （2011天津，2,3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）答案：A11. （2011广东佛山，7，3）个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法： 对应线段平行对应线段相等对应角相等 图形的形状和大小都没有发生变化其中都正确的说法是A.、 B.、 C.、 D.、【答案】D12. （2010湖南长沙，8，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对面上的汉字是（ ）A.我 B.爱 C.长 D. 沙爱我美丽长沙【答案】C
4、 13. （2011山东莱芜，2，3分）以下多边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 正五边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 平行四边形【答案】 B14. （2011山东莱芜，4，3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是 （ ）A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似【答案】A15. （2011北京市，3，4分） 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A 等边三角形B 平行四边形C 梯形D 矩形【答案】D16. (2011四川达州，2，3分) 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是【答案】C17. （2011内蒙古
5、呼和浩特市，5,3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 （ ）【答案】C18. （2011福建莆田，4，4分）在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形 B等边三角形 C菱形 D等腰梯形【答案】C19. （2011广西桂林，4，3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】C 20（2011黑龙江省哈尔滨市，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】D21. （2011黑龙江省哈尔滨市，8，3分）如图，在RtABC
6、中，BAC=90，B=60，ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点），连接C C，则CC B 的度数是（ ）A45 B30 C25 D15【答案】D 22. （2011黑龙江绥化，13，3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B23. （2011吉林，16，3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）【答案】D24. （2011江苏徐州，7,2分）以下各图均彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）.A.
7、B. C. D.（第7题）【答案】D25. （2011辽宁沈阳，5，3分）下列图形是中心对称图形的是 ABACADA【答案】 D26. （2011福建龙岩，3，4分）下列图形中是中心对称图形的是（ ） 【答案】D27. （2011福建龙岩，8，4分）右图可以折叠成的几何体是（ ）A三棱柱B四棱柱C圆柱D圆锥 【答案】A28. （2011山东枣庄，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】B29. （2011昭通，2，3）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ）【答案】A30. （2011泸州，2,2分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，
8、不能与其自身重合的是（）A、72B、108C、144D、216【答案】B31. (2011山东淄博，12，3分)根据右图中已填出的“”和“”的排列规律，把、还原为“”或“”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是（ ）【答案】C32. （2011山东青岛，4，3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.【答案】D33. （2011广西柳州,8,3分）在三角形、四边形、五边形和正六边形中，是轴对称图形的是 A. 三角形 B. 四边形C. 五边形 D. 正六边形【答案】D34. （2011广西崇左，16，3分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一
9、个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）【答案】C35. （2011广西玉林、防港，4，3分）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C36. （2011湖南岳阳，7,3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论： ABFEDF AD=BDcos45，其中正确的一组是（ ）（第7题图）A B C DABFCDE【答案】B37. (2011湖南郴州市，7，3分)观察下列图案，既是中心对
10、称图形又是轴对称图形的是（ ）【答案】C38. （2011贵州六盘水，3，3分）图1是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（ ）美好凉创建都 图1 A都 B美 C好 D凉【答案】A39. （2011湖南岳阳，5,3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）A上海自来水来自海上 B有志者事竟成 C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜【答案】B40. （2011青海西宁，4，3分）如图1，DEF经过怎样的平移得到ABCABCDEF图1A把DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B把DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C把DEF向右平移
