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1、2012年中考数学卷精析版成都卷一、A卷选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（2012成都市）3的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值。分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解答：解：|3|=（3）=32（2012成都）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围。分析：根据分母不等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x20，解得x2故选C点评：本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为03（2012成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成其主视图为（
2、）考点：简单组合体的三视图。分析：根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可4（2012成都）下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2Ba2a3=a5Ca3a=3D（a）3=a3B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、a3a=a31=a2，故本选项错误；D、（a）3=a3，故本选项错误故选B点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5（2012成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A9
3、.3105万元B9.3106万元C93104万元D0.93106万元考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于930 000有6位，所以可以确定n=61=5解答：解：930 000=9.3105故选A点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键6（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（35）D（5，3）故选B点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横
4、坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7（2012成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）A8cmB5cmC3cmD2cm考点：圆与圆的位置关系。分析：根据两圆外切时圆心距等于两圆的半径的和，即可求解解答：解：另一个圆的半径=53=2cm故选D点评：本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系间的联系此类题为中考热点，需重点掌握8（2012成都）分式方程的解为（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4考点：解分式方程。分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x1）去分
5、母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验解答：解：，去分母得：3x3=2x，移项得：3x2x=3，9（2012成都）如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）AABDCBAC=BDCACBDDOA=OC考点：菱形的性质。分析：根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，ACBD，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确故选B点评：本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题
6、的关键10（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100（1+x）=121B100（1x）=121C100（1+x）2=121D100（1x）2=121考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程二、A卷填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（2
7、012成都）分解因式：x25x=x（x5）考点：因式分解-提公因式法。分析：直接提取公因式x分解因式即可解答：解：x25x=x（x5）故答案为：x（x5）点评：此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式12（2012成都）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1=70考点：平行四边形的性质。分析：根据平行四边形的对角相等求出BCD的度数，再根据平角等于180列式计算即可得解解答：解：平行四边形ABCD的A=110，BCD=A=110，1=180BCD=180110=70故答案为：70点评：本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关
8、键13（2012成都）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这11件衬衫领口尺寸的众数是39cm，中位数是40cm考点：众数；中位数。分析：根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答解答：解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm故答案为：39，4014（2012成都）如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB=，0C=1，则半径OB的长为2考点：垂径定理；勾股定理。专题：探究型。分析：先根据垂径定理得出BC的长，再在RtOBC中利
9、用勾股定理求出OB的长即可解答：解：AB是O的弦，OCAB于C，AB=，BC=AB=0C=1，在RtOBC中，OB=2故答案为：2点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键三、A卷解答题（本大题共6个小题，共54分）15（2012成都）（1）计算：（2）解不等式组：（2）先求出两个不等式的解集，再确定这两个解集的公共部分即可解答：解：（1）4cos45+（+）0+（1）2=42+1+1=22+2=2；（2），（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小
10、找不到（无解）16（2012成都）化简：考点：分式的混合运算。分析：首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可解答：解：原式=ab点评：本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序是关键17（2012成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度（结果精确到0.1米，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：探究型。分析：先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论解答：解：BD=CE=6m，AEC=60，AC=CEtan6
11、0=6=661.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗杆AB的高度是11.9米点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出AC的长是解答此题的关键18（2012成都）如图，一次函数y=2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：（1）分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可；（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点B的坐标解答：解：（
12、1）两函数图象相交于点A（1，4），2（1）+b=4，=4，解得b=2，k=4，反比例函数的表达式为y=，一次函数的表达式为y=2x+2；（2）联立，解得（舍去），所以，点B的坐标为（2，2）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把交点的坐标代入解析式计算即可，比较简单，注意两函数的交点可以利用联立两函数解析式解方程的方法求解19（2012成都）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图（1）本次调查抽取的人数为50，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以
13、上（含40分钟）的人数为320；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）=点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（2012成都）如图，ABC和DEF是
14、两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。专题：几何综合题。分析：（1）由ABC是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：B
15、PECQE；（2）由ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性质，即可得BEP=EQC，则可证得：BPECEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离解答：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3
