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1、2012年全国各地中考数学四边形题精选 1、平行四边形 （2012山东泰安，7，3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为（ ）A.53 B.37 C.47 D.127ABCDE【解析】根据平行四边形的性质得AD/BC，由两直线平行同位角相等得B=EAD=53，根据直角三角形的两锐角互余得BCE=90-B=37.【答案】B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行；平行线的性质：两直线平行同位角相等；直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余，综合运用这三个性质是解题的关键。（2011江苏省无锡市，21，8）如图，在A
2、BCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：BAE=CDF.【解析】要证明BAE=CDF，需要证含有这两个角的三角形全等或利用平行线的性质，现有BE=CF一组边对应相等，利用平行四边形的性质可知AB=DC，ABDC.进而找到第三个条件B=DCF.所以应选择含有这两个角的三角形全等。【答案】证明：在ABCD中，AB=DC，ABDC. B=DCF 在ABE和DCF中， AB=DC，B=DCF，BE=CF ABEDCF BAE=CDF.【点评】本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质。同时考查学生的逻辑思维能力。（2012四川成都，12，4分）如图，将ABCD的一
3、边BC延长至E，若A=110，则1=_解析：根据平行四边形的性质“平行四边形的对角相等”，可知A=BCD=110，因为BCD与1是邻补角，所以1=180-110=70。答案：70点评：平行四边形及特殊的平行四边形的性质是经常性的考点，同学们要结合图形熟练掌握。（2012湖南湘潭，13，3分）如图，在中，点在上，若=，则= .【解析】在中，ABCD，ABFCEF， EFBF=，BF=EF=6。【答案】6。【点评】此题考查平行四边形的性质和相似三角形的判断与性质。还要会推理和计算。（2012江苏泰州市，23，本题满分10分)如图，四边形ABCD中，ADBC,AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点
4、F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形（第23题图）【解析】要证四边形ABCD是平行四边形只要证AD=CB，需证AEDFCB，结合易知证明就较为简单【答案】ADBC,ADE=CBF，又DAE=BCF=900，AEDFCB，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题是一个简单的考查平行四边形的判定的证明题，平行四边形的相关知识是初中阶段必须掌握的这类中考题目一般并不难，侧重考查对课本知识的掌握和理解运用（2012浙江省湖州市，20，8分）已知，如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD交BC于点E。（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的
5、长。【解析】（1）分析图形，在DCE和FBE中，隐含DEC=FEB,结合平行四边形的性质，应用“AAS”可证得；（2）根据全等三角形的性质，可得EC=BE,即BC=6，结合平行四边形的性质，可得AD=6.【答案】（1）在ABCD中，AB=DC,ABDC,CDE=F,又BF=AB,DC=FB,DEC=FEB,DCEFBE;（2）DCEFBE,EB=EC,EC=3，BC=6，又ABCD，AD=BC,AD=6.【点评】本题主要考察了全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质，解决问题的关键是从图中挖掘隐含条件：对顶角，探求全等的判定方法，是中度题。 ( 2012年四川省巴中市,9,3)不能判定一个
6、四边形是平行四边形的条件是（ ）A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等【解析】由平行四边形的判定，A、C、D均是判定四边形是平行四边形的条件，唯有B不能判定四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形,故选B.【答案】B【点评】熟练掌握平行四边形的条件是解决本题的关键.（2012黑龙江省绥化市，20，3分）如图，在平心四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则=（ ） A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25【解析】解：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，
7、再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案由题意得DFEBFA，DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，SDEF：SEBF：SABF=4：10：25故选A【答案】 D【点评】本题主要考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比等性质难度中等（2012四川泸州，16，3分）若AB=5cm，BC=4cm，解析：根据平行四边形性质，找出对边长度，再求四边的和即为平行四边形周长.周长为（5+4）2=18（cm）.答案：18.点评：平行四边形周长等于两邻边和的2倍.（2012山东莱芜， 12，3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，BC=2AD，F、
