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1、第一节多边形与平行四边形,命题探究,考点研读,考情分析,随堂检测,总纲目录,考情分析,考点研读,考点三 平行线之间的距离,考点二 平地四边形的定义、性质和判定,考点一 多边形的相关概念和性质,考点一多边形的相关概念和性质,1.多边形的相关概念在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形;连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线;各个角相等,各条边也相等的多边形叫做正多边形.,2.多边形的有关性质(1)n边形的内角和为(n-2)180;(2)任意多边形的外角和为360;(3)对角线:过n(n3,n为整数)边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n边形共有对角线条.,3.正多边
2、形的性质(1)正多边形的各边相等,各角相等;(2)正n边形有n条对称轴;(3)正n边形的每个内角都等于,每个外角为;(4)对于正n边形,当n为奇数时,是轴对称图形,不是中心对称图形;当n为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形.,考点二平行四边形的定义、性质和判定,1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图记作“ABCD”.,2.性质,名师点拨平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.过对称中心的直线将平行四边形分成面积相等的两部分.,3.判定,考点三平行线之间的距离,1.定义两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离.,2.性质两
3、平行线间的距离处处相等.,命题探究,命题点二 平行四边形的性质,命题点三 平行四边形的判定,命题点一 多边形及其性质,命题点一多边形及其性质,例1(2018河南模拟)如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么1的度数为()A.30B.15C.18D.20思路导引首先根据多边形的内角和为(n-2)180求得正五边形的一个内角的度数,再减去正方形的一个内角的度数,即为1的度数.,C,答案C正五边形每个内角都相等,且内角和为(5-2)180=540,正五边形的一个内角的度数是540=108,又正方形的一个内角的度数是90,1=108-90=18.故选C.,1-1(2018呼和浩特)已知一个多边形
4、的内角和为1 080,则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形,B,答案B设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1 080,解得n=8.故选B.,1-2一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为720,则原多边形的边数为()A.5 B.5或6C.5或7D.5或6或7,D,答案D易知新多边形为六边形,因此,若截线只过一个顶点,则原多边形也是六边形;若截线过两个顶点,则原多边形是七边形;若截线不过顶点,则原多边形是五边形,故选D.,超级总结方法技巧与多边形或正多边形有关的常见计算类型:,1.角度计算:通常运用多边形的内角和(n-2)180、外角和(360)
5、、外角与相邻的一个内角之间的互补关系以及正多边形的各角相等等知识综合分析解决.,2.边数计算:方法一:根据多边形内角和等于(n-2)180列出方程求解.方法二:若多边形为正多边形,可求出该正多边形一个外角的度数,再利用多边形的外角和为360进行求解.,命题点二平行四边形的性质,例2-1如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB=4,AC=6,则BD的长是()A.8B.9C.10D.11思路导引先根据平行四边形的性质和AC的长,求得OA的长且OB=BD,再根据ABAC和勾股定理求得OB的长,从而求得BD的长.,C,答案C在ABCD中,AO=CO,BO=DO,AC=6,AO=3,
6、ABAC,在RtABO中,BO=5,BD=2BO=10,故选C.,例2-2(2018河南平顶山一模)在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则等于()A.B.C.D.思路导引,A,答案A四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BC=AD.DEFBCF,=,AE=2ED,设ED=k(k0),则AE=2k,BC=3k,=,故选A.,2-1(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作
7、弧,两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为()A.(-1,2)B.(,2),A,C.(3-,2)D.(-2,2),答案A如图,设AC与y轴交于点H.在AOBC中,ACOB,AHy轴,A(-1,2),AO=,由作图知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO,AG=AO=,HG=AG-AH=-1,点G的坐标为(-1,2).故选A.,2-2(2018湖南衡阳)如图,ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OMAC交AD于点M.如果CDM的周长为8,那么ABCD的周长是16.,答案16,解析四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=CD,OA=OC.又OMAC,A
