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1、2012年贵港市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2012广西贵港，1，3分）的倒数是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C2、（2012广西贵港，2，3分）计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B3、（2012广西贵港，3，3分）在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：）为：6、8、9、8、9 。关于这组数据说法不正确的是（ ）A、极差是3 B、平均数是8 C、众数是8和9 D、中位数是9【答案】D4、（2012广西贵港，4，3分）下列各点中在反比例函数的图像上的是（ ）A、（，） B、（，） C
2、、（，） D、（，）【答案】A5、（2012广西贵港，5，3分）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（ ）A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形【答案】D6、（2012广西贵港，6，3分）如图是由苦干个大小相同的正方体组成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5【答案】C7、（2012广西贵港，7，3分）在平面直角坐标系中，已知点（，）和点（，），则的值等于（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A8、（2012广西贵港，8，3分）如图，已知直线与相交于点（，a），则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（
3、）A、 B、 C、 D、【答案】B9、（2012广西贵港，9，3分）从，三个数中任意选取一个作为直线中的值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C10、（2012广西贵港，10，3分）如图，、是的切线，、是切点，点是劣弧上的一个端点，若，则的度数是（ ）A、80 B、110 C、120 D、140【答案】B11、（2012广西贵港，11，3分）如图，在直角梯形中，以为中心将顺时针旋转90至，连接，则的面积等于（ ）A、10 B、11 C、12 D、13【答案】A12、（2012广西贵港，12，3分）如图，在菱形中，点、分别在、上，且，连接、交于点，延长到使，连
4、接、，则以下四个结论：BDFDCE；BMD120；是等边三角形；。其中正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13、（2012广西贵港，13，2分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是_。【答案】x114、（2012广西贵港，14，2分）我国“神州八号”飞船在太空上飞行约11 000 000千米。用科学记数法记为_。【答案】1.110715、（2012广西贵港，15，2分）如图，直线，则的度数是_。【答案】60016、（2012广西贵港，16，2分）如图，在中，以为直径的半圆与、分别交于点、，则图中阴影部分的面积之和等于_
5、（结果保留）。【答案】17、（2012广西贵港，17，2分）如图，为的直径，、是上的两点，过作于点，过作于点，为上的任意一点，若，则的最小值是_。【答案】18、（2012广西贵港，18，2分）若直线（为常数）与函数的图像恒有三个不同的交点，则常数的取值范围是_。【答案】三、解答题（本大题共8小题，满分72分）19、（1）（2012广西贵港，19（1），5分）计算：（2）（2012广西贵港，19（2），5分）解分式方程：【答案】解：（1）原式=1(2)方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得2(x-1)+4=x2-1x2-2x-3=0(x-3)(x+1)=0x1=3 ,x2=-1经检验：x1=3
6、是原方程的解当x2=-1时，(x+1)(x-1)0所以原方程的解为：x=320、（2012广西贵港，20，5分）如图，已知，且。（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：以点为圆心，边的长为半径作以点为顶点，在边的下方作。（2）请判断直线与的位置关系（不必证明）。【答案】解（1）（2）直线与相切21、（2012广西贵港，21，8分）如图，直线与双曲线相交于、两点，轴于点（，）。（1）求、两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点的直线与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，且的面积为10，求的长。【答案】解：（1）把x-4代入得y-1，B（-4，-1）由双曲线和正比例函数
7、的对称性知A（4，1）把B（-4，-1）代入得k=4, 双曲线的解析式是：（2）过点A作AM垂直OE于点M，可得AM4，OE5，E（0，5）设直线AE为y=kx+b,代E（0，5），A（4，1）得 所以直线AE为：y=-x+5, D（5，0），又（，），CD4+5922、（2012广西贵港，22，9分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下： 频率分布统计表分数段频数频率6070400.4070803580900.1590100100.10请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：_，_。（2）请补全频数分布直方
8、图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。【答案】解：（1）15，0.35 （2）如图（3）优秀率是：25%估算该校参赛学生获得优秀的人数是：150025%375（人）23、（2012广西贵港，23，8分）如图，在中，延长到，使，连接交于点，交于点。（1）求证：（2）若，求的长。【答案】解：（1）在中，ABCD ABGE 又AFBEFD，ABCDDE ABFDEF AFDF （2）连结CF， ，ABCD，ADBC，AFDF， CDDF 又ADCABC600 DCF是等边三角形 CFDF ACD900 GCF900-600300
9、 FDCDCFEF又CFCDDE1，GCF30024、（2012广西贵港，24，9分）某公司规定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个；组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。（1）该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案。【答案】（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50-x）套 解得，x取正整数：31，
10、32，33答：共有3种组装方案（2）因为总套数50不变，所以组装B种型号的简易板房越多，费用越少所以总组装费用最少时的组装方案是：组装A型号简易板房31，组装B型号简易板房19套最少总组装费用是31200+191809620（元）。25、（2012广西贵港，25，11分）如图，的内切圆与、分别相切于点、，且，点在射线上运动，过点作，垂足为。（1）直接写出线段、及半径的长；（2）设，求关于的函数关系式；（3）当与相切时，求相应的值。【答案】解：（1）AC4，AD3，r1 （2）AA，AHPACB900 AHPACB 即 当点定P在AC上时，PCAC-AP即： （）当点定P在AC的延长线上时，PC
11、APAC即： （） （3）当点P在AC上且与相切于M时，如图，连结OM，OD 可得正方形OMHD，HDr=1,AH=AD-HD=3-1=2 由AHPACB得： 当点P在AC延长线上且与相切于M时，如图，连结OM，OD可得正方形OMHD，HDr=1,AH=AD+HD=3+1=4由AHPACB得： 26、（2012广西贵港，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为（，），交轴于、两点，交轴于点，其中点的坐标为（，）。（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点的直线与该抛物线的另一个交点为，且直线和直线关于直线对称，求直线的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点，满足，求点的坐标，并直接写出此时直线与该抛物线交点的个数。【答案】解：（1）把（，）和（，）代入得 解得所以（2）由当y=0时解得x1=1,x2=3 A（1，0），AB2又C（0，3）B（3，0）COB是等腰直角三角形点A（1，0）关于直线CB的对称点是A/（3，2）把C（0，3），A/（3，2）代入直线的解析式y=kx+b得得，所以直线的解析式是（3）由得，所以M（2，-1）C（0，3）B（3，0）,设点P（2，m），如图连结PB、PC，作PN垂直OC于N,解得P(2,-2)或P(2,)当P(2,-2)时，直线与该抛物线交点的个数是0个当P(2,)时，直线与该抛物线交点的个数是2个