8、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是A ABC是等腰三角形 B 四边形EFAM是菱形 C DDE平分FDC【解析】连结AE，因为点E是 BC的中点，BC=2AD ，ADBC，所以AD=EC, ADEC所以四边形ADCE为平行四边形又因为BCD=90所以平行四边形ADCE为矩形所以AEC=90因为AEC=90，点E是 BC的中点所以直线AE是线段BC的垂直平分线，所以AB=AC，所以ABC是等腰三角形，因此选项A正确；因为AD=EC, ADEC，点E为BC的中点，所以AD=EB, ADEB.所以四边形ADE为平行四边形，所以ABDE.因为、E分别是BA、BC的中点，所以EFDE， 所以
9、四边形EFAM是平行四边形.在AEB中，AEB=90，F是BA的中点，所以，所以四边形EFAM是菱形.因为EF是ABC的中位线，所以(ABE与ADC等底等高)当AD=DC时，EDC=45，EDF45，所以DE平分FDC不成立，综合以上得答案ABC都成立.【答案】D【点评】本题是垂直平分线、直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线、梯形、矩形、菱形的一个综合型题目，考查的知识点全面广泛，综合考查了学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力，难度较大。2、特殊的平行四边形（2012湖南益阳，7，4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D
10、，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D梯形 【解析】从题目中（BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，）可以得到四边形ABCD的两组对边分别相等，所以得到四边形ABCD是平行四边形。【答案】A【点评】根据尺规作图得到对边相等，只要考生记住两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一定义，就可以得到答案，难度不大。23.1 矩形（2012湖北襄阳，9，3分）如图4，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F下列结论不一定成立的是AAEDBFABDEBFEFCBGFDAEDDEBGFG图4ACBDEFG【解析】由
11、ABCD是正方形，得ADBA，BADABG90，DAEBAF90又DEAG，BFDE，BFAG，BAFABF90DAEABF而AEDBFA90，AEDBFADEAF，AEBFDEBFAFAEEF由ADBC得DAEBGF及AEDGFB90，可知BGFDAE可见A，B，C三选项均正确，只有D选项不能确定【答案】D【点评】此题是由人教课标版数学教材八年级下册第104页的第15题改编而成，并将九年级下册第48页练习2融合进来，源于教材而又高于教材，综合考查了正方形的性质、全等三角形、相似三角形知识，是一道不可多得的基础好题（2012山东泰安，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线
12、AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 ABCDEO【解析】设CE的长为x,因为EO垂直平分AC，所以AE=CE=x,所以ED=4-x, 在RtCED中，由勾股定理得CD2+ED2=CE2，22+（4-x）2=x2,解得x=2.5.【答案】C.【点评】本题在矩形中综合考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，用方程的思想解几何问题是一种行之有效的思想方法。（2012安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3
13、、S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）.解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半. =,又因为，则=,所以一定成立答案：点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出成立，要判断成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 这
14、一选项容易漏选.（2012江苏盐城，15，3分）如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可）.【解析】本题考查了矩形的判定.掌握矩形的定义和判定方法是关键.由四边形ABCD的两组对边AB=DC，AD=BC知：四边形ABCD是平行四边形，而“有一个角是直角或对角线相等”的平行四边形的矩形，故可填的条件是：四边形ABCD内有一个直角或AC=BD.【答案】答案不唯一，如A=90或AC=BD，等.【点评】本例考查平行四边形和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，及其相互关
15、系.（2012湖南湘潭，20，6分）如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为.【解析】要利用条件确定矩形的长和宽，设矩形的长为X，宽为，根据条件要求：0X25且0X+50，且X，从而确定20X25，再设计一种具体砌法，若X取20，则=15，矩形花园的BC长20米，AB长15米。若X取25，则=12，矩形花园的BC长25米，AB长12米。等等。【答案】设矩形的长为X，宽为，根据条件要求：0X25且0X+50，且X，从而确定20X25，再设计一种具体砌法，如，矩形花园的BC长20米，AB
16、长15米。或矩形花园的BC长25米，AB长12米。等等。【点评】此题考查了矩形的面积和不等式的解集。根据限制条件列不等式，确定矩形的长和宽的取值范围，并由矩形面积选取矩形的长和宽的具体值。（2012浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB与AD的交点C处.则BCAB的值为 .【解析】连接CC，根据题意可知AEF=90，又C、C关于EF对称，所以CCEF，所以AECC，又ACEC，所以四边形AECC是平行四边形，又B=ABE=90，所以四边形AECC是菱形，所以EAC=ECA