8、M=CM.CDM的周长为8,CD+DM+CM=8,AD+CD=8,2(AD+CD)=16,即CABCD=16.,超级总结方法技巧利用平行四边形的性质进行计算时,通常有两种方法:,1.利用平行四边形的性质,通过角或线段之间的等量关系进行相应的计算,从而求解.,2.利用平行四边形的性质能够将所求线段或角转化到三角形中,有两种情况:当三角形为等腰或直角三角形时,通过等腰或直角三角形的性质或勾股定理求解;当三角形为任意三角形时,可以利用某两个三角形全等或相似的性质进行求解.,命题点三平行四边形的判定,例3(2016河南三门峡二模)如图,在ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作AF
9、BC交ED的延长线于点F,连接AE,CF.求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;(2)若EF交AB于点H,CF交AB于点G,则=.思路导引(1)由已知条件易证AFDCED,得到FA=CE,再根据平行四边形的判定定理可证四边形AFCE是平行四边形.(2)先由AFBC得到=,再根据平行四边形的性质可知AEFG,从而得到=,然后利用等比代换和等量代换即可得证.,证明(1)AFBC,D是AC的中点,AFD=CED,FAD=ECD,AD=CD,AFDCED(AAS),FA=CE,四边形AFCE是平行四边形.(2)AFBC,=,由(1)知四边形AFCE是平行四边形,FGAE,=,=,=.,3-1如图1,
10、ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EFAB,GHBC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与图2中四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).,解析(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,EAO=FCO.又OA=OC,AOE=COF,OAEOCF,OE=OF,同理,OG=OH.四边形EGFH是平行四边形.(2)GBCH,ABFE,EFCD,EGFH.,超级总结方法技巧判定四边形为平行四边形时,
11、应灵活选用判定方法,借助题设特点,应从边、角、对角线三方面考虑:若已知一组对边相等,则需证明这组对边平行或者另一组对边相等;若已知一组对边平行,则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行;若已知一组对角相等,则需证明另一组对角相等;若已知一条对角线平分另一条对角线,则需证明对角线互相平分.,一、选择题,随堂检测,1.一个正多边形,它的每一个外角都等于45,则该正多边形是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形,C,答案C正多边形的外角和为360,所以边数为=8,故选C.,2.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2 340的新多边形,则原多边形的边数为()A
12、.13B.14C.15D.16,B,答案B设原多边形的边数为x,则新多边形的边数为(x+1),根据题意列出方程,得(x+1-2)180=2 340,解得x=14.故选B.,3.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是()A.2 cmOA5 cmB.2 cmOA8 cmC.1 cmOA4 cmD.3 cmOA8 cm,C,答案C平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,OA=OC=AC(平行四边形的对角线互相平分).在ABC中,BC-ABACBC+AB(三角形的三边关系),即2 cmAC8 cm,1 cmOA4 cm
13、.故选C.,4.如图,l1l2,BECF,BAl1,DCl2,下面的四个结论:AB=DC;BE=CF;SABE=SDCF;SABCD=SBCFE,正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个,A,答案A由l1l2,ABl1,CDl2知AB、CD的长为平行线l1、l2之间的距离,由平行线间的距离处处相等知AB=CD;由BECF,l1l2知四边形BEFC为平行四边形,故BE=CF;由知AB=CD,BE=CF,又BAE=CDF=90,故RtABERtDCF,从而SABE=SDCF;由于SABCD=BCAB,SBCFE=BCCD,故SABCD=SBCFE.故选A.,5.(2018河南周口一模)如图,A
14、BC中,ABC=BAC,D是AB的中点,ECAB,DEBC,AC与DE交于点O,下列结论中,不一定成立的是()A.AC=DEB.AB=ACC.AD=ECD.OA=OE,B,答案BECAB,DEBC,四边形BDEC是平行四边形,BD=CE,B=E,又ABC=BAC,CEO=DAO,BC=AC,D是AB的中点,AD=BD,AD=CE,AODEOC,AD=CE,OA=OE,BC=DE,BC=AC,AC=DE.而AB=AC无法证得.故选B.,6.如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件:AD=BC(答案不唯一),使四边形ABCD为平行四边形(不再添加任何辅助线).,二、填空题,答案AD=BC(答案不唯一),解析根据平行四边形的判定定理添加条件即可.,7.如图,在ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且BEDF,若EBF=45,则EDF=45.,答案45,解析四边形ABCD为平行四边形,ADBC,即EDBF.又BEDF,四边形BEDF为平行四边形,EDF=EBF=45.,8.(2018湖南岳阳)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.,三、解答题,证明四边形ABCD是平行四边形,ABCD且AB=CD.又AE=CF,BE=DF,四边形BFDE是平行四边形.,
