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1、（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例1、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）：ABCDEFMN图1第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EFAD，交AD的延长线于F请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形证明：在正方形ABCD中，取， N为BC的中点， 在中， 又 ， 故矩形DCEF为黄金矩形 同步
2、测试：1、对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当ac且bd时， （a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则p ，q (答案：1，2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：例3：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种（答案：120）例2、某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设
3、甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得： （2）依题意得： 解不等式（1）得：解不等式（2）得：不等式组的解集为 ，是随的增大而增大，且当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额最小，（元） （2011四川凉山州
4、，28，12分）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28题图【答案】（1），。，。又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），。，。，。 。当时，有最
5、大值4。此时，点的坐标为（2，0）。（3）点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是（4，）。 如图（2），当为平行四边形的边时，（4，）， 。，。 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。 的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。yxOBMNCA图（1）HyxOBEA图（2）DyxOBEA图（3）D2011年真题1. (2011江苏南京，28，11分)问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函
6、数的图象性质 填写下表，画出函数的图象：x :21世纪教育网1234y1xyO134522354（第28题）11观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】解：，2，函数的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2=当=0，即时，函数的最小值为2 当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为2. （2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）已知A(1，
7、0)， B(0,1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五个点，抛物线ya (x1)2k（a0），经过其中三个点.（1） 求证：C，E两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k（a0）上；（2） 点A在抛物线ya (x1)2k（a0）上吗？为什么？（3） 求a和k的 值.【答案】（1）证明：将C，E两点的坐标代入ya (x1)2k（a0）得，解得a0，这与条件a0不符，C，E两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k（a0）上.（2）【法一】A、C、D三点共线（如下图），A、C、D三点也不可能同时在抛物线ya (x1)2k（a0）上.同时在抛物线上的三点有如下六种可能：A、B、C；A、B、E
8、；A、B、D；A、D、E；B、C、D；B、D、E.将、四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入ya (x1)2k（a0），解得：无解；无解；a1，与条件不符，舍去；无解.所以A点不可能在抛物线ya (x1)2k（a0）上.【法二】抛物线ya (x1)2k（a0）的顶点为（1，k）假设抛物线过A(1，0)，则点A必为抛物线ya (x1)2k（a0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与（1）矛盾，所以A点不可能在抛物线ya (x1)2k（a0）上（3）.当抛物线经过（2）中B、C、D三点时，则，解得. 当抛物线经过（2）中B、D、E
9、三点时，同法可求：.或.3. （2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28题图【答案】（1），。，。又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0
10、），点的坐标为（6，0），。，。，。 。当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。（3）点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是（4，）。 如图（2），当为平行四边形的边时，（4，），错误！链接无效。，。 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。 :21世纪教育网的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。yxOBMNCA图（1）HyxOBEA图（2）DyxOBEA图（3）D21世纪教育网4. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图，小慧同学吧一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按
11、顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋
12、转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是？请你解答上述两个问题.【答案】解问题：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2
13、O3，顶点O运动过程中经过的路程为.顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为=1+.正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为.问题：方形OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为=20+.正方形纸片OABC经过了81次旋转.2011中考模拟选择题1、(2011浙江杭州模拟16)按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（ ） A、60分 B、72分 C、90分 D、105分答案：C一、 填空题1、1、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)15、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、的规律，我们有一种“因式分解法”。如下表：项123456n
14、 :Z|xx|k.Com值3815243548分解因式： 13 18 115 124 135 148 24 35 212 57 22446 316 412 68因此，我们得到第n项是n(n+2),请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、的第n项是 。答案：（n-1）(n+3)答案：二、 解答题1、(2011浙江杭州模拟16)数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。 如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在ABC中，
15、ACB=900，CDAB，D为垂足。易证得两个结论：(1)ACBC = ABCD (2)AC2= ADAB（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在ABC中（ACBC），ACB=900，CDAB，D为垂足， CM平分ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+db+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）答案：解：（1）显然，方程x2-14x+48=0的两根为6和8，1分又ACBCAC=8，BC=6由勾股定理A
16、B=10ACDABC，得AC2= ADABAD=6.4-2分CM平分ACBAM：MB=AC：CB解得，AM=-1分MD=AD-AM=-1分（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c由三角形面积公式，得ABCD=ACBC2ABCD=2ACBC -1分又勾股定理，得AB2=AC2+BC2AB2+2ABCD =AC2+BC2+2ACBC(等式性质)AB2+2ABCD =（AC+BC）2-1分AB2+2ABCD+CD2 （AC+BC）2-2分(AB+CD) 2 （AC+BC）2又AB、CD、AC、BC均大于零AB+CDAC+BC即a+db+c-1分B组一、选择题1、（2011年黄冈浠水模拟
17、2）国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）。各种家庭类型的n如下表：家庭类型贫困温饱小康富裕nn60%50% n60%40% n50%30%0；5），则x的值为_答案：155( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色. 答案：6.6.（2010年吉林中考模拟题）将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图
18、中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形；如此下去则图中共有 个正方形答案：25 7.（2010年河南中考模拟题3）观察下列各式：2=+2，3=+3，4=+4，5=+5想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 . 答案：(n+1)= +(n+1) 8.（2010年河南中考模拟题1）一组按规律排列的式子：1 3 6 10其中第7个数是 ，第个数是 （为正整数） 答案：28，9.（2010年河南中考模拟题1）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则_ 答案：
19、X=110.（2010年河南中考模拟题2）电子跳蚤游戏盘为ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上的点P0 ，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上的点P1 ，CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上的点P2，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到边上的点，且；跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为P2009，则点P2009与点A之间的距离为 。答案：411.（2010年河南中考模拟题6）正方形按如图所示的方式放置，点和点分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上，已知(1,1),(3,2),则的坐标是 。答案： 12（2010福建模拟）根据图中提供的信息，
20、用含n（n1，n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：_ _. 13.（2010年西湖区月考）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面 积依次为，.,（n为正整数），那么第8个正方形的面积 . 答案：12814.（2010年西湖区月考）若实数满足，则的最小值是 答案：215（2010 河南模拟）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)答案：2x+4y+
21、6z16.（2010年武汉市中考拟）已知：根据此规律_答案：17.（2010山东新泰）为庆祝“五一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数仔细观察下列演变过程，当n=6时，s =_n=1， n=2， n=3， n=4，s=1， s=4， s=10， s=22答案：4618.(2009聊城冠县实验中学二模)符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2），利用以上规律计算：_。答案：119.(2009年聊城冠县实验中学二模)按规律填数：2，4，8，14，26，48，88，_，298， 答案： 162第1个图第2个图第3个图20. (2010三亚市月