11、4个单位，再向上平移2个单位 D把DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位 【答案】A41. （2011黑龙江黑河，13，3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A B C D【答案】B42.43.44.二、填空题1. （2011福建泉州，17，4分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点 ，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留）.【答案】G，2. (2011江苏常州,17,4分)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为_.【答案】2
12、43. （2011广东佛山，15，3）如图，物体从A点出发，按照AB(第1步) C(第2步) DEFGAB的顺序循环运动，则第2011步到达点_处. 【答案】D4. （2011广西梧州，18，分）如下图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是_OyxOyxOyxOyxOyxACB第1次第2次第3次第4次关于x轴对称关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称【答案】（a，b）5. （2011内蒙古赤峰，12，3分）如图：AD是ABC的中线，ADC=60，BC=6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连结B，
13、那么B的长为_。【答案】36. （2011内蒙古赤峰，16，3分）如图，EF是ABC的中位线，将AEF 沿AB方向平移到EBD的位置， 点D在BC上，已知AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为_。【答案】107. （2011四川自贡，17，4分）如图是44正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个.【答案】38. （2011山东青岛，13，3分）如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC=3，SPB1C=2,则BB1= .【答案】9. （2011广西贵港，15，2分）如图所示，在边长
14、为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG周长的最小值是 。ABCCPEFG【答案】310（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，14，5分）如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_种 第14题图【答案】511. （2011贵州六盘水，13，4分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称_、_【答案】线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等（写出两个即可）12. （2011青海西宁，18，2分）如图9是三种化合物的结构式
15、及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为_CCCCCCHHHHHHHHHHHHHHHHHH结构式：分子式：CH4 C2H6 C3H8图9 【答案】C4H1013. 14. 15. 三、解答题1. （2011广东河源，15，6分）如图4，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将ABO绕原点O按顺时针方向旋转135得到A B O。回答下列问题：（直接写结果）（1）AOB= ；（2）顶点A从开始到经过的路径长为 ；（3）点的坐标为【答案】（1）450；（2）；（3）（2，2）2. （2011广东湛江，22,6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（1）作出向右平移5
16、个单位的；（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标【答案】（1）如图所示，即为所求。由图可知，点的坐标是3. （2011广东珠海，19，7分）（本题满分7分）如图，将一个钝角ABC（其中ABC=120）绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1.（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1AC=C1.【答案】（1）解：旋转角的度数为60.（2）证明：点A、B、C1在一直线上.ABC1=180ABC=A1BC1=120.ABA1=CBC1=60A1BC=60，又AB=A1B，所以ABA1是等边三角形，AA1B=A1BC1=60，AA1BC，A1AC=C，ABCA1B
17、C1，C=C1，A1AC=C1.4. （2011海南省，21，8分）在正方形网格中建立如图9所示的平面图直角坐标系xoy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的A3B3C 图9【答案】A1(4，1)图形如下：28. 5. （2011黑龙江省哈尔滨市，28，10分）已知：在ABC中，BC=2AC, DBC=ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E。（1）如图1，当ACB=90时，则
18、线段DE、CE之间的数量关系为 。（2）如图2，当ACB=120时，求证：DE=3CE;（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于点G,DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K）,延长DK交AB于点H，若BH=10，求CE的长。【答案】解：（1）DE=2EC（2）证明：如图1，DBC=ACB=120 DB=BCD=BCD=30 ACD=90过点B作BMDC于M 则DM=MC BM=BCAC=BC BM=AC 又BMC=ACM=90 MEB=CEABMEACE ME=CE=CM DE=3EC （3）如图2： 过点B作BM DC于M，过点F作FNDB交D
19、B的延长线于点N, 设BF=a DBF=120 FBN=60 FN=a BN=aDB=BC=2BF=2a DN=DB+BN=aDF=AC=BC BF=BC BF=ACDBFBCA BDF=CBA又BFG=DFB FBGFDB BF2=FGFD a2=aFG FG=DG=DF-FG= BG=DKG和DBG关于直线DG对称 GDH=BDF ABC=GDH又BGF=DGH BGFDGH BH=BG+GH= a=BC=2a= CM=BCcos30=DC=2CM= DE=3ECCE= 6. （2011天津，25, 10分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(3,0), B(0,4) ,以点A为旋