17、，又EAC=BAE，所以EAC=ECA=BAE=30，在RtABC中，BC：AB=【答案】【点评】解答折叠问题的关键是利用折叠前后其中相等的边和相等的角之间的等量关系（2012湖南湘潭，19，6分）如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知,请你计算车位所占的宽度约为多少米？（，结果保留两位有效数字.）【解析】运用直角三角形边角关系或三角函数值求出DE和DF的长。【答案】在直角三角形CDF中，,DF=CD=2.7,ADE=900-CDF=DCF=300, 在直角三角形ADE中，DE=ADcosADE=2=,FE=DF+DE=2.7+4.43.【点评】此题考查了矩形和直角三角形边角关系及三角
18、函数值的运用。23.2菱形（2012四川成都，9，3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC解析：本题考查的是菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，所以四边形具有的性质，菱形都有，所以选项A、D都是对的；另外菱形还有自己特殊的性质，对角线互相垂直等等，所以选项C也是对的。所以，根据排除法可知，选项B是错误。答案：选B点评：平行四边形及各种特殊的平行四边形的性质，是一个重要的考点，同学们要能结合图形熟练掌握它们的性质和判定。 (2012山东省临沂市，17，3分）如图，CD与BE互相垂直平分，ADDB,BDE=700
19、，则CAD= 0. 【解析】CD与BE互相垂直平分，四边形BDEC是菱形，又ADDB, BDE=700，ADE=200，DEF=550，DAE=350，CAD=700.【答案】700【点评】此题主要考查了学生对线段垂直平分线及菱形的性质和判定的理解及运用菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等 (2012山东省聊城，19，8分）矩形ABCD对角线相交与O，DE/AC，CE/BD.求证：四边形OCED是菱形.解析：可以先证四边形OCED是平行四边形，再找一组邻边相等.解：因为DE/AC，CE/BD， 所以四边形OCED是平行四边形.又因为在矩形ABCD，BD、AC是对角线，所以AC=BD
20、，OC=OD=AC=BD.所以四边形OCED是菱形.点评：熟练掌握菱形判断方法是解题的关键.（2012湖北襄阳，23，7分）如图10，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积图10ACBDEF【解析】（1）通过证明DECAEB，得ABCD（2）运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”易发现四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，从而有ABDE，然后结合菱形的性质，发现AB需与AC垂直，接着发现ABE是
21、等边三角形即可解决问题【答案】解：（1）证明：ADBC，DECEDA，BEAEAD又EAED，EADEDADECAEB又EBEC，DECAEBABCD梯形ABCD是等腰梯形（2）当ABAC时，四边形AECD是菱形证明：ADBC，BEECAD，四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形ABEDABAC，AEBEEC四边形AECD是菱形过A作AGBE于点G，AEBEAB2，ABE是等边三角形，AEB60AGS菱形AECDECAG2【点评】第（1）问简单，第（2）问属于条件开放探究性问题，解答时，可以“执果索因”，从题目的结论出发逆向追索，再通过综合分析推理而获得结果（2012浙江省温州市，19，
22、8分）如图，ABC中，AB=6cm,BC=8cm。将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A,B,C的对应点分别是D,E,F，连结AD。求证：四边形ACFD是菱形。【解析】把握平移的特征：平移不改变图形的形状和大小，对应线段相等，平行（或在同一条直线上菱形判定方法：邻边相等的平行四边形；四条边相等的四边形。【答案】证法一：B=90，AB=6cm， BC=8cm，AC=10cm由平移变换的性质得CF=AD=10cm，DF=AC，AD=CF=AC=DF，四边形ACFD是菱形证法二：由平移变换的性质得ADCF，AD=CF=10cm，四边形ACFD是平行四边形B=90，AB=6cm， BC=8
23、cm，AC=10cmAC =CF，AD=CF=AC=DF，是菱形【点评】本题考察了平移及菱形的判定方法，难度不大（2012浙江省嘉兴市，19，8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC; (2)若E=50 ,求BAO的大小.【解析】（1）证得四边形BECD是平行四边形即可；（2）先证ABOE50.再证BAO90ABO40.【答案】（1）菱形ABCD，ABCD,ABCD,又BE=AB，四边形BECD是平行四边形，BD=EC.（2）BECD,BDCE,ABOE50.又菱形ABCD，ACBD,BAO90ABO40【点评】本题主要考查
24、学生的逻辑推理能力，要求能灵活运用菱形的性质及平行四边形的判定、性质进行推理论证.中档题. 本市若干天空气质量情况条形统计图（2012北京，19，5）如图，在四边形中，对角线交于点，求的长和四边形的面积【解析】利用特殊的度数解直角三角形，并求其面积。【答案】过点D作DFACCED=45，DFEC，DE=EF=DF=1又DCE=30DC=2AEB=45，BAC=90，BE=AE=2AC=2+1+=3+S四边形ABCD=【点评】本题考查了已知特殊角（如45、30）和其邻边的长度，利用这些条件构造直角三角形，求出其它边的长度。（2012湖南娄底，23，9分）如图11，在矩形ABCD中，M、N分别是A
25、D、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点. （1）求证：MBANDC； （2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.ADCBMNPQ【解析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定MBANDC；（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=CN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明MQDNPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形【答案】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，AM=AD，CN=BC，A
