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1、2012年中考数学卷精析版株洲卷（本试卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）3（2012湖南株洲3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】ABCD【答案】C。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、
2、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误。故选C。6（2012湖南株洲3分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【 】A（3，0）B（2，0）Cx=3Dx=2【答案】A。【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的对称性。【分析】设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，=1，解得b=3。B（3，0）。故选A。7（2012湖南株洲3分）已知关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b与c的值分别为【 】Ab=1，c=2Bb=1，c=2Cb=1，c=2Db
3、=1，c=2【答案】D。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，x1+x2=b=1+（2）=1，x1x2=c=1（2）=2。b=1，c=2。故选D。8（2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为【 】A3BtCD不能确定【答案】C。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把x=t分别代入，得，B（t，）、C（t，）。BC=（）=。A为y轴上的任意一点，点A到直线BC的距离为t。ABC的面积=。故选C。二、填空题（
4、本题共8小题，每小题3分，共24分）9（2012湖南株洲3分）分解因式：a22a= 【答案】a（a2）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式a即可：a22a=a（a2）。10（2012湖南株洲3分）已知：如图，在O中，C在圆周上，ACB=45，则AOB= 【答案】90。【考点】圆周角定理。【分析】由在O中，C在圆周上，ACB=45，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB的度
5、数：在O中，C在圆周上，ACB=45，AOB=2ACB=245=90。11（2012湖南株洲3分）依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务2011年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的2000元提高到3500元用科学记数法表示3500元为 元【答案】3.5103。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个
6、有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。3500一共3位，从而3500=3.5103。12（2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第 象限【答案】四。【考点】一次函数的性质。【分析】一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。 由题意得，函数y=x+2的，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。13（2012湖南株洲3分）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗
7、杆顶端的仰角为60，则旗杆的高度是 米【答案】10。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，根据题意得：AC=10米，ACB=60，A=90，在RtABC中，AB=ACtanACB=10tan60=10=10（米）。14（2012湖南株洲3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4【答案】丁。【考点】平均数，方差。【分析】甲，乙，丙
8、，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定。丁是最佳人选。15（2012湖南株洲3分）若（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）（6，8）= 【答案】64。【考点】新定义，代数式求值。【分析】将（4，5）（6，8）中的数字分别替换（x1，y1）（x2，y2）即可解答：（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，（4，5）（6，8）=46+58=64。16（2012湖南株洲3分）一组数据为：x，2x2，4x3，8x4，观察其规律，推断第n个数据应为 【答案】。【考点】分类归
9、纳（数字的变化类）。【分析】寻找规律：（1）单项式的系数为1，2，3，4，即n为奇数时，系数为正数，n为偶数时，系数为负数，系数的绝对值为，即系数为；（2）单项式的指数为n。第n个数据应为。三、解答题（本大题共8小题，共52分）17（2012湖南株洲4分）计算：【答案】解：原式=【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值。【分析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18（2012湖南株洲4分）先化简，再求值：（2ab）2b2，其中a=2，b=3【答案】解：原式=。将a=2，b=3代入上式得：原式=4（2）24（
10、2）3=16+24=40。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】将整式利用完全平方公式展开，再合并同类项，再将a，b代入求出即可。19（2012湖南株洲6分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下： 小华：77分 小芳75分 小明：？分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？20（2012湖南株洲6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O（1）求证：COM
11、CBA； （2）求线段OM的长度【答案】解：（1）证明：A与C关于直线MN对称，ACMN。COM=90。 在矩形ABCD中，B=90，COM=B。又ACB=ACB，COMCBA。（2）在RtCBA中，AB=6，BC=8，由勾股定理得AC=10。OC=5。COMCBA，即。OM=。【考点】折叠问题，对称的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）根据A与C关于直线MN对称得到ACMN，进一步得到COM=90，从而得到在矩形ABCD中COM=B，最后证得COMCBA；（2）利用（1）的相似三角形的对应边成比例得到比例式后即可求得OM的长。21（2012湖南株洲6分）学校开展
12、综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1现已知第二组的上交作品件数是20件求：（1）此班这次上交作品共 件；（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）【答案】解：（1）40。（2）第四组的作品的件数为（件）。设四件作品编号为1、2、3、4号，小明的两件作品分别为1、2号。从中随机抽取2件作品的所有结果为（1，2）；（1，3）；（1，4
13、）； （2，3）；（2，4）；（3，4），小明的两件作品都被抽中的情况有1种，他的两件作品都被抽中的概率是。【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，列举法，概率。【分析】（1）用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数：。（2）根据频数、频率和总量的关系求出第四组的作品的件数，分别列举出所有可能结果后用概率的公式即可求解。22（2012湖南株洲8分）如图，已知AD为O的直径， B为AD延长线上一点，BC与O切于C点，A=30求证：（1）BD=CD；（2）AOCCDB23（2012湖南株洲8分）如图，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米M点在线段CA上，从C向A运
14、动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，AMN=ANM？（2）当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值【答案】解：（1）从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒，AM=12t，AN=2t。AMN=ANM，AM=AN，即12t=2t，解得：t=4 秒。当t为4时，AMN=ANM。 （2）如图作NHAC于H，NHA=C=90。NHBC。ANHABC。，即。NH=。当t=6时，AMN的面积最大，最大值为。【考点】动点问题，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1
15、）用t表示出AM和AN的值，根据AM=AN，得到关于t的方程求得t值即可。 （2）作NHAC于H，证得ANHABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可。24（2012湖南株洲10分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）如图2，
16、以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形。（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），由AD=MN，得|a2|=4，解得a1=6，a2=2，从而D为（0，6）或D（0，2）。（ii）当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6；由D2（0，2），M（2，1）D2M的方程为y=x2。由两方程联立解得D为（4，4）。综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，锐角三角函数定义，平行四边形的判定和性质。【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式。（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值。（3）明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，不要遗漏其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标。