20、转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD，记旋转角为，ABO=。()如图,当旋转后点D恰好落在AB边上，求点D的坐标；() 如图，当旋转后满足BCx轴时，求与之间的数量关系； () 当旋转后满足AOD=轴时,求直线CD的解析式（直接写出结果即可）答案：解：()点A（3，0）,B(0,4),得OA=3，OB=4，在RtABO中，由勾股定理,得AB=5根据题意，有DA=OA=3如图，过点D作DMx轴于点M，则DNOBADMABO有得AM=AO=3=DM=BO=4=又OM=OA-AM，得OM=3-=点D的坐标为（，）()如图，由已知，得CAB=，AC=ABCBA=BCA在ABC中，由CBA+BCA+CA
21、B=180得=180-2CBA又BCx轴，得OBC=90有CBA=90-OBA=90-=2()直线CD的解析式为y=-x+4或y=x-47. （2011广东清远，19，5分）ABC的在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位。（1）A1B1C1与ABC关于纵轴（y轴）对称，请你在图5 中画出A1B1C1；（2）将ABC向下平移8个单位后得到A2B2C2，请你在图5 中画出A2B2C2【答案】 解：如图。8. （2011湖南娄底，23,9分）如图10，在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1. （1）线段A1C
22、1的长度是 ，CBA1的度数是 . （2）连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形.【答案】（1）解：A1C1=10， CBA1=135 （2）证明：A1C1B=C1BC=90，A1C1BC.又A1C1=AC=BC，四边形CBA1C1是平行四边形.9. （2011广西南宁，21，8分）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系图9(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 (2)将ABC向左平移7个单位，请画出平移后的ABC，若M为ABC内的一点，其坐标为（a.，b），则平移后点M的对应点M的坐标为 (3)以原点D为位似中心，将ABC
23、缩小，使变换后得到的A1B1C，与ABC对应边的比为1：2，请在网格内画出A1B1C，并写出点A1的坐标为 .【答案】解：（1）（2,8） （6,6）如图：（2）（a-7，b） （3）(-1,-4)1011. （2011黑龙江绥化，22，6分）（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，（1）将ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的；（2）将ABC绕点O旋转180，画出旋转后的；（3）画出一条直线将的面积分成相等的两部分.【答案】（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积相等正确给2分.（答案不唯一）12. （2011江苏徐州，26,6分）如图，将矩形纸片
24、ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF（如图）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B处（如图）；展平，得折痕GC（如图），沿GH折叠，使点C落在DH上的C处（如图）;沿GC折叠（如图）；展平，得折痕GC、GH（如图）.（1）求图中BCB的大小；（2）图中的GCC是正三角形吗？请说明理由.图 图 图 图 图 图（第26题）【答案】（1）法一：连接BB，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，BB=BC又BC=BCBBC是等边三角形,BCB=60法二：由折叠知，BC=BC在RtBFC中，cosBCF=.BCF=60，即BCB=60.法三：过B作BMCD,垂足为M，BM=CF=BC=BC在BCM中，
25、sinBCM=.BCM=30，BCB=90BCM=60（2）由折叠知，GH是线段CC的对称轴，GC=GC根据题意，GC平分BCBGCB=GCB=BCB=30GCC=BCDBCG=60GCC是等边三角形.13. （2011福建龙岩，22，12分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转（=BAD且0180），使两块三角板至少有一组边平行。（1）如图，=_时，BCDE；（2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图中=_时，_；图中=_时，_【答案】 （1）15（2）图中=60时，BCDA，图中=
26、105时，BCEA 14. （2011昭通，23，8分）如图7所示，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（1，1），C（1，3）。yxABCO 图7（1）画出ABC关于轴对称的图形，并写出点的坐标;yxABCOA1B1C1【答案】（1，3）（2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转900后得到的图形，并求出C所走过的路径的长。yxABCOA2B2C2【答案】15. (2011湖南郴州市，19，6分)作图题：在方格纸中，将ABC向右平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1【解】如下图16. （2011黑龙江黑河，22，6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.（1）将ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的A1B1C1. （2）将ABC绕点O旋转180，画出旋转后的A2B2C2. （3）画出一条直线将AC1A2的面积分成相等的两部分.第22题图【答案】（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).BB1ACA1C1OC2A2B217. 18. 19. 2021.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.5253.54.55.56.57.58.5960.