26、M=CN，在MABNDC， AB=CD，A=C=90，AM=CN，MABNDC；（2）四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AN，易证：ABNBAM，AN=BM，MABNDC，BM=DN，P、Q分别是BM、DN的中点，PM=NQ，DM=BN，DQ=BP，MDQ=NBP，MQDNPB四边形MPNQ是平行四边形，M是AB中点，Q是DN中点，MQ=AN，MQ=BM，MP=BM，MP=MQ，四边形MQNP是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定与矩形的判定，灵活地应用矩形与菱形的性质是解决问题的关键23（2012江苏盐城，23，10分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，BDC=900，E为BC上一点，
27、BDE=DBC（1）求证：DE=EC（2）若AD=BC,试判断四边形ABED的形状，并说明理由第23题图【解析】本题考查了平行四边形、菱形的性质与判定掌握判定的方法是关键.（1）根据条件可用等角对等边来证明（2）先证四边形BCDE是平行四边形，然后再证它是菱形.【答案】（1）BDC=900，BDE+CDE=900，B+C=900，由BDE=DBC，CDE=C，DE=EC（2）BDE=DBC，BE=DE，BE=EC，又AD=BC，AD=BE，又ADBC，四边形ABED是平行四边形，又BE=DE，四边形ABED是菱形【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理.（2011山东省潍坊市，题
28、号22，分值10）22、(本题满分10分)如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC与M，交BD于E，过C作CN于，交于，连结AF、CE.（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值。考点：平行四边形的判定，菱形的判定解答：（1）证明：因为AEBC，所以AMB=90，因为CN，所以CNA=90又因为BCAD，所以BCN=90所以AECF又由平行得ADE=CBD,AD=BC所以ADEBCF，所以AE=CF因为AECF，AE=CF所以四边形AECF为平行四边形.（2）当平行四边形AECF为菱形时，连结AC交BF于点O，则AC与EF互相垂直平
29、分，又OB=OD,所以AC与BD互相垂直平分所以，四边形ABCD为菱形所以AB=BC因为M是BC的中点，AMBC，所以ABMCAM，所以AB=AC为等边三角形，所以ABC=60，CBD=30 在RTBCF中，CF:BC=tanCBF=,又AE=CF,AB=BC,所以AB：AE= 点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，解直角三角形的有关知识。解决此类综合问题的关键在于根据已知图形，联想到它的性质，选择其中的部分性质进行计算或证明。 (2012重庆，24，10分)已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E,1=2。(1）若CE=1，求BC
30、的长；(2）求证AM=DF+ME。解析：延长DF,BA交于G，可证CEMCFM, CDFBGF,通过线段的简单运算，即可求得。答案：（1）四边形ABCD是菱形CB=CD,ABCD1=ACD ,1=2 2=ACD MC=MD MECD CD=2CE=2 BC=CD=2(2) 延长DF,BA交于G，四边形ABCD是菱形BCA=DCA , BC=2CF,CD=2CE CE=CF CM=CMCEMCFM, ME=MFABCD2=G, GBF=BCDCF=BFCDFBGFDF=GF1=2, G=21=GAM=GM=MF+GF=DF+ME点评：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法，遇到中点延
31、长一倍，是常见的辅助性做法。 (2012山东省临沂市，22，7分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,A=D,AF=DC.（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。【解析】（1）证明ABCDEF，即可得到BC=EF,BCEF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）假设四边形BCEF是菱形，连接BE，当ABC=900，AB=4，BC=3时，应用勾股定理可求得AC=,可求得ABCBGC,应用三角形相似的性质求得AF=，所以当AF=时，四边形BCEF是菱形
32、解：（1）读图分析线段FC是公共部分，AF=DC,AF+FC=DC+FC,即AC=DF，又AB=DE,A=D,ABCDEF,BC=EF,ACB=DFE.BCEF,四边形BCEF是平行四边形;（2）若四边形BCEF是菱形，连接BE，交CF于点G，BECF,FG=CG,ABC=900，AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=,BGC=ABC=900，ACB=BCG,ABCBGC,即,CG=,FC=2CG=.AF=AC-FC=5-=.当AF=时，四边形BCEF是菱形。【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键23.3 正方形（2012贵州铜仁，18，4分以
33、边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是_ 【解析】如图四边形CDEF是正方形，OCD=ODB=45，COD=90，OC=OD， AOOB，AOB=90，COA+AOD=90，AOD+DOB=90，COA=DOB，在COA和DOB中，COADOB，OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB=OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OACD时，OA最小，正方形CDEF，FCCD，OD=OF，CA=DA，OA=CF=1，AB=OA=【解答】.【点评】本题考查了正方形的性质、垂线段最短、全等