16、a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，连接PQ，在RtAPQ中，PQ=a点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度较大，注意数形结合思想的应用四、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（2012成都）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为6考点：代数式求值。专题：计算题。分析：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，然后将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），之后整体代入即可解答：解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx
17、得4a+2b=2（2a+b）=23=6故答案为6点评：本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键22（2012成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为68 （结果保留）考点：圆锥的计算；圆柱的计算。分析：几何体的上面部分是圆锥，利用扇形的面积公式即可求解，下面的部分是圆，中间的部分是圆柱，展开图是矩形，利用矩形的面积公式求解，各部分的和就是所求的解解答：解：圆锥的母线长是：=5圆锥的侧面积是：85=20，圆柱的侧面积是：84=32几何体的下底面面积是：42=16则该几何体的全面积（即表面积）为：20+32+16=68故答案是：68点评：本题考查了扇
18、形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键23（2012成都）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2（a2+1）xa+2的图象不经过点（1，O）的概率是考点：二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式。专题：计算题。分析：根据x22（a1）x+a（a3）=0有两个不相等的实数根，得到0，求出a的取值范围，再求出二次函数y=x2（a2+1）x
19、a+2的图象不经过点（1，O）时的a的值，再根据概率公式求解即可解答：解：x22（a1）x+a（a3）=0有两个不相等的实数根，0，2（a1）24a（a3）0，a1，将（1，O）代入y=x2（a2+1）xa+2得，a2+a2=0，解得（a1）（a+2）=0，a1=1，a2=2可见，符合要求的点为0，2，3P=故答案为点评：本题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系以及概率公式，是一道综合题，有一定难度24（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于
20、N，直线EM与FN交于点C若（m为大于l的常数）记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则= （用含m的代数式表示）考点：反比例函数综合题。分析：根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而得出CEF的面积S1以及OEF的面积S2，进而比较即可得出答案解答：解：过点F作FDBO于点D，EWAO于点W，=，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），CEF的面积为：S1=（mxx）（myy）=（m1）2xy，OEF的面积为：S2=S矩形CNOMS1SMEOSFON，=MCCN（m1）2xyMEMOFNNO，=mxmy（m1）2xyxmyymx，=m2xy（m1）2x
21、ymxy，=（m21）xy，=（m+1）（m1）xy，=故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键25（2012成都）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧
22、纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为20cm，最大值为12+cm解答：解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又M1M2N1N2，四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MNBC=6为定值，四边形的周长取决于MN的大小如答图2所示，是剪拼之前的完整示
23、意图过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即=四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+24=20，最大值为12+2=12+故答案为：20，12+点评：此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力确定剪拼之后的图形，并且探究MN的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键五、B卷解答题（
24、本大题共3个小题，共30分）26（2012成都）“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0x28时，V=80；当28x188时，V是x的一次函数函数关系如图所示（1）求当28x188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度）考点：一次函数
25、的应用。专题：数形结合。分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，将点（28，80），（188，0）代入即可得出答案（2）先有车流速度V不低于50千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案解答：解：（1）设函数解析式为V=kx+b，则，解得：，故V关于x的函数表达式为：V=x+94；（2）由题意得，V=x+9450，解得：x88，又P=Vx=（x+94）x=x2+94x，当0x88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大，故Pmax=882+9488=4400答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时点评：此题考查了一次
26、函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式27（2012成都）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：几何综合题。分析：（1）如答图1，连接OG根据切线性质及CDAB，可以推出连接KGE=AKH=GKE，根据
27、等角对等边得到KE=GE；（3）如答图3所示，连接OG，OC首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在RtOGF中，解直角三角形即可求得FG的长度解答：解：（1）如答图1，连接OGEG为切线，KGE+OGA=90，CDAB，AKH+OAG=90，又OA=OG，OGA=OAG，KGE=AKH=GKE，KE=GE（2）ACEF，理由为：连接GD，如答图2所示KG2=KDGE，即=，=，又KGE=GKE，GKDEGK，E=AGD，又C=AGD，E=C，ACEF；设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r3t）2+（4t
28、）2=r2，解得r=t=EF为切线，OGF为直角三角形，在RtOGF中，OG=r=，tanOFG=tanCAH=，FG=点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键28（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E
29、作直线AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程（2）存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形如答图1所示，过点E作EGx轴于点G，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E点坐标和平行四边形的面积注意：符合要求的E点有两个，如答图1所示，不要漏解；（3）本问较为复杂，如答图2
30、所示，分几个步骤解决：第1步：确定何时ACP的周长最小利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决；第2步：确定P点坐标P（1，3），从而直线M1M2的解析式可以表示为y=kx+3k；第3步：利用根与系数关系求得M1、M2两点坐标间的关系，得到x1+x2=24k，x1x2=4k3这一步是为了后续的复杂计算做准备；第4步：利用两点间的距离公式，分别求得线段M1M2、M1P和M2P的长度，相互比较即可得到结论：=1为定值这一步涉及大量的运算，注意不要出错，否则难以得出最后的结论解答：解：（1）经过点（3，0），0=+m，解得m=，直线解析式为，C（0，）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且
31、与x轴交于A（3，0），另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x5），抛物线经过C（0，），=a3（5），解得a=，抛物线解析式为y=x2+x+；又，CAOEFG，EG=CO=，即yE=，=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去），E（2，），SACEF=；（ii）当点E在点E位置时，过点E作EGx轴于点G，同理可求得E（+1，），SACEF=（3）要使ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）B（5，0）
32、，C（0，），直线BC解析式为y=x+，xP=1，yP=3，即P（1，3）令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3k，y=kx+3k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k2）x4k3=0，x1+x2=24k，x1x2=4k3y1=kx1+3k，y2=kx2+3k，y1y2=k（x1x2）根据两点间距离公式得到：M1M2=M1M2=4（1+k2）又M1P=；同理M2P=M1PM2P=（1+k2）=（1+k2）=（1+k2）=4（1+k2）M1PM2P=M1M2，=1为定值点评：本题是难度很大的中考压轴题，综合考查了初中数学的诸多重要知识点：代数方面，考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算等；几何方面，考查了平行四边形、全等三角形、两点间的距离公式、轴对称最短路线问题等本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求
