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1、2012年中考数学卷精析版荆门卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）3. （2012湖北荆门3分）已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于【 】A 30 B 35 C 40 D 45【答案】B。【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，3是ADG的外角，3=A+1=30+25=55， l1l2，3=4=55。 4+EFC=90，EFC=9055=35。 2=35。故选B。4. （2012湖北荆门3分）若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为【
2、】A 3 B 9 C 12 D 27【答案】D。【考点】相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质。【分析】与|xy3|互为相反数，+|xy3|=0， ，解得。x+y=12+15=27。故选D。5（2012湖北荆门3分）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【 】A众数是3 B中位数是6 C平均数是5 D极差是7【答案】B。【考点】众数，中位数，算术平均数，极差。【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可： A3出现了2次，最多，众数为3，故此选项正确； B排序后为：2，3，3，6，7，9，中位数为：（3+6）2=4.5，故此选项错
3、误； C.；故此选项正确；D极差是92=7，故此选项正确。故选B。6. （2012湖北荆门3分）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：。故选A。7. （2012湖北荆门3分）下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形
4、所在的网格图形是【 】 A B C D 【答案】B。【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据勾股定理，AB=，BC=，AC=，ABC的三边之比为。A、三角形的三边分别为2，三边之比为，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，三边之比为，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，4，三边之比为：4，故本选项错误故选B。8. （2012湖北荆门3分）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为【 】A 2 B 3 C 4 D
5、 5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a把y=a代入得，则，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。AB=。SABCD=a=5。故选D。9. （2012湖北荆门3分）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为【 】A 2 B 2 C D 3【答案】C。【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线，EBP=
6、QBF=30，BF=2，FQBP，BQ=BFcos30=2。FQ是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2。在RtBEF中，EBP=30，PE=BP=。故选C。10（2012湖北荆门3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【 】A 8 B 4 C 8 D 611. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为【 】A B C 或 D或【答案】C。【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】多项式x2kx+1是一个完全平方式，k=2。把k=2分别代入反比例函数的解析式得：或。故选C。1
7、2. （2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2012个 D 1066个【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，
8、三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是22012=4024。故选B。二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13. （2012湖北荆门3分）计算= 【答案】。【考点】实数的运算，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂。【分析】针对算术平方根，负整数指数幂，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。14. （2012湖北荆门3分） 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F已知A（2，0），B（1，2），则tanFDE= 【答案】。【考点】切线的性质，锐角三角函数
9、的定义，圆周角定理。 【分析】连接PB、PEP分别与OA、BC相切于点E、B，PBBC，PEOA。BCOA，B、P、E在一条直线上。A（2，0），B（1，2），AE=1，BE=2。EDF=ABE，tanFDE=。15（2012湖北荆门3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号）【答案】+360。【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱， 其高为12cm，底面半径为5 cm，其侧面积为6512=360cm2。又密封纸盒的底面面积为：cm2，其全面积为：（+360）cm2。16（201
10、2湖北荆门3分）新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 【答案】x=3。【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。【分析】根据新定义得：y=xm2， “关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2。则关于x的方程即为，解得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。17. （2012湖北荆门3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时
11、停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号）【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从M到N的变化是2，ED=2。AE=ADED=52=3。在RtABE中，。故结论错误。过点P作PFBC于点F，A
12、DBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=。PF=PBsinPBF=t。当0t5时，。故结论正确。当秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=，PQ=CDPD=4。，。又A=Q=90，ABEQBP。故结论正确。综上所述，正确的有。三、解答题（本大题7个小题，共69分）18（2012湖北荆门8分）先化简，后求值：-，其中【答案】解：原式=。当时，原式=。【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入求值。19（2012湖北荆门9分）如图，RtABC中，C=90，将ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转度（B
13、AC），得到RtADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：AFBAGE【答案】解：（1）画图，如图：（2）证明：由题意得：ABCAED。AB=AE，ABC=E。在AFB和AGE中，ABC=E，AB=AE，=，AFBAGE（ASA）。【考点】翻折变换（折叠问题），旋转的性质，全等三角形的判定。【分析】（1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。（2）由题意易得ABCAED，即可得AB=AE，ABC=E，然后利用ASA的判定方法，即可证得AFBAGE。20. （2012湖北荆门10分） “端午节”是我国的传统佳节，民间