34、三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等知识，题目具有代表性，有一定的难度。解答本题关键是判断AB=2OA时，AB最小，即OA与OB分别与正方形边长垂直时AB有最小值。( 2012年浙江省宁波市,12,3)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中，就有“若勾三，股四，则弦五”记载，如图1是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(A)90 (B)100 (C)110 (D)121【解析】如图，延长AB交KF于点O，延
35、长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为1011=110故选C【答案】C【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键（2012四川内江，21，9分）如图11，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAEBCE，AEDCED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论CBADEFG图11【解析】（1）四边形ABCD是矩形，只需证得一组邻边相等即可说明
36、它是正方形接下来通过证明AEDCED得ADCD解决问题（2）由（1）中全等三角形得AECE，DAEDCE，再由BGAD得GEAD，从而DCEG，这样就可证明CEGFEC，由它产生相似比并结合AE2EF即可得解【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，BADBCD90BAEBCE，BADBAEBCDBCE，即EADECDAEDCED，EDED，AEDCEDADCD矩形ABCD是正方形（2）FG3EF理由：BGAD，GEAD由于EADECD，GECDCEGFEC，CEGFEC由（1）知CEAE，而AE2EF，故CE2EFEG2CE4EF，即EFFG4EFFG3EF【点评】本题综合考查了矩形、正
37、方形、全等三角形、相似三角形知识，题目条件简洁明了，突出了对基础知识、核心知识的交叉考查，是一道中档好题解决问题（2），还可通过证明AEBFED，ADFGCF解决（2012贵州贵阳，21，10分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长. DABCEF第21题图解析：（1）可证RtABERtADF；（2）可得EFC是等腰直角三角形，由等边三角形AEF的边长为2，可得EF=2，解直角三角形可得正方形ABCD的边长.解：（1）证明：四边形ABCD正方形，B=D=90,AB=AD.AE
38、F是等边三角形，AE=AF.RtABERtADF, BE=DF,BC=CD, CE=CF.（2）在RtEFC中，CE=CF=2sin45=.设正方形ABCD的边长为x，则x2+(x-)2=22.解得，x=（舍负），正方形ABCD的周长为4=2+2.点评：直线型问题主要有两种形式，一种是证明，一种是计算，主要考查学生的逻辑推理能力以及空间观念.计算时一般考虑勾股定理、特殊角等的运用，列方程求解是常用方法.23.4梯形 （2012广州市，5， 3分）如图2，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC =3，则梯形ABCD的周长是（ ）A. 26 B. 25 C
39、. 21 D.20【解析】由题意知，四边形ABED为平行四边形，可知BE=AD=5，从而得到BC的长，【答案】梯形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21.答案为C。【点评】本题主要用到梯形常用的辅助线，把等腰梯形分为平行四边形和等腰三角形。关键是求出下底的长。(2012山东省临沂市，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ）A.AC=BD B. OB=OC C. BCD=BDC D. ABD=ACD【解析】四边形ABCD是梯形,ADBC,AC=BD，ABC=DCB,AODBOC,OB=OC,OBC=OCB,A
40、BD=DCA.【答案】选C.【点评】此题考查了等腰梯形的性质与相似三角形的判定与性质解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用（2012四川内江，16，5分）如图8，四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，则S梯形ABCD.ABDC图8【解析】如下图所示，过点B作BEAC，与DC的延长线交于点E，BFDE于F接下来，可证得BDE是等腰直角三角形，BFDE(DCCE)(DCAB)(24)3，所以S梯形ABCD( ABDC)BF(24)39ABDCEFO【答案】9【点评】在等腰梯形问题中，如果有对角线互相垂直条件，将其中一条对角线进行平移产生辅助线是常用解题思路事实上，
41、对角线互相垂直的等腰梯形的高等于其上、下底和的一半解决此题，还可以证明AOB和COD是等腰直角三角形，在求得AC、BC长后，利用S梯形ABCDACDACBACBD解答 (2012四川省南充市，17，6分) 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD.求证：B=E.解析：先利用等腰三角形等边对等角推得CDE=E。根据ADBC,可得CDE=DCB，等量代换得到E=DCB，再根据等腰梯形性质可知B=DCB，从而证得B=E。答案：证明：CE=CD， CDE=E. ADBC， CDE=DCB.E=DCB. AB=DC，B=DCB.B=E.点评：本题主要考查等腰梯形的性质、等腰三角形的性质，及平行线性质。对于等腰梯形、等腰三角形内的角度问题，要充分利用底角相等的特点，再利用等量代换的方法即可探寻到所要求证角的相等关系。（2011江苏省无锡市，8，3）如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（ ）A17
