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1、2011年湖南邵阳中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2011湖南邵阳，1，3分）-（-2）=（ ）A.-2B. 2C.2 D.4【答案】B 2.（2011湖南邵阳，2，3分）如果3ab=3a2b，则内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.a D.3a【答案】C3. （2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）【答案】C.4. （2011湖南邵阳，4，3分）图（一）是某农户2010年收入情况的扇形统计图。已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收
2、入是（ ）A.0.75万元B.1.25万元C.1.75万元 D.2万元【答案】B5. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C6. （2011湖南邵阳，6，3分）地球上的水的总储量约为1.391018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.01071018m3，因此我们要节约用水。请将0.01071018m3用科学计数法表示是（）A.1.071016m3B. 0.1071017m3C. 10.71015m3D. 1.071017m3【答案】A.7. （2011湖南邵阳，7，
3、3分）如图（二）所示，中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是（）A.ACBD B.ABCDC. BO=OD D.BAD=BCD【答案】A. 8. （2011湖南邵阳，8，3分）如图（三）所示，已知O是直线AB上一点，1=40，OD平分角BOD，则2的度数是（）A.20B.25C.30 D.70 图（三）【答案】D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9. （2011湖南邵阳，9，3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第_象限。【答案】一。10. （2011湖南邵阳，10，3分）因式分解：a2-b2=_。【答案】（a+b）（a-b）。11. （20
4、11湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在ABC中，AB=AC，B=50，则A=_。【答案】80。12. （2011湖南邵阳，12，3分）函数中，自变量x的取值范围是_。【答案】x1.13. （2011湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_。【答案】答案不唯一.如，2x-2=2.14. （2011湖南邵阳，14，3分）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔盒1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_。【答案】15. （2011湖南邵阳，15，3分）如图（五）所示，ABCD，MN分别交AB，CD于点E，F。已知1=35，则2=
5、_。【答案】35。16. （2011湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，ACBC，B=60，BC=2cm，则上底DC的长是_cm。【答案】2.三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）17. （2011湖南邵阳，17，8分）计算：。【答案】2.18. （2011湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。【答案】解：，x-1=1.故原式=2+1=3.19. （2011湖南邵阳，19，8分）在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一
6、个条件，使四边形EFGH是菱形。（写出你所添加的条件，不要求证明）【答案】解：（1）四边形EFGH是平行四边形。证明如下：连结AC，BD，由E，F，G，H分别是所在边的中点，知EFAC，且EF=AC，GHAC，且GH=AC，GHEF，且GH=EF，四边形EFGH是平行四边形。（2）AC=BD。四、应用题(本大题有3小题，第20,21题每小题8分，第22题10分，共26分)20. （2011湖南邵阳，20，8分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。在B处测得山顶A
7、的仰角为16，查阅相关资料得山高AC=325米，求索道AB的长度。（结果精确到1米，参考数据sin160.28，cos160.96，tan160.29）【答案】解：AB=ACsin 16= 3250.281161米。21. （2011湖南邵阳，21，8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图（九）所示的统计图。零花钱数额（元）5101520学生个数（个）a15205请根据图表中的信息，回答一下问题。（1） 求a的值；（2） 求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数。【答案】解：（1）a=50-15-20-5
8、=10；（2）众数是15，平均数为（510+1015+1520+205）=12。22（2011湖南邵阳，22，8分）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数，余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数。【答案】解：八年级学生占合唱团总人数，合唱团的总人数是4的倍数。又合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人，合唱团的人数是52人。七年级的人数是52=13人。五、探究题（本大题10分）23. （2011湖南邵阳，
9、23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是ACP的平分线上一点，若AMN=60，求证：AM=MN。（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。、证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得AEM。1=180-AMB-AMN，2=180-AMB -B，AMN=B=60，1=2.又CN、平分ACP，4=ACP=60。MCN=3+4=120。又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即BE=BM。BEM为等边三角形，6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.
10、在AEM和MCN中，_,_,_,AEMMCN（ASA）。AM=MN. (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是D1C1P1的平分线上一点，则当A1M1N1=90时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDnXn”，请你猜想：当AnMnNn=_时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）【答案】解：（1）5=MCN，AE=MC，2=1；（2）结论成立；（3）。六、综合题（本大题12分）24. （2011湖南邵阳，24，12分）如图（十一）所示，在平面直
11、角坐标系Oxy中，已知点A（，0），点C（0,3）点B是x轴上一点（位于点A右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C。（1）求角ACB的度数；（2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A，B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）90；（2）RtABC中，OAOB=OC 2，OB=4.抛物线为y=a（x-4）（x+）= ax2+bx+3，比较常数项得a=，抛物线的方程为y=（x-4）（x+）。（3）存在。直线BC的方程为3x+4y=12，设点D（x，y）。若BD=OD，则点D在OB的中垂线上，点D横坐标为2，纵坐标为，即D1（2，）为所求。若OB=BD=4，则，得y=，x=，点D2（，）为所求。