14、历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率【答案】解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人。（2）喜爱C粽的人
15、数：60018060240=120，频率：120600=20%； 喜爱A粽的频率：180600=30%。 据此补充两幅统计图如图： （3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。（4）画树状图如下： 共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种， 第二个吃到的恰好是C粽的概率是。 答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。【分析】（1）用喜爱B粽的频数除以喜爱B粽所占的百分比即可求得结论。（2）分别求得喜爱C粽的频数及其所占的百分比和喜爱A粽所占
16、的百分比即可补全统计图。（3）用总人数乘以喜爱D粽的所占的百分比即可。（4）画出树形图或列表即可求得结论。21. （2012湖北荆门10分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形（ABDC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m设油罐横截面圆心为O，半径为5m，D=56，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数）【答案】解：如图，连接AO、BO过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交O于点M，交AB于点F则OFABOA=OB=5m，AB=8m，AF=BF=AB=4（m）
17、，AOB=2AOF，在RtAOF中，AOF=53，AOB=106。（m），由题意得：MN=1m，FN=OMOF+MN=3（m）。四边形ABCD是等腰梯形，AEDC，FNAB，AE=FN=3m，DC=AB+2DE。在RtADE中，DE=2m，DC=12m。（m2）。答：U型槽的横截面积约为20m2。【考点】解直角三角形的应用，垂径定理，勾股定理，等腰梯形的性质，锐角三角函数定义。【分析】连接AO、BO过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交O于点M，交AB于点F，则OFAB。根据垂径定理求出AF，再在RtAOF中利用锐角三角函数的定义求出AOB，由勾股定理求出OF，根据四边形ABC
18、D是等腰梯形求出AE的长，再由即可得出结果。22. （2012湖北荆门10分） 荆门市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？23. （2012湖北荆门10分）已知：y关于x的函数y=（k1）x22
19、kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值【答案】解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x轴有一个交点。当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。综上所述，k的取值范围是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），将（*）代入（k1）x12+
20、2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。所求k值为1。如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由图象知：当x=1时，y最小=3；当x=时，y最大=。y的最大值为，最小值为3。【考点】抛物线与x轴的交点，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值。【分析】（1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则0。（2）根据（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的
21、关系，建立关于k的方程，求出k的值。充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值。24. （2012湖北荆门12分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，
22、求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围【答案】解：（1）抛物线经过点A（3，0），D（1，0），设抛物线解析式为y=a（x3）（x+1）。将E（0，3）代入上式，解得：a=1。抛物线的解析式为y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3。又y=x2+2x+3=（x1）2+4，点B（1，4）。（2）证明：如图1，过点B作BMy于点M，则M（0，4）在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45，。在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，。BEA=1801MEB=90。AB是ABE外接圆的直径。在RtABE中，BAE=CBE。在RtABE中，BAE+3=90，CBE+3
23、=90。CBA=90，即CBAB。CB是ABE外接圆的切线。（3）存在。点P的坐标为（0，0）或（9，0）或（0，）。（4）设直线AB的解析式为y=kx+b将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得。直线AB的解析式为y=2x+6。过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y=3时，得x=，F（，3）。情况一：如图2，当0t时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G。则ON=AD=t，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得，即，解得HK=2t。=33（3t）2t2t=t2+3t。情况二：如图3，当t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点
24、V。由IQAIPF，得即，解得IQ=2（3t）。=（3t）2（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+。综上所述：。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，圆的切线的判定，相似三角形的性质，平移的性质。【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，从而能得到顶点B的坐标。 （2）过B作BMy轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出BME、AOE都为等腰直角三角形，易证得BEA=90，即ABE是直角三角形，而AB是ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可BE、AE长
25、易得，能求出tanBAE的值，结合tanCBE的值，可得到CBE=BAE，由此证得CBA=CBE+ABE=BAE+ABE=90，从而得证。（3）在RtABE中，AEB=90，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则DEP必为直角三角形。DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合。由D（1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3， 即tanDEO=tanBAE，即DEO=BAE，满足DEOBAE的条件。因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）。DE为短直角边时，P2在x轴上。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似DEP2=AEB=90sinDP2E=sinBAE=。而DE=，则DP2=DEsinDP2E=10，OP2=DP2OD=9。即P2（9，0）。DE为长直角边时，点P3在y轴上。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则EDP3=AEB=90cosDEP3=cosBAE=。则EP3=DEcosDEP3=，OP3=EP3OE=。即P3（0，）。综上所述，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，）。 （4）过E作EFx轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，AOE与ABE重叠部分是个五边形；当E点运动到F点右侧时，AOE与ABE重叠部分是个三角形按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解。
